上海市静安区市北初级中学北校2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟试卷含答案（3）

这是一份上海市静安区市北初级中学北校2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟试卷含答案（3），共8页。试卷主要包含了单选题，四象限角平分线所在直线平行，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列两个变量之间的关系属于反比例函数的关系是（ ）
A．圆的面积与半径的关系
B．正方形的周长与边长的关系
C．匀速行驶的汽车所行驶的路程与行驶的时间的关系
D．面积不变时，矩形的长与宽的关系
2．（3分）下列各点中，在反比例函数y=2x图象上的点是（ ）
A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）
3．（3分）对于一次函数y＝﹣x+2，下列结论错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．当x＞2时，y＜0
C．函数的图象与y轴交于点（2，0）
D．直线y＝﹣x+2与第二、四象限角平分线所在直线平行
4．（3分）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组y−k1x=b1y−k2x=b2的解是（ ）
A．x=1y=1B．x=1y=2C．x=2y=1D．x=2y=2
5．（3分）在平行四边形ABCD中，AB＝AD．添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形．添加的条件可以为（ ）
A．AC＝BDB．AC⊥BD
C．AC平分BDD．AC平分∠BAD
6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝kx+2k+3（k≠0）对于除0之外的任意实数k，其图象都经过一个定点A，点A′与点A关于x轴对称，则△OAA′的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
二、填空题
7．（3分）从七边形一个顶点出发，最多可引 条对角线．
8．（3分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为 ．
9．（3分）若一次函数y＝2x+k+4的图象在y轴上的截距是5，则k＝ ．
10．（3分）当m 时，函数y＝（2﹣m）x+m2﹣4（m是常数）是正比例函数．
11．（3分）若一元二次方程x2﹣5x+a＝0无实数根，则一次函数y＝（a﹣5）x+a的图象不经过 ．
12．（3分）直线y=−23x−2是由直线l：y＝kx+b（k，b是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线l的表达式是 ．
13．（3分）若a+5+|2025−2b|=0，则点P（a，b）到y轴的距离是 ．
14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为5cm，其中对角线AC的长为8cm，则AB边上的高为 cm．
15．（3分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x值为52，则输出的函数值y为 ．
16．（3分）已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，有下列结论：①a＜0；②b＞0；③关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；④当x≤3时，y2≥y1．其中正确的结论有 个．
17．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（3，0），点B（0，1），点P在y轴上，且三角形PAB的面积为6，则点P的坐标为 ．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为 ．
三、解答题
19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，0）和（﹣3，﹣2）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出该一次函数图象，并求它的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
20．（8分）如图，已知直线l1：y＝2x+4，分别与x轴，y轴交于点A，B．
（1）求点A，B的坐标．
（2）将直线l1向右平移4个单位得到直线l2，l2与x轴交于点C，以AB，AC为边作▱ACDB．
①求▱ACDB面积．
②根据图象，直接写出D点坐标．
21．（10分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，且AD＝DC，DE平分∠ADC交边AC于点E，DF平分∠BDC交边BC于点F，∠DFC＝90°．
（1）求证：四边形CEDF是矩形；
（2）连接BE，若AE＝1，AD=5，求BE的长．
22．（10分）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．
（1）请用一次函数分别表示y1与x、y2与x之间的函数关系．（不写定义域）
（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为v总＝y1+y2，车流量大的方向交通量为vm，经查阅资料得：当vm≥23v总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．
23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=−12x+b交y轴于点A，交x轴于点B（8，0）．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示△ABP的面积；
②当S△ABP＝16时，求点P的坐标；
③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2025-2026学年上海市静安区市北初级中学北校八年级（下）期末数学模拟试卷（3）
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（3分）下列两个变量之间的关系属于反比例函数的关系是（ ）
A．圆的面积与半径的关系
B．正方形的周长与边长的关系
C．匀速行驶的汽车所行驶的路程与行驶的时间的关系
D．面积不变时，矩形的长与宽的关系
【分析】根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．
【解答】解：A、根据题意，得S＝πr2，所以圆的面积S与半径r的关系是二次函数关系；故本选项错误；
B、根据题意，得l＝4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
C、根据题意，得S＝vt，所以匀速行驶的汽车所行驶的路程S与行驶的时间t的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
D、根据题意，得a=Sb，所以矩形的长a与宽b的关系是反比例函数关系；故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数的一般形式是 y=kx（k≠0）．
2．（3分）下列各点中，在反比例函数y=2x图象上的点是（ ）
A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k．把各个点代入检验即可．
【解答】解：反比例函数y=2x，中k＝2，
四个答案中只有B的横纵坐标的积等于2，
故选：B．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
3．（3分）对于一次函数y＝﹣x+2，下列结论错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．当x＞2时，y＜0
C．函数的图象与y轴交于点（2，0）
D．直线y＝﹣x+2与第二、四象限角平分线所在直线平行
【分析】根据一次函数的性质逐一判断各选项即可．
【解答】解：A、∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，结论正确，不符合题意；
B、令y＝0，即﹣x+2＝0，解得x＝2，
∵y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y＜0，结论正确，不符合题意；
C、∵令x＝0，得y＝2，
∴函数图象与y轴交于点（0，2），原结论错误，符合题意；
D、∵第二、四象限角平分线所在直线为y＝﹣x，与y＝﹣x+2的k相同b不同，
∴两直线平行，结论正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
4．（3分）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组y−k1x=b1y−k2x=b2的解是（ ）
A．x=1y=1B．x=1y=2C．x=2y=1D．x=2y=2
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x，y的方程组y−k1x=b1y−k2x=b2的解是x=2y=1．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
5．（3分）在平行四边形ABCD中，AB＝AD．添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形．添加的条件可以为（ ）
A．AC＝BDB．AC⊥BD
C．AC平分BDD．AC平分∠BAD
【分析】根据已知条件先得出四边形ABCD是菱形，再结合正方形的判定定理，分析各选项即可．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
A、当AC＝BD时，则菱形ABCD是正方形，正确；
B、菱形ABCD本身对角线AC⊥BD，故添加AC⊥BD，不能使得四边形ABCD为正方形；
C、菱形ABCD本身对角线AC平分BD，故添加AC平分BD，不能使得四边形ABCD为正方形；
D、菱形ABCD本身对角线AC平分∠BAD，故添加AC平分∠BAD，不能使得四边形ABCD为正方形，
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝kx+2k+3（k≠0）对于除0之外的任意实数k，其图象都经过一个定点A，点A′与点A关于x轴对称，则△OAA′的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【分析】先整理一次函数解析式求出定点A的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特征得到A′的坐标，最后利用三角形面积公式计算结果．
【解答】解：∵y＝kx+2k+3＝k（x+2）+3，对于除0之外的任意实数k，其图象都经过一个定点A，
∴x+2＝0，解得：x＝﹣2，
此时y＝3，
∴定点A的坐标为（﹣2，3），
∴A′的坐标为（﹣2，﹣3），
∴AA′＝6，
∵直线AA′为x＝﹣2，原点O到直线AA′的距离为|﹣2|＝2，
∴△OAA′的面积为S=12×6×2=6．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
二、填空题
7．（3分）从七边形一个顶点出发，最多可引 4 条对角线．
【分析】n边形从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，据此求解即可．
【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线可知：
7﹣3＝4，
∴从七边形一个顶点出发，最多可引4条对角线．
故答案为：4．
【点评】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握n边形从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线是关键．
8．（3分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为 7 ．
【分析】根据题意设多边形边数为n，结合多边形内角和定理与多边形外角和定理，列一元一次方程求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则180°（n﹣2）＝2×360°+180°，
解得：n＝7，
即这个多边形的边数为7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了多边形的内角和外角性质，熟练掌握该知识点是关键．
9．（3分）若一次函数y＝2x+k+4的图象在y轴上的截距是5，则k＝ 1 ．
【分析】根据一次函数y＝mx+b（m≠0）的图象在y轴上的截距为常数项b，结合已知截距为5，列出关于k的一元一次方程求解即可．
【解答】解：由题意得，k+4＝5，
解得k＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
10．（3分）当m ﹣2 时，函数y＝（2﹣m）x+m2﹣4（m是常数）是正比例函数．
【分析】正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1，常数项为0．
【解答】解：由条件可知m2﹣4＝0且2﹣m≠0，
解得m＝±2且m≠2，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握该知识点是关键．
11．（3分）若一元二次方程x2﹣5x+a＝0无实数根，则一次函数y＝（a﹣5）x+a的图象不经过 第四象限 ．
【分析】先利用根的判别式的意义得到Δ＜0，解不等式得到a的取值范围，然后根据一次函数的性质解决问题．
【解答】解：由条件可知：Δ＝（﹣5）2﹣4×1×a＜0，即25﹣4a＜0，
解得a＞254，
对于一次函数y＝（a﹣5）x+a，
∵a＞254，
∴a−5＞254−5=54＞0，且a＞0，
根据一次函数性质，
当一次项系数大于0，常数项大于0时，图象经过第一、二、三象限，
∴该一次函数的图象不经过第四象限．
故答案为：第四象限．
【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键．
12．（3分）直线y=−23x−2是由直线l：y＝kx+b（k，b是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线l的表达式是 y=−23x ．
【分析】根据“上加下减”的平移法则即可解决问题．
【解答】解：直线y=−23x−2向上平移2个单位得到直线l：y＝kx+b．
∴直线l：y=−23x−2+2=−23x．
故答案为：y=−23x．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握该知识点是关键．
13．（3分）若a+5+|2025−2b|=0，则点P（a，b）到y轴的距离是 5 ．
【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出a的值，再根据点到y轴距离的定义求解即可．
【解答】解：∵a+5+|2025−2b|=0，
∴a+5＝0，2025﹣2b＝0，
∴a＝﹣5，b=20252．
平面直角坐标系中，点P（a，b）到y轴的距离为横坐标的绝对值，即|a|＝|﹣5|＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了算术平方根、非负数的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为5cm，其中对角线AC的长为8cm，则AB边上的高为 245 cm．
【分析】由菱形的性质可知AC⊥BD，在Rt△ABO中可求得OB的长，则可求得BD的长，进而可求得菱形的面积，如此一来即可求得AB边上的高．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，且OA=OC=12AC=4cm，OB=OD=12BD，
∵菱形的边长为5cm，
∴A B＝5cm，
∴在Rt△ABO中，根据勾股定理得：
OB=AB2−OA2=52−42=3cm，
∴BD＝2OB＝6cm，
∴S菱形ABCD=12⋅AC⋅BD=12×8×6=24cm2，
又∵S菱形ABCD＝AB×AB边上的高，
∴AB边上的高=S菱形ABCDAB=245cm，
故答案为：245．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键．
15．（3分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x值为52，则输出的函数值y为 25 ．
【分析】先依据x的值，确定函数关系式，然后将x的值代入相应的函数关系式即可．
【解答】解：∵2＜52＜4，
∴当x=52时，符合y=1x．
∴y=152=25．
故答案为：25．
【点评】本题主要考查的是求函数值，确定出y与x的函数关系式是解题的关键．
16．（3分）已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，有下列结论：①a＜0；②b＞0；③关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；④当x≤3时，y2≥y1．其中正确的结论有 3 个．
【分析】利用一次函数的图象与性质对①②进行判断；利用两直线的交点的横坐标为3可对③进行判断；利用两直线的位置关系对④进行判断．
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．故②正确，符合题意；
∵一次函数y2＝x+a与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＜0，故①正确，符合题意；
∵当x＝3时，y1＝y2，
∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3．故③正确，符合题意；
∵当x≤3时，
一次函数y1＝kx+b在一次函数y2＝x+a的上方，
∴当x≤3时，y2≤y1，故④错误，不符合题意，
综上所述，其中正确的结论有3个．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，熟知以上知识是解题的关键．
17．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（3，0），点B（0，1），点P在y轴上，且三角形PAB的面积为6，则点P的坐标为 （0，5）或（0，﹣3） ．
【分析】设点P的坐标为（0，p），由P，B都在y轴上，可得线段PB的长度为|p﹣1|，点A到y轴的距离是△PAB中PB边上的高，长度为3，根据三角形面积公式列方程求解p即可得到点P的坐标．
【解答】解：设点P坐标为（0，p），
∵点P在y轴上，点B的坐标为（0，1），
∴PB＝|p﹣1|，
∵点A的坐标为（3，0），
∴点A到y轴的距离为3，即△PAB中PB边上的高为3，
∵S△PAB=12⋅PB⋅3=6，
∴12|p−1|×3=6，
整理得|p﹣1|＝4，
∴p﹣1＝4或p﹣1＝﹣4，
解得p＝5或p＝﹣3，
∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
故答案为：（0，5）或（0，﹣3）．
【点评】本题考查三角形的面积，坐标与图形性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为 52或10 ．
【分析】分两种情况讨论：点F在矩形内部；点F在矩形外部，分别根据折叠的性质以及勾股定理，列方程进行计算求解，即可得到DE的长．
【解答】解：分两种情况：
①如图1，当点F在矩形内部时，
∵点F在AB的垂直平分线MN上，
∴AN＝4；
∵AF＝AD＝5，
由勾股定理得FN＝3，
∴FM＝2，
设DE为y，则EM＝4﹣y，FE＝y，
在△EMF中，由勾股定理得：y2＝（4﹣y）2+22，
∴y=52，
即DE的长为52．
②如图2，当点F在矩形外部时，
同①的方法可得FN＝3，
∴FM＝8，
设DE为z，则EM＝z﹣4，FE＝z，
在△EMF中，由勾股定理得：z2＝（z﹣4）2+82，
∴z＝10，
即DE的长为10．
综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为52或10
故答案为：52或10．
【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识的综合应用；解决问题的关键利用直角三角形，运用勾股定理列方程求解．
三、解答题
19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，0）和（﹣3，﹣2）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出该一次函数图象，并求它的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式．
（2）利用直线解析式求得直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，0）和（﹣3，﹣2）．
∴3k+b=0−3k+b=−2，解得：k=13b=−1．
∴这个一次函数的解析式为：y=13x﹣1．
（2）如图，
令x＝0，则y=13x﹣1＝﹣1，
∴直线与y轴的交点为（0，﹣1），
∴图象与坐标轴围成的三角形的面积=12×3×1=32．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
20．（8分）如图，已知直线l1：y＝2x+4，分别与x轴，y轴交于点A，B．
（1）求点A，B的坐标．
（2）将直线l1向右平移4个单位得到直线l2，l2与x轴交于点C，以AB，AC为边作▱ACDB．
①求▱ACDB面积．
②根据图象，直接写出D点坐标．
【分析】（1）对于y＝2x+4，令y＝2x+4＝0，解得：x＝﹣2，令x＝0，则y＝4，即可求解；
（2）①由平行四边形ACDB面积＝OB×BD，即可求解；
②由题意知，BD＝4，yD＝BO＝4，即可求解．
【解答】解：（1）对于y＝2x+4，令y＝2x+4＝0，解得：x＝﹣2，令x＝0，则y＝4，
故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4）；
（2）①由题意得：BD＝4，OB＝4，
则平行四边形ACDB面积＝OB×BD＝4×4＝16，
即平行四边形ACDB面积为16；
②由题意知，BD＝4，yD＝BO＝4，
故点D（4，4）．
【点评】本题考查的是一次函数图象与几何变换，涉及到一次函数图象的性质、平行四边形面积的计算、点的坐标确定等，有一定的综合性，但难度不大．
21．（10分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，且AD＝DC，DE平分∠ADC交边AC于点E，DF平分∠BDC交边BC于点F，∠DFC＝90°．
（1）求证：四边形CEDF是矩形；
（2）连接BE，若AE＝1，AD=5，求BE的长．
【分析】（1）证∠EDF＝90°，∴∠CED＝90°，再由∠DFC＝90°，即可得出结论；
（2）先求出∠DAE＝∠DCE，由勾股定理求出DE，证出DE是BC的中位线得出BC＝2DE＝4，由勾股定理即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，
∴∠CDF=12∠BDC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，
∴∠CDE+∠CDF=12(∠ADC+∠BDC)=12×180°=90°，
即∠EDF＝90°，
∵AD＝DC，DE平分∠ADC，
∴∠CED＝∠AED＝90°，
又∵∠DFC＝90°，
∴四边形CEDF是矩形．
（2）解：由（1）可知，四边形CEDF是矩形，
∴∠CED＝∠ECF＝90°，
∵AD＝DC，DE⊥AC，
∴DE=AD2−AE2=2，E是AC的中点．∠DAE＝∠DCE，
∵∠DAE+∠DBC＝∠DCE+∠DCB＝90°，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴DC＝DB，
∴AD＝DB，即D是AB的中点．
∴DE是△ABC的中位线．
∴BC＝2DE＝4，
∴BE=BC2+CE2=17．
【点评】本题考查矩形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
22．（10分）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．
（1）请用一次函数分别表示y1与x、y2与x之间的函数关系．（不写定义域）
（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为v总＝y1+y2，车流量大的方向交通量为vm，经查阅资料得：当vm≥23v总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据v总＝y1+y2，求出v总关于x的函数关系式，分y1≥23v总，y2≥23v总两种情况讨论，求出对应x的取值范围即可．
【解答】解：（1）设y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．
将x＝8，y1＝10和x＝11，y1＝16代入y1＝k1x+b1，
得8k1+b1=1011k1+b1=16，
解得k1=2b1=−6，
∴y1＝2x﹣6．
设y2＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）．
将x＝8，y2＝25和x＝11，y2＝22代入y2＝k2x+b2，
得8k2+b2=2511k2+b2=22，
解得k2=−1b2=33，
∴y2＝﹣x+33．
（2）v总＝y1+y2＝2x﹣6﹣x+33＝x+27．
当y1≥23v总时，即2x﹣6≥23（x+27），解得x≥18；
当y2≥23v总时，即﹣x+33≥23（x+27），解得x≤9．
∴8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键．
23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=−12x+b交y轴于点A，交x轴于点B（8，0）．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示△ABP的面积；
②当S△ABP＝16时，求点P的坐标；
③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解解析式，再求解B的坐标即可；
（2）①由OB的长度结合直线l的垂直平分OB，可求出OE，BE的长度，利用一次函数解析式求出点D坐标，进而用含n的式子表示点P坐标，再利用面积公式即可求解；
②由①的结论，再建立方程求解即可；
③当点Q在点P左边，当点Q在点P右边，构造全等即可求解．
【解答】解：（1）直线AB：y=−12x+b交y轴于点A，交x轴于点B（8，0）．将点B的坐标代入得：
0=−12×8+b，
解得：b＝4，
∴直线AB的函数表达式为y=−12x+4，
当x＝0时，得：y＝4，
∴点A的坐标为（0，4），
（2）①∵直线l垂直平分OB，OB＝8，
则OE＝BE＝4，
当x＝4时，得：y＝2，
∴点D的坐标为：（4，2），
∵点P的坐标为：（4，n），
∴PD＝n﹣2，
∴S△ABP=S△ADP+S△DBP=12PD⋅OE+12PD⋅BE=12×(n−2)×4+12×(n−2)×4=4n−8(n＞2)；
②当S△ABP＝16，
∴4n﹣8＝16，
解得：n＝6，
∴点P的坐标为（4，6）；
③在平面直角坐标系中存在点Q，使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形；点Q的坐标为（10，10）或（﹣2，2）．理由如下：
当点Q在点P左边，如图1，过点P作PM∥x轴，过点Q作QM⊥x轴，交PM于点M，过点B作BN⊥x轴，交PM于点N，
∴∠QMP＝∠BNP＝90°，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ＝90°，BP＝QP，
∴∠MPQ+∠BPN＝90°，∠BPN+∠PBN＝90°，
∴∠MPQ＝∠NBP，
在△QMP和△PNB中，
∠QMP=∠BNP∠MPQ=∠NBPQP=PB，
∴△QMP≌△PNB（AAS），
∴MP＝BN＝6，PN＝QM＝4，
∴Q（﹣2，2），
当点Q在点P右边，如图2，过点Q作QK⊥l，交直线l于点K，
∴∠QKP＝90°，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴BP＝QP，∠BPQ＝90°，
∴∠QPK+∠PQK＝90°，∠BPE+∠QPK＝90°，
∴∠BPE＝∠PQK，
在△BPE和△PQK中，
∠PEB=∠QKP∠BPE=∠PQKBP=QP，
∴△BPE≌△PQK（AAS），
∴BE＝PK＝4，PE＝KQ＝6，
∴Q（10，10），
综上所述，在平面直角坐标系中存在点Q，使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形；点Q的坐标为（10，10）或（﹣2，2）．
【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的图象与性质，垂直平分线的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质．时间x
8时
11时
14时
17时
20时
y1自西向东交通量（辆/分钟）
10
16
22
28
34
y2自东向西交通量（辆/分钟）
25
22
19
16
13
时间x
8时
11时
14时
17时
20时
y1自西向东交通量（辆/分钟）
10
16
22
28
34
y2自东向西交通量（辆/分钟）
25
22
19
16
13