2023-2024学年上海市崇明区八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年上海市崇明区八年级下学期期末数学试题及答案，共17页。
A．y＝x+2B．y＝﹣x+2C．D．
2．（4分）二项方程的的实数根是（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
3．（4分）一次函数y＝x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（4分）下列方程组是二元二次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）下列事件是确定事件的是（ ）
A．方程x3+27＝0有实数根
B．上海明天下雨
C．抛掷一枚硬币正面朝上
D．买一张体育彩票中大奖
6．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】
7．（4分）方程的解是x＝ ．
8．（4分）方程的解是x＝ ．
9．（4分）一次函数y＝2x+1的截距是 ．
10．（4分）如果点A（1，n）在一次函数y＝3x+2的图象上，那么n＝ ．
11．（4分）如果将直线沿y轴向下平移3个单位，那么平移后所得直线的表达式是 ．
12．（4分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ．
13．（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 ．
14．（4分）已知一个凸多边形的每个内角都是120°，那么它的边数为 ．
15．（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是 ．
16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，如果AB＝10，BC＝8，CD＝6，那么AD边的长是 ．
17．（4分）已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地 千米．
18．（4分）我们规定：联结四边形对边中点的线段叫做这个四边形的“对中线”．如图，如果凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝8，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“对中线”的长度为 ．
三、解答题（本大题共7题，满分64分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】
19．（10分）解方程：﹣＝1
20．（10分）解方程组：．
21．（10分）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．
（1）填空：＝ ，＝ ；
（2）图中与相等的向量是 ，与相反的向量是 ；
（3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．
22．（10分）某企业在2024年1至3月的利润情况见表．
（1）如果这个企业在2024年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数，求这个一次函数的解析式，并求出2月份的利润；
（2）这个企业采取技术改革后，实现了利润大幅增长，4、5月份的利润增长率相同，5月份获得利润为121万元，求这个企业4、5月份的利润增长率．
23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC＝BC，∠ACB的平分线交DA延长线于点E，交AB于点F．
（1）求证：四边形AEBC是菱形；
（2）联结BD交CE于点G，如果BD⊥BE，求证：∠ADB＝2∠ABD．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段AB上．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当点C的横坐标是﹣4时，如果在y轴上存在点P，使得S△CBP＝4，求点P的坐标；
（3）当点C的横坐标是m时，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以O、C、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．（用含m的代数式表示）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．（4分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A．y＝x+2B．y＝﹣x+2C．D．
【分析】根据反比例函数与一次函数的性质逐项分析判断即可．
【解答】解：A、一次函数y＝x+2中，k＝1＞0，y随x的增大而增大，符合题意；
B、一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，不符合题意；
C、反比例函数的增减性受自变量x≠0的限制，y＝，在各象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、反比例函数的增减性受自变量x≠0的限制，y＝﹣，在各象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；
故选：A．
2．（4分）二项方程的的实数根是（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
【分析】先移项，再方程两边都乘2，再求出答案即可．
【解答】解：，
x4＝8，
x4＝16，
x＝，
即x＝±2，
所以原方程的实数根是x＝±2．
故选：C．
3．（4分）一次函数y＝x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】利用一次函数的图象即可判断．
【解答】解：在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝x+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
4．（4分）下列方程组是二元二次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据二元二次方程组的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，是二元一次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
B．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项符合题意；
C．方程组中两个方程是分式方程，不是整式方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
D．方程组中第一个方程是无理方程，不是有理方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．（4分）下列事件是确定事件的是（ ）
A．方程x3+27＝0有实数根
B．上海明天下雨
C．抛掷一枚硬币正面朝上
D．买一张体育彩票中大奖
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、方程x3+27＝0，解得x＝﹣3，有实数根，是确定事件，符合题意；
B、上海明天下午是不确定事件，不符合题意；
C、抛掷一枚硬币正面朝上是不确定事件，不符合题意；
D、买一张体育彩票中大奖不确定事件，不符合题意；
故选：A．
6．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
【分析】分别利用平行四边形的性质、正方形的判定、等腰梯形的判定及矩形的判定方法分别进行分析判断．
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．对角线垂直平分的平行四边形是菱形，原说法不正确；
B、对角线相等的菱形是正方形，原说法正确；
C、对角线相等的梯形是等腰梯形，原说法不正确；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法不正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】
7．（4分）方程的解是x＝ ﹣ ．
【分析】根据解分式方程的步骤进行解答．
【解答】解：，
x﹣1＝3x，
﹣2x＝1，
解得x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣．
8．（4分）方程的解是x＝ 10 ．
【分析】方程两边平方得出x﹣1＝9，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：，
方程两边平方，得x﹣1＝9，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解．
故答案为：10．
9．（4分）一次函数y＝2x+1的截距是 1或﹣ ．
【分析】先令x＝0，求出y的值；再令y＝0，求出x的值即可得出结论．
【解答】解：∵令x＝0，则y＝1；
令y＝0，则x＝﹣，
∴一次函数y＝2x+1的截距是1或﹣．
10．（4分）如果点A（1，n）在一次函数y＝3x+2的图象上，那么n＝ 5 ．
【分析】根据一次函数解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，此题得解．
【解答】解：∵点A（1，n）在一次函数y＝3x+2的图象上，
∴n＝3×1+2＝5．
故答案为：5．
11．（4分）如果将直线沿y轴向下平移3个单位，那么平移后所得直线的表达式是 y＝x﹣3 ．
【分析】根据平移时k的值不变，只有b发生变化即可得到结论．
【解答】解：原直线的k＝，b＝0；向下平移3个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的k＝，b＝0﹣3＝﹣3．
∴新直线的解析式为y＝x﹣3．
故答案为：y＝x﹣3．
12．（4分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 y2﹣2y+1＝0 ．
【分析】结合已知条件换元后再去分母即可．
【解答】解：设y＝，则＝，
原方程化为：y+＝2，
去分母得：y2+1＝2y，
即y2﹣2y+1＝0，
故答案为：y2﹣2y+1＝0．
13．（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 ．
【分析】用偶数的个数除以数据的总个数即可求得答案．
【解答】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，
∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有5种可能性，其中出的球上所标数字为偶数的有2种可能性，
∴摸出的球上所标数字为偶数的概率为．
故答案为：．
14．（4分）已知一个凸多边形的每个内角都是120°，那么它的边数为 6 ．
【分析】设凸多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）×180°＝120°n，即可求出边数n．
【解答】解：设凸多边形的边数为n，
根据题意得，（n﹣2）×180°＝120°n，
解得n＝6，
故答案为：6．
15．（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是 20 ．
【分析】由平行四边形的性质和角平分线的性质求出CD的长，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，
∴AD∥BC，CD＝AB，∠EDC＝∠ADE，AD＝BC＝6，
∴∠DEC＝∠ADE，
∴∠DEC＝∠CDE，
∴CE＝CD，
∴BC＝BE+CE＝2+EC＝6，
∴EC＝4＝CD，
∴▱ABCD的周长＝2×（4+6）＝20，
故答案为：20．
16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，如果AB＝10，BC＝8，CD＝6，那么AD边的长是 4 ．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据矩形的性质分别求出DE、AE，再根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB∥CD，∠ABC＝90°，DE⊥AB，
∴四边形CBED为矩形，
∴DE＝BC＝8，BE＝CD＝6，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，
由勾股定理得：AD＝＝＝4，
故答案为：4．
17．（4分）已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地 100 千米．
【分析】先根据待定系数法求出函数解析式，再求出当y＝20时x的值，最后求出剩余路程．
【解答】解：设y＝kx+60，
则：45＝150k+60，
解得：k＝﹣0.1，
∴y＝﹣0.1x+60，
当y＝20时，20＝﹣0.1x+60，
解得：x＝400，
y＝20，
∴500﹣400＝100（千米），
故答案为：100．
18．（4分）我们规定：联结四边形对边中点的线段叫做这个四边形的“对中线”．如图，如果凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝8，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“对中线”的长度为 4 ．
【分析】取四边形ABCD四边中点为M、N、P、Q，连接MN，PN，PQ，MQ，由三角形中位线定理推出MN＝PN＝PQ＝MQ，判定四边形MNPQ是菱形，得到PM⊥QN，∠PQH＝∠PQM，由四边形两条对角线的夹角为60°，得到∠PQM＝60°，因此∠PQH＝30°，由含30度角的直角三角形的性质得到PH＝PQ＝2，求出QH＝PH＝2，得到QN＝2QH＝4，于是得到该四边形较长的“对中线”的长度为4．
【解答】解：取四边形ABCD四边中点为M、N、P、Q，连接MN，PN，PQ，MQ，
∴PQ是△ABD的中位线，
∴PQ＝BD＝×8＝4，PQ∥BD，
同理：QM＝，MN＝BD，PN＝AC，QM∥AC，
∴MN＝PN＝PQ＝MQ，
∴四边形MNPQ是菱形，
∴PM⊥QN，∠PQH＝∠PQM，QN＝2QH，
∵四边形两条对角线的夹角为60°，PQ∥BD，QM∥AC，
∴∠PQM＝60°，
∴∠PQH＝30°，
∴PH＝PQ＝2，
∴QH＝PH＝2，
∴QN＝2QH＝4，
∵NQ＞PM，
∴该四边形较长的“对中线”的长度为4．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共7题，满分64分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】
19．（10分）解方程：﹣＝1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，
解得：x＝2或x＝﹣4，
经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．
20．（10分）解方程组：．
【分析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题．
【解答】解：，
由①得：y＝3﹣x，
把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣4（3﹣x）2＝0，
化简得：（x﹣2）（x﹣6）＝0，
解得：x1＝2，x2＝6．
把x1＝2，x2＝6依次代入y＝3﹣x得：
y1＝1，y2＝﹣3，
∴原方程组的解为．
21．（10分）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．
（1）填空：＝ ，＝ ；
（2）图中与相等的向量是 ，与相反的向量是 或 ；
（3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．
【分析】（1）根据向量的和的定义求解即可；
（2）根据相等向量，相反向量的定义判断即可；
（3）分别以E，C为圆心，CD，DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AE，CF，DF，即为所求．
【解答】解：（1））填空：＝，＝；
故答案为：，；
（2）图中与相等的向量是，与相反的向量是或；
故答案为：；或；
（3）如图，即为所求；
22．（10分）某企业在2024年1至3月的利润情况见表．
（1）如果这个企业在2024年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数，求这个一次函数的解析式，并求出2月份的利润；
（2）这个企业采取技术改革后，实现了利润大幅增长，4、5月份的利润增长率相同，5月份获得利润为121万元，求这个企业4、5月份的利润增长率．
【分析】（1）设这个企业在2022年1至3月的利润数y与月份数x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），由待定系数法求出y关于x的函数关系式，再代入x＝2，即可求出2月份的利润；
（2）设这个企业4、5月份的利润增长率为m，利用这个企业5月份的利润＝这个企业3月份的利润×（1+这个企业4、5月份的利润增长率）2，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可．
【解答】解：（1）设这个企业在2022年1至3月的利润数y关于月份数x的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），
将（1，96），（3，100）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴这个企业在2022年1至3月的利润数y与月份数x的函数关系式为y＝2x+94，
当x＝2时，y＝2×2+94＝98，
答：这个一次函数的解析式为y＝2x+94，2月份的利润为98万元；
（2）设这个企业4、5月的利润增长率为m，
根据题意得：100（1+m）2＝121，
解得：m1＝0.1＝10%，m2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．
答：这个企业4、5月份的利润增长率为10%．
23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC＝BC，∠ACB的平分线交DA延长线于点E，交AB于点F．
（1）求证：四边形AEBC是菱形；
（2）联结BD交CE于点G，如果BD⊥BE，求证：∠ADB＝2∠ABD．
【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到AF＝FB，CE⊥AB，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ACE＝∠AEC，得到AE＝AC，根据菱形的判定定理证明；
（2）连接BD，根据等腰梯形的性质得到AC＝BD，根据等腰直角三角形的性质求出∠BED＝∠BDE＝45°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABD＝22.5°，证明结论．
【解答】证明：（1）∵AC＝BC，CE是∠ACB的平分线，
∴AF＝FB，CE⊥AB，∠ACE＝∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠AEC＝∠BCE，
∴∠ACE＝∠AEC，
∴AE＝AC，
∵CE⊥AB，
∴EF＝FC，
∵AF＝FB，
∴四边形AEBC为平行四边形，
∵CE⊥AB，
∴平行四边形AEBC是菱形；
（2）如图，连接BD，
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，
则梯形ABCD等腰梯形，
∴AC＝BD，
由（1）可知：四边形AEBC是菱形，
∴AC＝BE＝EA，
∴BE＝BD，∠EAB＝∠EBA，
∵BD⊥BE，
∴∠BED＝∠BDE＝45°，
∴∠EAB＝∠EBA＝×（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠ABD＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠ADB＝2∠ABD．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段AB上．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当点C的横坐标是﹣4时，如果在y轴上存在点P，使得S△CBP＝4，求点P的坐标；
（3）当点C的横坐标是m时，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以O、C、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．（用含m的代数式表示）
【分析】（1）对于，当x＝0时，y＝6，令＝0，则x＝﹣8，即可求解；
（2）由△CBP＝4＝×BP×|xC|＝|6﹣y|×4，即可求解；
（3）当OB为对角线时，由中点坐标公式列出方程组，即可求解；当OC或OQ为对角线时，同理可解．
【解答】解：（1）对于，当x＝0时，y＝6，
令＝0，则x＝﹣8，
即点A、B的坐标分别为：（﹣8，0）、（0，6）；
（2）设点P（0，y），
则S△CBP＝4＝×BP×|xC|＝|6﹣y|×4，
解得：y＝4或8，
即点P（0，4）或（0，8）；
（3）设点C（m，m+6），点Q（s，t），
当OB为对角线时，
由中点坐标公式得：，解得，
则点Q（﹣m，﹣m）；
当OC或OQ为对角线时，
同理可得：或，
解得：，
即点Q（m，m）或（m，m+12）；
综上，Q（﹣m，﹣m）或（m，m）或（m，m+12）．月份数（x）
1
2
3
利润数（y）（万元）
96
？
100
月份数（x）
1
2
3
利润数（y）（万元）
96
？
100