辽宁省2025-2026学年八年级第二学期期末数学模拟卷含答案（北师大版）

这是一份辽宁省2025-2026学年八年级第二学期期末数学模拟卷含答案（北师大版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．要使分式有意义，的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．正十二边形的外角和为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，将沿方向平移，得到．点，，的对应点分别为点，，若，，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱垂直于地面，点M是的中点，，在玩游戏中，小朋友离地面的最大距离是（ ）

A．B．
C．D．
9．如图，在中，，，，将沿中位线剪开后，把得到的两部分拼成平行四边形，所得平行四边形的周长是（ ）
A．B．
C．4或D．或
10．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．多项式2x2﹣8因式分解的结果是______．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________．
13若是关于的一元一次不等式，则______．
14．如图，函数和的图象相交于，则关于的不等式组的解集是______．
15．如图，中，，D，E分别是，上的点，于点H．，，，则长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。
16．（1）解分式方程：；
（2）计算：．
17．如图，为的对角线，点E为线段的中点，连接与的延长线交于点F．
(1)求证：．
(2)若，，．求的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格线的格点上．
(1)关于原点成中心对称的图形为，画出并直接写出点的对应点的坐标；
(2)将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形．
19．随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
20．如图，已知平行四边形．
(1)求作：的平分线交延长线于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接、，与相交于点，连接，若恰好平分，补全图形，并证明四边形是平行四边形．
21．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．
(1)如图1，在中，，，，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成，同理．再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成．我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是 ．
(2)小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示．全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌．小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜50元；用500元购买正三角形瓷砖与用1500元购买正六边形瓷砖的数量相等．
①请问两种瓷砖每块各多少元？
②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少，按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要 元．
22．【知识回顾】
是等边三角形，于点，是射线上一动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接，．
（1）如图，当时， ；
（2）如图，点在线段的延长线上，连接，当点在线段上，时，求的长；
【变式应用】
（3）如图，在中，，，点是的中点，点在线段上，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，，点是的中点，连接并延长交于点，求证：．
23．已知和都是关于自变量的函数，若当时，（，为常数），当时，（，为常数），此时，函数的图象与函数的图象互相垂直，则称函数为函数的“垂直函数”．
(1)请直接写出函数的“垂直函数”的函数表达式并写出自变量的取值范围；
(2)如图，函数和它的“垂直函数”组成的图象记为，图象与轴交点记为点，线段的两个端点坐标分别为，．
①当图象与线段有两个公共点时，求的取值范围；
②如图，分别过两点作轴的平行线交图象于点，连接，当以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积；
③如图，连接，当的值最大时，直接写出的值．