高考物理【一轮复习】讲义练习第八章　第39课时　机械振动

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习第八章　第39课时　机械振动，共14页。试卷主要包含了平衡位置，回复力，简谐运动的特点，弹簧振子和单摆比较等内容，欢迎下载使用。
目标要求 1.知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征，理解简谐运动的表达式和图像。2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。
考点一 简谐运动的基本规律
1.简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动就是简谐运动。
2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
3.回复力
(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力。
(2)方向：总是指向平衡位置。
4.简谐运动的特点
5.弹簧振子和单摆比较
1.做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。( × )
2.做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。( √ )
3.当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零。( × )
4.振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过14个周期，路程等于振幅。( × )
例1 如图所示，一质点做简谐运动，O点为其平衡位置。
(1)质点由M点到O点的运动过程中加速度 ，速度 ，系统机械能 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为 。
A.3 s、6 cmB.4 s、6 cm
C.4 s、9 cmD.2 s、8 cm
(3)质点动能变化的周期是 s。
答案 (1)减小 增大 不变 (2)B (3)2
解析 (2)简谐运动的质点，先后以相同的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O的时间与由O到N的时间相等，那么从平衡位置O到N点的时间t1＝0.5 s，因过N点后再经过t＝1 s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到右侧最大位移处的时间t2＝0.5 s，因此，质点振动的周期是T＝4(t1＋t2)＝4 s。这2 s内质点通过的总路程的一半，即为振幅，所以振幅A＝12cm2＝6 cm，故选B。
(3)动能是标量，由振动的对称性，知变化周期为T2＝2 s。
简谐运动的周期性与对称性
例2 如图所示，A、B两物块(可视为质点)在半径为R的光滑球面内C与C'两点间一起做简谐运动，O为最低点，当位移为x时，A、B系统的回复力为F。A、B的总重力为G，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )
A.A、B经过O点时均处于平衡状态
B.F＝－GRx
C.由O点向C点运动的过程中，A受到的摩擦力逐渐增大
D.经过O点时，将A取走，B的振幅将增大
答案 B
解析 A、B经过O点时的向心加速度不为零，所受合力提供向心力，不为零，处于非平衡状态，故A错误；设当位移为x时，摆角为θ，当θ较小时，有sin θ＝xR，对两物块进行受力分析可得sin θ＝FG，联立得回复力的大小为F＝GR|x|，考虑回复力的方向，故B正确；A、B由O点向C点运动的过程中，设摆角为α，以A、B整体为研究对象，进行受力分析可得F＝Gsin α＝(mA＋mB)a，a＝gsin α，对A进行受力分析可得GAsin α－Ff＝mAaA，由题意可得aA＝a，联立解得Ff＝0，故C错误；单摆的振幅与摆动物体的质量无关，所以将A取走，B的振幅不变，故D错误。
考点二 简谐运动的表达式和图像
1.简谐运动的表达式
x＝Asin(ωt＋φ)，ωt＋φ为相位，φ为初相位，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω＝2πT。
2.简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线。
(来自教材)如图为某物体做简谐运动的图像，在0~1.5 s范围内回答下列问题。
(1)哪些时刻物体的回复力与0.4 s时的回复力相同？
(2)哪些时刻物体的速度与0.4 s时的速度相同？
(3)哪些时刻的动能与0.4 s时的动能相同？
(4)哪段时间的加速度在减小？
(5)哪段时间的势能在增大？
答案 (1)0.6 s，1.2 s，1.4 s (2)0.2 s，1.0 s，1.2 s (3)0，0.2 s，0.6 s，0.8 s，1.0 s，1.2 s，1.4 s (4)0.1~0.3 s，0.5~0.7 s，0.9~1.1 s，1.3~1.5 s (5)0~0.1 s，0.3~0.5 s，0.7~0.9 s，1.1~1.3 s
例3 (2024·福建卷·2)如图(a)，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图(b)所示，则试管( )
A．振幅为2.0 cm
B．频率为2.5 Hz
C．在t＝0.1 s时速度为零
D．在t＝0.2 s时加速度方向竖直向下
答案 B
解析 根据题图(b)可知，振幅为1.0 cm，周期为T＝0.4 s，则频率为f＝1T＝10.4 Hz＝2.5 Hz，故A错误，B正确；
根据题图(b)可知，0.1 s时试管处于平衡位置，此时速度最大，故C错误；
根据题图(b)可知，0.2 s时试管处于负向最大位移处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。
例4 质点A做简谐运动的位移—时间关系式为xA＝4sin(50t－0.5π) m，质点B做简谐运动的位移—时间关系式为xB＝4sin(50t＋0.3π) m，下列说法正确的是( )
A.A的相位比B的相位总滞后0.2π
B.A、B的振动频率均为50π Hz
C.t＝0时，A的加速度沿负方向最大
D.t＝7π500 s时，B的加速度最小
答案 D
解析 A、B的振动频率相同，相位差恒定且为－0.8π，故A的相位比B的相位总滞后0.8π，故A错误；A、B的振动频率均为502π Hz＝25π Hz，故B错误；t＝0时，A的位移为负向最大，故加速度为正向最大，故C错误；t＝7π500 s时，B的位移为0，处在平衡位置，故B的加速度最小，故D正确。
从振动图像可获取的信息
1.振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)。
2.某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
3.某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的绝对值和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
4.某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。
5.某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
考点三 受迫振动和共振
1.受迫振动
(1)概念：系统在驱动力作用下的振动。
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2.共振
(1)概念：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象。
(2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的固有频率。
(3)共振的特征：共振时振幅最大。
(4)共振曲线(如图所示)。
f＝f0时，A＝Am，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅越小。
1.物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关。( × )
2.物体在发生共振时的振动是受迫振动。( √ )
3.驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大。( × )
例5 (2024·山东济南市期末)如图所示，松果采摘机利用了机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则( )
A.工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的振动频率
B.采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小
C.采摘振动头振动频率越大，落果效果越好
D.对于粗细不同的树干可以调整采摘振动头的频率以达到最佳采摘效果
答案 D
解析 树干在采摘振动头的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与采摘振动头的振动频率相同，故A错误；采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变，振幅减小，故B错误；当采摘振动头的振动频率等于树干的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，因此采摘振动头振动频率越大，落果效果不一定越好，故C错误；对于粗细不同的树干，其固有频率一般不同，可以调整采摘振动头的频率等于树干的固有频率达到共振，使采摘效果最佳，故D正确。
简谐运动、受迫振动和共振的比较

课时精练
(分值：60分)
1~6题每小题5分，共30分
1.如图所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C运动到O的过程中( )
A.动能不断增大，加速度不断减小
B.回复力不断增大，系统机械能守恒
C.弹性势能不断减小，加速度不断增大
D.弹性势能不断增大，加速度不断减小
答案 A
解析 做简谐运动的小球，从C到O的过程中逐渐靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，所以合外力做正功，动能增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式F=-kx可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知 F=-kx=ma，故加速度不断减小，故A正确；由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有系统内的弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；在小球从C到O的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，故C、D错误。
2.(2024·山东东营市部分学校模拟)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”振动的固有周期是0.4 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图所示，已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是( )
A.当轿车以10.8 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
B.轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小
C.轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D.该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于2.5 Hz，与车速无关
答案 A
解析 当轿车以v=10.8 km/h=3 m/s的速度通过减速带时，车身因过减速带而产生的受迫振动的周期为T=Lv=1.23 s=0.4 s，与“车身—悬挂系统”振动的固有周期相等，故此时车身会产生共振现象，颠簸得最剧烈，故A正确；过减速带使车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度不一定越小，速度越大时，车身上下颠簸得也不一定越剧烈，B、C错误；受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，故该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率不都等于2.5 Hz，与车速有关，故D错误。
3.(多选)如图，在研究单摆的运动规律过程中，测得单摆40次全振动所用的时间为80 s，已知当地的重力加速度大小g取9.8 m/s2，π2≈9.8，下列有关该单摆的说法中正确的是( )
A.单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B.单摆做简谐运动的周期为3 s
C.单摆的摆长约为1 m
D.若把单摆放在月球上，则其摆动周期变大
答案 ACD
解析 单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中，逐渐靠近平衡位置，所以回复力一定减小，故A正确；由题意，可得单摆的周期为T=tn=8040 s=2 s，由单摆周期公式T=2πlg，解得单摆的摆长l≈1 m，故B错误，C正确；根据单摆的周期公式T=2πlg，可知若把该单摆放在月球上，g值变小，则其摆动周期T变大，故D正确。
4.(2024·甘肃卷·5)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m，A、C点的速度相同
D.摆长为2.5 m，A、B点的速度相同
答案 C
解析 由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s，由单摆的周期公式T=2πlg得摆长为l=gT24π2=1.6 m，B、D错误；起始时刻位于正向最大位移处，速度为零，且A、C点的速度相同，A错误，C正确。
5.(2024·河北卷·6)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min，该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )
A.0.2 rad/s，1.0 mB.0.2 rad/s，1.25 m
rad/s，1.0 m rad/s，1.25 m
答案 C
解析 紫外光在纸上的投影做的是简谐运动，电动机的转速为n=12 r/min=0.2 r/s，
该振动的圆频率ω=2πn=0.4π rad/s≈1.26 rad/s，周期为T=1n=5 s；简谐运动的振幅即为轻杆的长度A=0.1 m，t=12.5 s=2.5T，则光点在12.5 s内通过的路程为s=2.5×4A=1.0 m，故选C。
6.(2024·北京卷·9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.t=0时，弹簧弹力为0
B.t=0.2 s时，手机位于平衡位置上方
C.从t=0至t=0.2 s，手机的动能增大
D.a随t变化的关系式为a=4sin (2.5πt) m/s2
答案 D
解析 由题图乙知，t=0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F=mg，A错误；由题图乙知，t=0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从t=0至t=0.2 s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知T=0.8 s，则ω=2πT=2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a=4sin (2.5πt) m/s2，D正确。
7~11题每小题6分，共30分
7.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道对应的圆心角的度数很小(小于5°)，O是圆弧的最低点。两个完全相同的小球M、N(可视为质点)从圆弧左侧的不同位置同时释放。它们从释放到O点过程中都经过图中的P点。下列说法正确的是( )
A.M比N后到达O点
B.M、N通过P点时所受的回复力相同
C.M有可能在P点追上N并与之相碰
D.从释放到O点过程中，重力对M的冲量比重力对N的冲量大
答案 B
解析 根据T=2πlg，两个小球做简谐运动的周期相同，M、N同时到达O点，故A错误；
M、N通过P点时所受的回复力相同，均为小球在该点重力沿着切线方向的分力，故B正确；
M、N同时到达O点，则M不可能在P点追上N并与之相碰，故C错误；
从释放到O点过程中，根据I=mgt，重力对M的冲量等于重力对N的冲量，故D错误。
8.如图所示，一根长为l、粗细均匀且横截面积为S的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大且装有水的容器中。现把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下做简谐运动。已知铁丝与木筷总质量为m0，木筷与铁丝整体的等效密度为ρ1，水的密度为ρ2。简谐运动的周期公式T=2πmk，其中k是比例系数，m为系统的质量。当地重力加速度为g。忽略铁丝的体积，则该系统振动的周期为( )
A.2πlgB.2πρ2lρ1g
C.2πm0ρ2gSD.2πm0ρ1gS
答案 C
解析 平衡时，有m0g=F浮=ρ2gSh，取向下为正方向，向下移动位移为x时，浮力增大，ΔF浮=ρ2gSx，木筷就在水中上下做简谐运动，所以有F合=-ΔF浮=-ρ2gSx=-kx，可得k=ρ2gS，该系统振动的周期为T=2πmk=2πm0ρ2gS，故C正确，D错误；由题知m0=ρ1Sl，代入可得T=2πm0ρ2gS=2πρ1lρ2g，故A、B错误。
9.(多选)(2023·山东卷·10)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的3倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是( )
A.2L3-1，3tB.2L3-1，4t
C.2L3+1，125tD.2L3+1，127t
答案 BC
解析 当A、B两点在平衡位置的同侧时有12A=Asin φA，32A=Asin φB，可得φA=π6或56π(由图中运动方向知应舍去)，φB=π3或2π3，因此可知第二次经过B点时φB=2π3，则23π-π62πT=t，解得T=4t，此时位移关系为32A-12A=L，解得A=2L3-1，故A错误，B正确；当A、B两点在平衡位置两侧时有-12A=Asin φA，32A=Asin φB，解得φA=-π6或-5π6(由图中运动方向知应舍去)，φB=π3或2π3，当第二次经过B点时φB=2π3，则23π-(-π6)2πT=t，解得T=125t，此时位移关系为32A+12A=L，解得A=2L3+1，C正确，D错误。
10.(2024·山东枣庄市三模)如图，质量为0.1 kg的小球用轻弹簧悬挂并静止在坐标原点O，Ox竖直向下。某时刻给小球施加一竖直向下的力F，力F大小满足表达式F=(15-12x) N，弹簧的劲度系数为0.5 N/m。小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，且Ep=12kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，下列说法正确的是( )
A.在x=0.2 m处小球加速度最大
B.小球运动到最低点时的加速度大小为2 m/s2
C.小球下降过程弹簧弹性势能增加了0.04 J
D.下降过程小球与弹簧组成的系统机械能增加了0.02 J
答案 B
解析 开始小球平衡时mg=kx0，当小球的位移为x时受的合外力F合=mg+F-F弹=mg+15-12x-k(x+x0)(N)=0.2-x(N)，则小球的运动类似简谐振动，当x=0时的加速度最大，am=F合m=0.20.1 m/s2=2 m/s2，在x=0.2 m时F合=0，此时加速度为零；由对称性可知，当x=0.4 m时到达最低点，此时加速度为向上最大，大小为2 m/s2，选项A错误，B正确；开始时弹簧伸长量x0=mgk=2 m，到最低点时弹簧伸长量为x1=2.4 m，则根据Ep=12kx2，可得小球下降过程中弹簧增加的弹性势能ΔEp=12×0.5×(2.42-22) J=0.44 J，选项C错误；下降过程中，重力势能减少ΔEp'=mg(x1-x0)=0.4 J，弹簧增加的弹性势能为0.44 J，则机械能增加了0.04 J，选项D错误。
11.(2025·山东泰安市模拟)如图所示，一倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，底端固定一轻质弹簧。将质量为m的物块(可视为质点)从斜面上由静止释放，物块在A点与弹簧接触，在B点时速度最大，在C点时，弹簧被压缩至最短。已知AC=32mg2k，弹簧弹性势能为Ep=12kx2，其中x是弹簧形变量，k为弹簧劲度系数。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.物块在A点时的动能为m2g22k
B.物块在A点时的动能为3m2g24k
C.物块从A点到B点和从B点到C点所用时间之比为1∶2
D.物块从A点到B点和从B点到C点所用时间之比为1∶4
答案 B
解析 从A到C，根据能量守恒EkA+mg·AC·sin 45°=12k·AC2，解得物块在A点时的动能EkA=3m2g24k，故A错误，B正确；物块在B点时速度最大，有mgsin 45°=k·AB，得AB=2mg2k，由分析可知，物块开始压缩弹簧后，到分离前做简谐运动，物块合力为0的位置(速度最大位置)为平衡位置，则物块做简谐运动的振幅为A=AC-AB=BC=2mgk，则AB=A2，从物块开始压缩弹簧(A点)到平衡位置(B点)所用时间为t1=T12，从B点到C点所用时间为t2=T4，则t1∶t2=1∶3，故C、D错误。考情
分析
试题
情境
生活实践类
共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等
学习探究类
简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应
受力特点
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特点
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小(填“增大”或“减小”)
能量特点
对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运动
的条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等
③最大摆角小于5°
回复力
弹簧弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力(不是摆球所受的合外力)提供
平衡位置
弹簧处于自然长度处
最低点
周期
*T＝2πmk
T＝2πlg
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P'(OP＝OP')时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用的时间，即tPO＝tOP'
(3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔T2或(2n＋1)T2(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
振动
项目
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期、频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0和固有频率f0
由驱动力的周期和频率决定，即T＝T驱，f＝f驱
T驱＝T0，f驱＝f0
振动
能量
振动系统的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见
例子
弹簧振子或单摆(θ