湖南省株洲市荷塘区2025-2026学年下学期八年级+数学期末考试题含答案

这是一份湖南省株洲市荷塘区2025-2026学年下学期八年级+数学期末考试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号．
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项填涂在答题卡中）
1．下列传统图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一组数据：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．将直线向上平移个单位后得到直线，则（ ）
A．B．C．D．
5．在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知1班和2班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．1班成绩比二班成绩集中B．1班成绩的第一四分位数是80分
C．1班有同学的成绩超过140分D．1班成绩的中位数低于2班成绩的中位数
6．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是正方形
7．若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
8．正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在边长为的正方形中，，分别是边，的中点，连接，，若，分别是，的中点，连接，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在答题卡中）
11．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为________．
12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________
13．小明参加演讲比赛，他的演讲形象，内容，效果三项分别是分，分，分，若将三项得分依次按的比例确定成绩，则小明的最终比赛成绩为________分．
14．如图，在四边形中，，对角线，相交于点，请你添加一个条件________，使四边形为平行四边形．
15．如图，一次函数的图象分别与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，若，，则关于的方程的解________．
16．如图，在中，，，以，，为边分别作等边，等边，等边，连接，．
（1）判断：四边形的形状是________；
（2）四边形面积的最大值是________．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）
计算：
18．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
19．（本小题满分8分）
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出向下平移4个单位长度后得到的，并求的面积．
20．（本小题满分8分）
某学校开展了“防溺水”知识竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了如下统计图：
七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89．
八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100．
经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请你直接写出条形统计图中________，七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是________（单位：分），八年级抽取学生的竞赛成绩的众数是________（单位：分）；
（2）该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？
（3）根据以上数据，你认为该学校七，八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
21．（本小题满分8分）
如图，在矩形中，，，过对角线的中点，作直线分别交，于，两点，连接，．
（1）求证：；
（2）当时，求的长．
22．（本小题满分10分）
近年来，中国传统服装备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表：
（1）该服装店第一次用4200元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16600元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大的销售利润，并求出最大的销售利润是多少元？
23．（本小题满分12分）
如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点（点在轴的正半轴上），且．
（1）求出，两点的坐标及直线的表达式；
（2）若点是线段上的一点，过点作轴的平行线交直线于点，连接，若，求的面积；
（3）已知是直线上一点，满足，请直接写出点的坐标．
24．（本小题满分12分）
如果一个四边形沿着它的一条对角线所在直线翻折后恰好完全重合，我们就把这个四边形称为“对称四边形”．如图1，四边形沿着对角线所在直线翻折后恰好完全重合，则四边形是以直线为对称轴的“对称四边形”．
（1）下列四边形一定是“对称四边形”的是________（填序号）；
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）如图2，在平行四边形中，是的中点，四边形是以直线为对称轴的“对称四边形”（点在平行四边形的内部），延长交于点．求证：四边形是“对称四边形”；
（3）如图3，点是正方形的边上的动点（不与，重合），四边形是以直线为对称轴的“对称四边形”（点在正方形的内部），连接并延长，与的延长线交于点，连接，判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．价格/类别
短款
长款
进货价（元/件）
80
90
销售价（元/件）
100
120