山东省济南市槐荫区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题含答案

这是一份山东省济南市槐荫区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了06）等内容，欢迎下载使用。
本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列方程是一元二次方程的是
A．B．
C．D．
2．中国传统六角宫灯广泛应用于节日装饰、文化主题创作等领域．六角宫灯的主体是一个正六棱柱，从正面看到的图形是
A．B．
C．D．
3．计算的结果是
A．B．C．D．
4．槐荫区某校兴趣小组在下午分三次测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5．下列说法正确的是
A．平行四边形的对角线相等B．菱形的四个内角都是直角
C．矩形的对角线互相垂直D．正方形是轴对称图形也是中心对称图形
6．若是一元二次方程的一个根，则的值为
A．9B．10C．-9D．11
7．如图，在中，是斜边上的中线，若，，则的长为
A．10B．8C．5D．4
8．如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接，则的度数为
A．10°B．15°C．20°D．25°
9．随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商的该品牌电动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了2000辆．设每个月销量的平均增长率为，则下列方程正确的是
A．B．
C．D．
10．如图，在菱形中，，、分别是、的中点，、相交于点，分别连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求作答，答案无效．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11．因式分解：________．
12．宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”如图，“手影戏”中的手影属于________（填“中心”或“平行”）投影．
13．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为________．
14．已知，是方程的两个实数根，则________．
15．不透明的口袋中装有8个黄球和若干个白球，它们除颜色以外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.2附近，估计口袋中白球大约有________个．
16．将矩形纸片对折，使与重合，折痕为，展开后，沿、折叠，使点、点的对应点都落在折痕上，再次展开后，沿折叠，点的对应点为点．点为线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点落在上，若，则的长为________．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）
因式分解：
18．（本小题满分6分）
解方程：
19．（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本小题满分8分）
如图，是的对角线，于点，于点．
求证：．
21．（本小题满分8分）
现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始．
（1）欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术A的概率为________．
（2）欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉B的概率．
22．（本小题满分8分）
已知：如图，在中，是边的中点，且．
求证：四边形是矩形．
23．（本小题满分10分）
交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”．某商店销售一批头盔，进价为每顶50元，售价为每顶78元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价高于68元．经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价元，平均每周的销售量为顶．
（1）每顶头盔降价元后，每顶头盔的利润是________元，销售量为________顶（用含的代数式表示）；
（2）若该商店希望平均每周获得7200元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？
24．（本小题满分10分）
【先导问题】
我们已经学习过完全平方公式：，通过将代数式凑成完全平方式，再利用“平方数是非负数”的性质，就能巧妙解决很多问题．
例1因式分解：．
原式．
例2已知，其中，为任意实数，求的最值．
，
，
∴当时，有最小值1．
【提炼模型】
通过先加上然后再减去一次项系数一半的平方，将代数式凑成完全平方式，这种解题方法称为配方法．在此基础上再利用平方数的非负性，实现因式分解、求代数式最值或根据多个非负数的和为0求解未知数．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
【识别、应用模型】
（1）因式分解：________；
（2）若，其中为任意实数，求的最值；
【总结提升】
（3）已知、、是的三边长，且，求的周长．
25．（本小题满分12分）
如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别是、、．点从点出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点从点出发，沿方向在轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为（）．
（1）________，________（用含的代数式表示）；
（2）当时，求的值；
（3）如图2，轴上有一动点，连接和，在、运动过程中，当时，请求出此时的坐标和的最小值．
26．（本小题满分12分）
在正方形中，边长为2，在射线上取一点，连接、，将线段绕点逆时针旋转90°至，连接、．
（1）如图1，当点为线段中点时，则________，________；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，交于点，交于点，与交于点，猜想线段与具有什么关系，并证明你的结论；
（3）当点在射线上时，连接，是的中点，若，连接，请直接写出的长．