新高考物理一轮复习考点课时练第8章第39练　机械振动（含答案解析）

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1~6题每小题5分，共30分
1.如图所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C运动到O的过程中( )
A.动能不断增大，加速度不断减小
B.回复力不断增大，系统机械能守恒
C.弹性势能不断减小，加速度不断增大
D.弹性势能不断增大，加速度不断减小
2.(2024·山东东营市部分学校模拟)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”振动的固有周期是0.4 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图所示，已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是( )
A.当轿车以10.8 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
B.轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小
C.轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D.该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于2.5 Hz，与车速无关
3.(多选)(2024·山西晋中市模拟)如图，在研究单摆的运动规律过程中，测得单摆40次全振动所用的时间为80 s，已知当地的重力加速度大小g取9.8 m/s2，π2≈9.8，下列有关该单摆的说法中正确的是( )
A.单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B.单摆做简谐运动的周期为3 s
C.单摆的摆长约为1 m
D.若把单摆放在月球上，则其摆动周期变大
4.(2024·甘肃卷·5)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m，A、C点的速度相同
D.摆长为2.5 m，A、B点的速度相同
5.(2024·河北卷·6)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min，该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )
A.0.2 rad/s，1.0 mB.0.2 rad/s，1.25 m
rad/s，1.0 m rad/s，1.25 m
6.(2024·北京卷·9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.t＝0时，弹簧弹力为0
B.t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方
C.从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大
D.a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt) m/s2
7~11题每小题6分，共30分
7.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道对应的圆心角的度数很小(小于5°)，O是圆弧的最低点。两个完全相同的小球M、N(可视为质点)从圆弧左侧的不同位置同时释放。它们从释放到O点过程中都经过图中的P点。下列说法正确的是( )
A.M比N后到达O点
B.M、N通过P点时所受的回复力相同
C.M有可能在P点追上N并与之相碰
D.从释放到O点过程中，重力对M的冲量比重力对N的冲量大
8.如图所示，一根长为l、粗细均匀且横截面积为S的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大且装有水的容器中。现把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下做简谐运动。已知铁丝与木筷总质量为m0，木筷与铁丝整体的等效密度为ρ1，水的密度为ρ2。简谐运动的周期公式T＝2πmk，其中k是比例系数，m为系统的质量。当地重力加速度为g。忽略铁丝的体积，则该系统振动的周期为( )
A.2πlgB.2πρ2lρ1g
C.2πm0ρ2gSD.2πm0ρ1gS
9.(多选)(2023·山东卷·10)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的3倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是( )
A.2L3−1，3tB.2L3−1，4t
C.2L3+1，125tD.2L3+1，127t
10.(2024·山东枣庄市三模)如图，质量为0.1 kg的小球用轻弹簧悬挂并静止在坐标原点O，Ox竖直向下。某时刻给小球施加一竖直向下的力F，力F大小满足表达式F=(15-12x) N，弹簧的劲度系数为0.5 N/m。小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，且Ep=12kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，下列说法正确的是( )
A.在x=0.2 m处小球加速度最大
B.小球运动到最低点时的加速度大小为2 m/s2
C.小球下降过程弹簧弹性势能增加了0.04 J
D.下降过程小球与弹簧组成的系统机械能增加了0.02 J
11.(2025·山东泰安市模拟)如图所示，一倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，底端固定一轻质弹簧。将质量为m的物块(可视为质点)从斜面上由静止释放，物块在A点与弹簧接触，在B点时速度最大，在C点时，弹簧被压缩至最短。已知AC＝32mg2k，弹簧弹性势能为Ep＝12kx2，其中x是弹簧形变量，k为弹簧劲度系数。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.物块在A点时的动能为m2g22k
B.物块在A点时的动能为3m2g24k
C.物块从A点到B点和从B点到C点所用时间之比为1∶2
D.物块从A点到B点和从B点到C点所用时间之比为1∶4
答案精析
1.A
2.A
[当轿车以v=10.8 km/h=3 m/s的速度通过减速带时，车身因过减速带而产生的受迫振动的周期为T=Lv=1.23 s=0.4 s，与“车身—悬挂系统”振动的固有周期相等，故此时车身会产生共振现象，颠簸得最剧烈，故A正确；过减速带使车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度不一定越小，速度越大时，车身上下颠簸得也不一定越剧烈，B、C错误；受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，故该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率不都等于2.5 Hz，与车速有关，故D错误。]
3. ACD [单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中，逐渐靠近平衡位置，所以回复力一定减小，故A正确；由题意，可得单摆的周期为T=tn=8040 s=2 s，由单摆周期公式T=2πlg，解得单摆的摆长l≈1 m，故B错误，C正确；根据单摆的周期公式T=2πlg，可知若把该单摆放在月球上，g值变小，则其摆动周期T变大，故D正确。]
4.C [由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s，由单摆的周期公式T=2πlg得摆长为l=gT24π2=1.6 m，B、D错误；起始时刻位于正向最大位移处，速度为零，且A、C点的速度相同，A错误，C正确。]
5.C [紫外光在纸上的投影做的是简谐运动，电动机的转速为n=12 r/min=0.2 r/s，
该振动的圆频率ω=2πn=0.4π rad/s≈1.26 rad/s，周期为T=1n=5 s；简谐运动的振幅即为轻杆的长度A=0.1 m，t=12.5 s=2.5T，则光点在12.5 s内通过的路程为s=2.5×4A=1.0 m，故选C。]
6.D [由题图乙知，t＝0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F＝mg，A错误；由题图乙知，t＝0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从t＝0至t＝0.2 s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知T＝0.8 s，则ω＝2πT＝2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt) m/s2，D正确。]
7.B [根据T＝2πlg，两个小球做简谐运动的周期相同，M、N同时到达O点，故A错误；
M、N通过P点时所受的回复力相同，均为小球在该点重力沿着切线方向的分力，故B正确；
M、N同时到达O点，则M不可能在P点追上N并与之相碰，故C错误；
从释放到O点过程中，根据I＝mgt，重力对M的冲量等于重力对N的冲量，故D错误。]
8.C [平衡时，有m0g=F浮=ρ2gSh，取向下为正方向，向下移动位移为x时，浮力增大，ΔF浮=ρ2gSx，木筷就在水中上下做简谐运动，所以有F合=-ΔF浮=-ρ2gSx=-kx，可得k=ρ2gS，该系统振动的周期为T=2πmk=2πm0ρ2gS，故C正确，D错误；由题知m0=ρ1Sl，代入可得T=2πm0ρ2gS=2πρ1lρ2g，故A、B错误。]
9.BC [当A、B两点在平衡位置的同侧时有12A=Asin φA，32A=Asin φB，可得φA=π6或56π(由图中运动方向知应舍去)，φB=π3或2π3，因此可知第二次经过B点时φB=2π3，则23π−π62πT=t，解得T=4t，此时位移关系为32A-12A=L，解得A=2L3−1，故A错误，B正确；当A、B两点在平衡位置两侧时有-12A=Asin φA，32A=Asin φB，解得φA=-π6或-5π6(由图中运动方向知应舍去)，φB=π3或2π3，当第二次经过B点时φB=2π3，则23π−(−π6)2πT=t，解得T=125t，此时位移关系为32A+12A=L，解得A=2L3+1，C正确，D错误。]
10.B [开始小球平衡时mg=kx0，当小球的位移为x时受的合外力F合=mg+F-F弹=mg+15-12x-k(x+x0)(N)=0.2-x(N)，则小球的运动类似简谐振动，当x=0时的加速度最大，am=F合m=0.20.1 m/s2=2 m/s2，在x=0.2 m时F合=0，此时加速度为零；由对称性可知，当x=0.4 m时到达最低点，此时加速度为向上最大，大小为2 m/s2，选项A错误，B正确；开始时弹簧伸长量x0=mgk=2 m，到最低点时弹簧伸长量为x1=2.4 m，则根据Ep=12kx2，可得小球下降过程中弹簧增加的弹性势能ΔEp=12×0.5×(2.42-22) J=0.44 J，选项C错误；下降过程中，重力势能减少ΔEp'=mg(x1-x0)=0.4 J，弹簧增加的弹性势能为0.44 J，则机械能增加了0.04 J，选项D错误。]
11. B
[从A到C，根据能量守恒EkA+mg·AC·sin 45°=12k·AC2，解得物块在A点时的动能EkA=3m2g24k，故A错误，B正确；物块在B点时速度最大，有mgsin 45°=k·AB，得AB=2mg2k，由分析可知，物块开始压缩弹簧后，到分离前做简谐运动，物块合力为0的位置(速度最大位置)为平衡位置，则物块做简谐运动的振幅为A=AC-AB=BC=2mgk，则AB=A2，从物块开始压缩弹簧(A点)到平衡位置(B点)所用时间为t1=T12，从B点到C点所用时间为t2=T4，则t1∶t2=1∶3，故C、D错误。]