上海市崇明区九校（五四制）2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

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一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行四边形的判定逐项分析判断即可．
【详解】解：A． ，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
B． ，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
C． ，，不能判断四边形是平行四边形，符合题意；
D． ，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意．
2. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 四条边相等的四边形是正方形B. 四个内角相等的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
【详解】解：A、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项不符合题意；
B、四个内角相等的四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是是菱形，不一定是正方形，故本选项不符合题意；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，命题正确，符合题意；
故选：D．
3. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ )
A. 4B. C. D. 28
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，
∴AC=2EF=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，
∴AB==，
∴菱形ABCD的周长为4．
故选C．
4. 将向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的平移规律：左右平移改变横坐标，右移加左移减，纵坐标不变，本题按规律计算即可得到结果.
【详解】解：将向右平移3个单位长度后得到点B，
∴ 点的坐标为，即.
5. 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y1＜y2＜y3C. y3＞y1＞y2D. y3＜y1＜y2
【答案】A
【解析】
【分析】先根据直线y=-x判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】∵直线y＝﹣x，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
此题考查一次函数的增减性，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
6. 如图，正方形中，E为边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转得到，连接，若，则一定等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点F作，交的延长线于点G，先由，得出，结合正方形的性质，则，然后证明通过证明，所以，再结合等边对等角，即可作答．
【详解】解：过点F作，交的延长线于点G，
由旋转得，，
∴．
∵四边形为正方形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）
7. 一个凸边形的内角和为，则_____．
【答案】9
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：9．
本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．
8. 中，，则_____．
【答案】##110度
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键．
根据平行四边形对角相等求出，再根据，即可得出的度数．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
；
故答案为：．
9. 已知菱形边长是，若一条对角线长，则另一条对角线长为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质得到，，再根据勾股定理即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如图：
在菱形中，，
∵对角线互相垂直平分，
，，
在中，，
，
故答案为：．
10. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，，则的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．矩形对角线互相平分且相等，所以可知，则的周长可求．
【详解】解：∵在矩形中，
∴，
∴，
∵，
∴的周长为．
故答案为：．
11. 如图，正方形的边长为6，E是的中点，，与交于点F，则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由正方形的性质得出，，由E是的中点，得出，由勾股定理得出，证明，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
12. 如图，在中，，，，点为斜边上的中点，点为的重心，那么_______．
【答案】
【解析】
【详解】解：，，，
，
点为斜边上的中点，
，
点为的重心，
．
13. 点在第四象限内，点到轴的距离是1，到轴的距离是2，那么点的坐标为_______．
【答案】(2,−1).
【解析】
【分析】根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标．
【详解】∵点P在第四象限，
∴其横、纵坐标分别为正数、负数，
又∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标为2，纵坐标为−1.
故点P的坐标为(2,−1).
故答案为(2,−1).
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.
14. 已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了平行于轴的直线的横纵坐标的特点，熟练掌握平行于轴的直线的点的横坐标相同是解题的关键．
根据A点坐标及直线轴可设，再由求出b的值即可．
【详解】解：∵点A的坐标为，直线轴，
∴设，
∵，
∴，
∴或，
∴或．
故答案为：或．
15. 在直角坐标系中，已知点A （0，2），B（1，3），则线段AB的长度是_____．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：在平面直角坐标系中有两点和，则两点之间的距离为：，则根据公式可得：AB=.
16. 点向________平移________个单位长度后所对应的点的坐标是．
【答案】 ①. 右 ②. 5
【解析】
【分析】根据平移前后点的坐标特征，纵坐标不变，可知点沿水平方向平移，再计算横坐标的变化量，结合平面直角坐标系中点的平移规律即可得到平移方向和平移单位长度.
【详解】解：∵点，平移后对应的点的坐标为，纵坐标不变，
故点沿着水平方向平移，平移距离为．
故点A向右平移5个单位长度得到点.
17. 若正比例函数的图象经过点，则的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】将点的坐标代入函数解析式，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得到的值.
【详解】解：正比例函数的图象经过点，
将，代入，得，
解得.
18. 如图，在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图像上，点和点C都在轴上，当的面积是6时，点C的坐标是______________．
【答案】或
【解析】
【分析】设出点C的坐标，得到的长度，根据三角形面积计算即可．
【详解】解：点C在轴上，设点，
∴，
∵的面积是6，
∴，
∴，可得，
则有或，
解得或，
∴点或 ．
三、简答题（本大题共4小题，第19、20题各6分，第21题、22题各8分，共28分）
19. 一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数是12
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为n，
由题意得，，
解得．
故这个多边形的边数是12．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出关于轴对称的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）求出的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）的面积为
【解析】
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：的面积为．
21. 如图，在四边形中，对角线互相垂直，点E、F、G、H分别是边的中点，依次连接这四个中点得到四边形．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）25
【解析】
【分析】本题考查了中点四边形，三角形中位线的性质，矩形的性质与判定，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．
（1）设交于点，交于点，先根据三角形的中位线定理，得到，证明四边形是平行四边形，再根据可得，即可证明四边形是矩形；
（2）由（1）得，结合，，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，设交于点，交于点，
点E、F、G、H分别是边的中点，
是的中位线，即，
同理，是的中位线，即，
是的中位线，即，
是的中位线，即，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形；
【小问2详解】
解：由（1）知四边形是矩形，
，
，，
，
四边形的周长为：．
22. 甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地.甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程（千米）关于时间（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程（千米）关于时间（分钟）的函数解析式为.
（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像；
（2）乙慢跑的速度是每分钟________千米；
（3）甲修车后行驶的速度是每分钟________千米；
（4）甲、乙两人在出发后，中途________分钟时相遇.

【答案】（1）图像见解析；（2）；（3）；（4）24.
【解析】
【分析】（1）根据所给解析式可知函数过原点，并过点（60，5），由这两点即可得出答案．
（2）乙慢跑的速度即是乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式的斜率；
（3）甲修车后行驶路程是3km，所用时间是20min，即可求出速度；
（4）甲乙相遇，体现在（1）中的图形即是它们的交点，即求出交点得出答案．
【详解】（1）所画图形如下所示：

（2）乙慢跑的速度为:千米/分钟；
（3）甲修车后行驶20min，所形路程为3km，
故甲修车后行驶的速度为：3÷20=km/min；
（4）由甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图象与乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图象可知：
在距离A地2km处甲乙相遇，此时乙行驶了2×12=24分钟，
即甲、乙两人在出发后，中途24分钟时相遇．
本题考查了一次函数的实际应用，难度不大，读懂题意是关键，同时注意与图形结合解答问题．