新高考物理一轮复习考点讲义第9章第42课时　电场力的性质（含答案）

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第42课时 电场力的性质
目标要求 1.掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。2.理解电场强度的定义，并会计算电场强度的大小，判断电场强度方向。3.理解电场线的特点，会用电场线的特点解决相关问题。4.知道静电的防止及利用。
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r为两球的球心间距。若两个带电金属球带电荷量分别为q1、q2，球心间距为r，距离较近，不能看成点电荷，它们之间的库仑力还等于kq1q2r2吗？
1.某带电体所带的电荷量可以是5×10－19 C。( )
2.体积很大的带电体有时也可以看作点电荷。( )
3.两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球。( )
4.相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大。( )
5.根据公式F＝kq1q2r2，当r→0时，F→∞。( )
6.根据公式F＝kq1q2r2，当r→∞时，F→0。( )
例1 如图所示，两个相同的金属球A、B(可看成点电荷)带等量异种电荷，两球相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，现让另一个相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小是( )
A.F8B.F4C.3F8D.3F4
电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1'＝q2'＝q1+q22。
例2 (2024·山东泰安市期中)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A.a、b带同种电荷，k＝169
B.a、b带异种电荷，k＝169
C.a、b带同种电荷，k＝6427
D.a、b带异种电荷，k＝6427
例3 如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根与斜面平行的劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA＝q0>0，qB＝－q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则( )
A.qC＝47q0
B.弹簧伸长量为Mgsinαk0
C.A球受到的库仑力大小为2Mg
D.相邻两小球间距为q03k7Mg
[变式] (2024·山东菏泽市检测)如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为+Q，B带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A.正电，B的右边0.4 m处
B.正电，B的左边0.2 m处
C.负电，A的左边0.2 m处
D.负电，A的右边0.2 m处
1.库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
2.三个自由点电荷的平衡问题
(1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)平衡规律：
考点二 电场强度
1.电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比。( )
2.由E＝Fq知，当试探电荷的电荷量q变为一半时，电场强度E变为2倍。( )
3.点电荷电场强度的公式E＝kQr2表明，点电荷Q周围电场强度的大小与电荷量Q成正比。( )
4.电场中某点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向。( )
例4 (来自教材改编)(2024·山东日照市检测)真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m，如图甲所示。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是( )
A.B点的电场强度大小为0.25 N/C
B.A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C.点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D.点电荷Q是正电荷
例5 (2024·贵州卷·7)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则qAqB等于( )
A.13B.33C.3D.2
考点三 电场线的理解及应用
下列三个问题中带电粒子只受静电力作用
(1)当电场线是直线时，带电粒子一定能沿着电场线运动吗？
(2)当电场线是曲线时，带电粒子可能沿着电场线运动吗？
(3)若带电粒子的运动轨迹与电场线重合必须满足什么条件？
例6 (多选)电场线能直观地反映电场的分布情况。如图是等量异种点电荷形成的电场；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D分别是两电荷连线上关于O对称的两点。则( )
A.E、F两点电场强度相同
B.A、D两点电场强度不同
C.B、O、C三点中，O点电场强度最小
D.从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大
考点四 静电的防止及利用
例7 如图所示，在原来不带电的空心金属球壳外面放置一个正电荷。A、B、C三点分别位于球壳外部、球壳实体中和球壳空腔内。当球壳处于静电平衡状态时，下列说法正确的是( )
A.A点的电场强度小于B点的电场强度
B.B点的电场强度小于C点的电场强度
C.由于静电屏蔽，C点的电场强度等于0
D.由于静电感应，球壳内表面感应出电荷
答案精析
考点一
保持不变 感应 得失电子 1.60×10－19 整数 电荷量 质量 大小、形状 真空 点电荷 正比 反比 9.0×109 真空中 静止点电荷
讨论交流 对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：Fkq1q2r2。
判断正误
1.× 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.√
例1 A [设原来A、B所带电荷量分别为q、－q，距离为r，则有F＝kq2r2，小球C先与A球接触后，电荷量为qA'＝qC＝q2，小球C后与B球接触后，电荷量为qB'＝qC'＝q2−q2＝－q4，则有F'＝kqA'qB'r2＝18kq2r2＝18F，故选A。]
例2 D [由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异种电荷。
a对c的库仑力大小为
Fa＝|k静qaqc(ac)2|①
b对c的库仑力大小为Fb＝|k静qbqc(bc)2|②
若合力向左，如图所示，
根据相似三角形得Faac＝Fbbc③
由①②③得k＝qaqb＝(ac)3(bc)3＝6427，若合力向右，结果仍成立，D正确。]
例3 A [三小球间距r均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：Mgsin α+kq0qC(2r)2＝kq0qCr2，对B球受力分析，根据平衡条件：Mgsin α+kq0qCr2＝kq02r2，两式联立解得：qC＝47q0，r＝q03k7Mgsinα，故A正确，D错误；对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：3Mgsin α＝k0x，弹簧伸长量为x＝3Mgsinαk0，故B错误；对A球受力分析，根据平衡条件：Mgsin α+F库＝k0x，解得A球受到的库仑力为F库＝2Mgsin α，故C错误。]
[变式] C [要使三个点电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A的左边，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于点电荷C处于平衡状态，所以kQqx2＝9kQq(r+x)2，解得x＝0.2 m，选项C正确。]
考点二
力的作用 静电力F 电荷量q Fq V/m 正电荷
判断正误
1.× 2.× 3.√ 4.×
例4 C [由A处试探电荷的F－q图线可得，该处的电场强度为E1＝F1q1＝4×105 N/C，方向沿x轴正方向，同理可得，B处的电场强度为E2＝F2q2＝0.25×105 N/C，方向沿x轴负方向，A、B错误；由A、B的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝kQl2＝4×105 N/C，E2＝kQ(0.5m−l)2＝14×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误。]
例5 B [根据题意可知两电荷为异种电荷，假设qA为正电荷，qB为负电荷，两电荷在C点的电场强度如图，设圆的半径为r，根据几何知识可得
rAC＝r，rBC＝3r
tan 60°＝EAEB
同时有EA＝kqArAC2，EB＝kqBrBC2
联立解得qAqB＝33
故选B。]
考点三
假想 不存在 正 无限远 不闭合
相交 相切 疏密程度 轨迹
小 大 最小 不为零 零 最大 减小
最小 先变大后变小 同向 反向
讨论交流 (1)不一定。
(2)一定不会。
(3)①电场线是直线；
②带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。
例6 AC [等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误。]
考点四
定向移动 处处为零 垂直 电离 零
例7 C [A点处于点电荷的电场中，所以A点的电场强度不等于零；金属空心球壳放在点电荷的电场中，最终处于静电平衡状态，球壳内部的电场强度处处为零，所以B、C两点的电场强度都为零，则EA>EB＝EC，故A、B错误，C正确；处于静电平衡的导体内部的电场强度处处为零，其内表面不带电，故D错误。]
考
情
分
析
生活实践类
人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器
学习探究类
观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象
电荷守
恒定律
内容
电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量
三种起
电方式
摩擦起电、 起电、接触起电
实质
物体
元电荷
e＝ C，所有带电体的电荷量都是元电荷的 倍
比荷
带电粒子的 与其 之比叫作比荷
电子的比荷为：eme＝1.76×1011 C/kg
点电荷
代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的 及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型
库仑
定律
内容
中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上
表达式
F＝kq1q2r2，式中k＝ N·m2/C2，叫作静电力常量
条件
① ；②
电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质
(2)基本性质：对放入其中的电荷有
电场
强度
定义：放入电场中某点的电荷受到的 与它的 的比值
定义式：E＝ ；单位：N/C或
方向：规定 在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向
点电荷
的电场
表达式：E＝kQr2
方向：对于正点电荷的电场，方向背离正点电荷；对于负点电荷的电场，方向指向负点电荷
电场强
度的叠加
遵循平行四边形定则
典型电
场的电
场线
电场线
的特征
(1)电场线是 的，实际电场中
(2)电场线起始于 电荷(或无限远)，终止于 (或负电荷)。静电场的电场线
(3)电场线不 ，也不
(4)电场线的 反映电场的强弱
(5)电场线不表示电荷在电场中运动的
两种等量点电荷电场线的比较
比较
等量异种点电荷
等量正点电荷
电场线
分布图
电荷连线上
的电场强度
沿连线先变 后变
O点 ，但
O点为
中垂线上的
电场强度
O点 ，
向外逐渐
O点 ，向外

关于O点
对称位置
的电场强度
A与A'、B与B'、C与C'
等大
等大
静电
平衡
(1)定义：导体放入电场中，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生 ，导体达到静电平衡状态
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度
②导体是一个等势体，导体表面是等势面
③导体表面处的电场强度方向与导体表面
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷
尖端
放电
导体尖端周围电场使空气 ，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷
静电
屏蔽
处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为 ，从而外电场对壳内仪器不会产生影响