上海市崇明区（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试题含答案

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（考试时间100分钟，满分150分）（2026.6）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共24题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共5题，每题4分，满分20分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列函数中，反比例函数的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
2．将直线向上平移1个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限．
3．如图1，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．；B．；C．；D．．
4．如图2，在正方形网格中建立平面直角坐标系，使“崇”，“明”所在位置的坐标分别是、，则“岛”的坐标是（ ）
A．；B．；C．；D．．
5．在四边形中，，，下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】
6．已知函数，自变量的取值范围是 ▲ ．
7．点向左平移3个单位长度后对应的点的坐标是 ▲ ．
8．如果点关于轴对称的点记为点，那么线段长度是 ▲ ．
9．如果函数（是常数）是正比例函数，那么的值是 ▲ ．
10．点在第一象限，且到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是 ▲ ．
11．某函数符合如下条件：①图像经过；②当时，随的增大而减小．请写出一个满足条件的函数表达式： ▲ ．
12．已知反比例函数，当时，的取值范围是 ▲ ．
13．在平行四边形中，，则 ▲ ．
14．在菱形中，，，则 ▲ ．
15．如图3，在中，平分，，垂足为，为中点，，，则 ▲ ．
16．在平行四边形中，平分交边于点，平分交边于点，若，，则 ▲ ．
17．如图4，在正方形中，，点是边上的一点，，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接，点、分别是线段、的中点，则线段的长度是 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分82分）
【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】
18．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
已知某反比例函数的图像经过点．
（1）这个函数的图像位于哪些象限？
（2）若、也在这个函数的图像上，求、的值．
19．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的4倍．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的内角和．
20．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
已知、、三个点．
（1）在如图5所示的平面直角坐标系中，描出、、三个点，并顺次连接、、，得；
（2）求的周长；
（3）在平面上找一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．
21．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）
某室内游泳馆小型泳池蓄水总量为180立方米，当加水加满时，进水阀门自动停止加水．已知泳池蓄水量（立方米）与注水时间（分钟）的图像如图6所示．同时，注水过程中池内水的温度（摄氏度）与时间（分钟）的关系满足：．
（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围：
（2）当泳池刚好注满水时，池内的水温是多少摄氏度．
22．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图7，在四边形中，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接、、，并且与相交于点，请从①，②，③，④四个关系中选其中两个作为条件，使得四边形为正方形，你选择的条件是：_________（只填写序号），并写出相应的证明过程．
23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
【新定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标比纵坐标多1，则称该点为“多一点”，例如点、都是“多一点”．】
如图8，在平面直角坐标系中，一次函数的图像上存在“多一点”，且与轴交于点．
（1）当“多一点”的横坐标为-3时，求的值；
（2）当点在第一象限，的面积为3时，
①求点的坐标；
②在坐标平面内存在点，使点是的重心，求点的坐标．
24．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
【问题背景】
在学习了综合与实践《折纸与数学》后，某数学兴趣小组对平行四边形纸片折叠过程中的线段关系进行了探究．
【操作实践】
操作：折叠平行四边形纸片，使点落在边上，记作点，且使折痕经过点，得到折痕和线段；再次折叠纸片，使点落在上，记作点，使折痕经过点，得到折痕和线段，把纸片展开，延长交于点．（图9）
【初步猜想】（1）小组成员通过观察、测量等操作，猜想如下：
①与存在特殊的位置关系：_________________；
②和有确定的数量关系：__________________________．
请补充上述过程中横线上的内容，并对②中的数量关系进行论证，写出证明过程．
【推理证明】（2）如图10，当点在的延长线上时，求证：．
【运用提升】（3）连接交折痕于点，连接．
已知，，设，，求关于的函数表达式．
（不要求写出自变量的取值范围）