期末高频考点检测卷+2025-2026学年浙教版数学八年级下册含答案

这是一份期末高频考点检测卷+2025-2026学年浙教版数学八年级下册含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3∶1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22，则这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．28和3B．28和22C．33和3D．22和22
3．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，BC的中点D，E，并且测出的长为16米，则A，B间的距离为（ ）
A．8米B．16米C．24米D．32米
5．已知方程的两根分别是m和n，则代数式的值为（ ）
A．0B．C．D．
6．实数在数轴上的位置如图所示，化简（ ）
A．B．1C．－3D．1
7．某商店今年1月份的销售额为200万元，经过促销第一季度（1月、2月、3月）总销售额达到798万元．设2、3月份每月销售额的平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．某校为普及健康教育知识，举办了“健康相伴成长，活力点亮青春”知识竞赛，如图是甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法中正确的是（ ）
A．甲班的第一四分位数小于丙班的第一四分位数
B．乙班学生得分的四分位距为30
C．丙班学生得分的中位数低于甲班学生得分的中位数
D．甲班和丙班的最高分均低于100分
9．如图，已知正方形边长为2，点E为AD中点，连接，取中点F，过点F 作垂线，交AB于点G，则的长为（ ）
A．B．C．D．1.8
10．如图，的对角线、BD相交于点O，平分，分别交BC、BD于点，连接，，，BC=2，则下列结论：；；；，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
12．在一个直角三角形中，有一条直角边为6，这个直角三角形的最长边或最短边是方程其中一个解，那么这个直角三角形的面积是____________．
13．如图，在中，，，AB与的距离为____________．
14．现有一批螺丝帽，从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：）依次是，，，，，，现要将这6个螺丝帽按直径大小分成两组，每组至少个，且两组的组内离差平方和之和最小，你认为应该如何分______．
15．已知：在矩形中，，，点E、分别在边BC、上，．将沿直线翻折得，连接．当为等腰三角形时，线段的长为________．
16．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：，所以与互为“对偶式”．则的“对偶式”是________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程．
(1)；
(2)．
19．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商看准商机，购进了A、B两种品牌头盔进行销售．
(1)该经销商统计了A品牌头盔4月份到6月份的销量，A品牌头盔4月份销售64个，6月份销售100个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同，求A品牌头盔销售量的月增长率；
(2)考虑到头盔需求不断增加，该经销商准备再购进一批A、B品牌头盔共100个．已知A品牌头盔的进价为每个50元，售价为每个70元；B品牌头盔的进价为每个100元，售价为每个130元．假设所购进的头盔全部售完，为使利润不低于2600元，该经销商购进A品牌头盔不超过多少个？
20．如图，已知中，于点E，于点H，平分，分别交于点F、G、M，且．
(1)求证：．
(2)猜想AB与之间有何数量关系，并证明你的猜想．
21．在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
(1)被抽查到的学生总数为_______人，并补全条形统计图；
(2)求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数；
(3)从被抽查学生中再抽取部分学生，他们的课外阅读量（本）分别如下：7、7、6、8、8、5、6．则他们阅读量的分位数是_________________．
(4)若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数．
22．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B两点，直线过原点且与直线相交于C，点P为y轴上一动点．
(1)求点C的坐标；
(2)当的值最小时，求此时点P的坐标；
(3)在平面坐标系中是否存在点M，使以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，．
【类比归纳】
(1)仿照小明的方法将 化成另一个式子的平方： ；
(2)请运用小明的方法化简： ；
(3)已知a，b为非负实数，∵，∴，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”．请利用均值不等式解决：当x为何值时，有最小值？求出该最小值．
24．如图1，在正方形中，点E，F分别是上的点，且，连接，过点E作，使，连接．
(1)判断：与的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)如图2，若点E，F分别是边延长线上的点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？ 请作出判断并给予证明；
(3)如图3，若点E，F分别是边延长线上的点，正方形的边长为， ，其他条件不变，求四边形的面积．（用含a的式子表示）
《期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册浙教版（2024）》参考答案
1．D
【分析】利用二次根式在实数范围内有意义的条件，二次根式的被开方数必须是非负数，列不等式求解即可得到答案．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴被开方数满足，
解不等式得．
2．D
【分析】先将数据按从小到大排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可．
【详解】解：首先将这组数据从小到大排序，得 ，
∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数即第6个数，
∴ 中位数为，
∵在这组数据中出现次数最多，
∴众数为，
因此这组数据的中位数和众数分别为和．
3．B
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
4．D
【分析】先确定D、E分别是、的中点，判断是的中位线，依据三角形中位线定理，可得到和的数量关系．结合已知的长度，根据所得数量关系即可计算的长度．
【详解】由题意可知：是的中点，是BC的中点，
∴是的中位线．
∴．
∵米，
∴米，即A、B间距为32米．
5．B
【分析】利用一元二次方程根的定义对所求代数式降次，再结合一元二次方程根与系数的关系计算即可得到结果．
【详解】解：∵m是方程的根，
∴ ，
即，
∵是方程 的两根，
∴，
∴
．
6．B
【详解】解：由数轴可知：，
∴，
∴原式．
7．D
【分析】先分别表示出三个月的销售额，再根据第一季度总销售额为798万元列出等式即可．
【详解】解：∵1月份销售额为200万元，2、3月份每月销售额的平均增长率为x，
∴2月份销售额为万元，3月份销售额为万元，
由题意得：．
8．D
【分析】观察箱线图，分别读取甲、乙、丙三个班级的第一四分位数、中位数、第三四分位数及最大值，结合四分位距的定义逐一判断选项即可．
【详解】解：对于A，甲班的第一四分位数约为，丙班的第一四分位数约为，
因为，
所以甲班的第一四分位数大于丙班的第一四分位数，故A错误；
对于B，乙班的第三四分位数约为，第一四分位数约为，则乙班学生得分的四分位距为，故B错误；
对于C，甲班学生得分的中位数约为，丙班学生得分的中位数约为，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故C错误；
对于D，甲班的最高分约为，丙班的最高分约为，均低于分，故D正确．
9．C
【分析】连接，结合题意可知垂直平分，易得；设，则，在和中，利用勾股定理解得x的值，即可获得答案．
【详解】解：如下图，连接，
∵四边形为边长为2的正方形，
∴，
∵点E为AD中点，
∴，
∵点F为中点，且，即垂直平分，
∴，
设，则，
在和中，
，，
∴，解得，
∴．
10．D
【分析】先根据角平分线和平行线的性质证明是等边三角形，得出E为BC中点，进而求出和的度数判断；利用勾股定理求出的长，再在中求出的长，从而得到BD的长判断；根据，再通过面积公式即可判断；根据三角形中位线定理判断．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
，，
，
在Rt△ABC中，，
四边形是平行四边形，
，，
，
在中，，
，故正确；
由知，即，
，故正确；
，，
是△ABC的中位线，
，
，
，故正确；
综上所述，正确的结论是．
11．
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，确定被开方数需大于0，解不等式即可求解．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
12．6或
【分析】先整理方程得，解得，，分两种情况讨论：当为这个直角三角形的最短边时，求得直角三角形的面积是6；当x=10为这个直角三角形的最长边时，则另一条直角边为，这个直角三角形的面积是．
【详解】解：由方程，可整理得，
解得，，
∴当为这个直角三角形的最短边时，这个直角三角形的面积是；
当x=10为这个直角三角形的最长边时，则另一条直角边为，这个直角三角形的面积是；
∴这个直角三角形的面积是6或．
13．1
【分析】作，根据平行四边形的性质，可得，再根据，可得，最后根据勾股定理，求解即可．
【详解】解：过点D作，交AB于点E，
，，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得，，即，
，
则AB与的距离为1．
14．分为两组，
【分析】先将数据从小到大排序，列举所有有序分组的情况，计算每种分组的组内离差平方和，选择组内离差平方和最小的分组作为结果即可．
【详解】解：将6个数据从小到大排列，得到，
∴有序数据分成前后两组共有种不同分法，分别计算每种分法的组内离差平方和：
第种分法（第个间隔分割）：
第一组为，离差平方和为，
第二组平均数为，组内离差平方和为，
总离差平方和为；
第2种分法（第2个间隔分割）：
第一组为，平均数为，组内离差平方和为，
第二组平均数为，组内离差平方和约为，总离差平方和为；
第种分法（第3个间隔分割）：
第一组为，离差平方和约为，
第二组离差平方和为，总离差平方和为
第种分法（第个间隔分割）：
第一组离差平方和约为，
第二组离差平方和为，总离差平方和为；
第种分法（第个间隔分割）：
第一组离差平方和为，第二组离差平方和为，总离差平方和为
∴对比所有总离差平方和，最小，
因此得到最终分组为和．
15．或
【分析】分三种情况：当时，当时，当时，分别计算即可得出结果．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵将沿直线翻折得，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵为等腰三角形，
∴当时，过点E作于点，如图：
则四边形为矩形，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴点F在AD上，
设，则，
∴，
由勾股定理得，
∴，此方程无解，故此情形不存在；
当时，
设，则，
由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
当时，过点A作于点，
则，
∵，，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当为等腰三角形时，线段的长为或．
16．
【详解】解：根据定义，与称为一对“对偶式”，
已知所求式子为，其中，，
可得它的“对偶式”为．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先利用完全平方公式计算平方项，再利用平方差公式计算最终结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)，
【分析】（1）先移项，再利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
【详解】（1）解：
移项得，
因式分解得，，
解得：，．
（2）解：
移项得，，
配方得，，即，
∴，
解得：，．
19．(1)
(2)该经销商购进A品牌头盔不超过个
【分析】（1）设A品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出结果；
（2）设该经销商购进A品牌头盔m个，则该经销商购进B品牌头盔个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果．
【详解】（1）解：设A品牌头盔销售量的月增长率为x，
由题意可得，
解得，（不符合题意，舍去），
∴A品牌头盔销售量的月增长率为，
（2）解：设该经销商购进A品牌头盔m个，则该经销商购进B品牌头盔个，
由题意可得，
解得，
∴该经销商购进A品牌头盔不超过个．
20．(1)证明：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，
∴
∴
∴，
∴；
(2)，
证明：如图，延长至点，使得，连接，
由（1）知
∴
∵
∴
∴，，
∵，，
∴
∴
∵平行四边形中，
∴
即．
【分析】（1）先根据平行线和角平分线证明，再由证明即可；
（2）延长至点，使得，连接，证明，再证明，最后通过等量代换和线段和差证明即可．
【详解】（1）略
（2）略
21．(1)40；
(2)众数为7，平均数为．
(3)6
(4)1100
【分析】（1）将阅读量为6本的人数除以其百分比，即可求出被抽查到的学生总数；将学生总数减去阅读量为5本，6本，8本的人数，得到阅读量为7本的学生人数，即可补全条形图；
（2）根据平均数和众数的定义求解即可
（3）根据分位数的定义求解即可；
（4）用样本估计总体求解即可．
【详解】（1）解：被抽查到的学生总数为（人），
阅读量为7本的学生为（人），
补全条形统计图为
（2）解∶由条形统计图得：
，
这组数据的平均数是；
在这组数据中，每月课外阅读量为7本的人数有14人，出现的次数最多，
这组数据的众数为7；
（3）解：将他们的课外阅读量（本）从小到大排序为：5、6、6、7、7、8、8．
所以分位数为6．
（4）解：（人）
答：学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人．
22．(1)
(2)
(3)存在，点M的坐标为或或
【分析】（1）联立直线的解析式成方程组，解方程组即可；
（2）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时取得最小值，求出直线的解析式，即可；
（3）分三种情况解答即可．
【详解】（1）解：联立得，
解得，
∴点C的坐标为；
（2）解：作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时取得最小值，如图1所示．
当时，，解得，
∴点A的坐标为，
∵点A，关于y轴对称，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
将，代入，得：，
解得，
∴直线的解析式为．
当时，，
∴点P的坐标为；
（3）解：存在，设点M的坐标为，
分三种情况考虑，如图所示：
①当为对角线时，，
解得，
∴点的坐标为；
②当为对角线时，，
解得，
∴点的坐标为；
③当为对角线时，，
解得，
∴点的坐标为．
综上所述：在平面直角坐标系中存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或或．
23．(1)
(2)
(3)当 时，最小值为
【分析】（1）把变形为即可求解；
（2）把变形为即可求解；
（3）把变形为，进而变形为，根据“均值不等式”结论得到，进而得到，从而得到当且仅当即时，等号成立，原式的最小值为3．
【详解】（1）解：．
（2）解：；
（3）解：条件可得，
∴
∵，
∴ ，
∴当且仅当即时，等号成立，
∴原式的最小值为3．
24．(1)；
(2)结论仍然成立．证明如下∶
如图2， 设与交于点N．
∵四边形是正方形，
∴，．
在和中，

∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∴；．
(3)
【分析】（1）如图1，设与交于点M．利用正方形的性质可证明可得．再证明四边形是平行四边形；
（2）如图2，设与交于点N．然后利用（1）的思路即可证明结论；
（3）利用正方形的性质可证明可得；再四边形是平行四边形可得，；利用勾股定理可得，进而得到，最后利用梯形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解∶；．
如图1，设与交于点M．
∵四边形是正方形，
∴，．
在和中，

∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∴；．
（2）略
（3）解：∵四边形是正方形，
∴，．
在和中，

∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，．
在中， ，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
D
B
B
D
D
C
D