2023-2024学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点P(3,2)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列平面直角坐标系内的曲线中，是中心对称图形的是( )
A. 心形线B. 笛卡尔叶形线
C. 三叶玫瑰线D. 四叶玫瑰线
3.以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是( )
A. 2，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 6，12，13
4.对某班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，若频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18.则这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是( )
A. 18B. 0.3C. 0.35D. 0.36
5.如图，MC是∠AMB的角平分线，P为MC上任意一点，PD⊥MA，垂足为点D，且PD=3，则点P到射线MB的距离是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 不能确定
6.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( )
A. α=β B. α<β
C. α>β D. 无法比较α与β的大小
7.如图，在平行四边形ABCD中，AB≠AD，∠A=α(0°<α<180°)，点E，F，G，H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，当α从锐角逐渐增大到钝角的过程中，四边形EFGH的形状的变化依次为( )
A. 平行四边形→菱形→平行四边形
B. 平行四边形→菱形→矩形→平行四边形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形
D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形
8.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=a2x+a经过点(1,2)，则该函数的图象为( )
A. B.
C. D.
9.弹簧秤中弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的对应关系如图所示，则这个弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为( )
A. 12cm
B. 11cm
C. 10cm
D. 9cm
10.第24届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF，连接BE.若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，且有AF⋅BF=EF2，则n的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.请你写出一个正比例函数表达式______．
12.将一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得新的一次函数图象与y轴的交点坐标为______．
13.孔明同学用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，点A、B对应的刻度分别为0，9，点D、E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为______cm．
14.如图，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=100，则BC= ______．
15.苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等(如图1)，组成了一个完美的六边形(正六边形)，图2是其平面示意图，则∠1的度数为______．
16.一个六边形共有______条对角线．
17.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=12，则阴影部分△ACF的面积是______．
18.矩形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N是边AD的中点，且AN=AB=1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，DM的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系Oxy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−4,5)，C(−5,2)．
(1)请画出将△ABC向右平移7个单位得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标______；
(2)请画出与△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标______．
20.(本小题6分)
如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF和CE交于D，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC．
21.(本小题6分)
新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格(说明：成绩大于或等于60分为合格)，学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：
部分学生测试成绩统计表
请根据上述统计图表，解答下列问题：
(1)表中a= ______，b= ______，c= ______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？
22.(本小题8分)
某玩具厂每天生产A、B两种玩具共60件，成本和售价如下表：
设每天生产A种玩具x件，每天获得的总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果该玩具厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件A种玩具，所获得的利润最大？并求出这个最大利润．
23.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若AB=8，AD=12，∠ABC=60°，求线段DP的长．
24.(本小题10分)
某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y=|x−2|的图象和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数.下表是y与x的几组对应值：
其中，m= ______；
(2)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
(3)观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______；
当x<2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而______；
(4)进一步探究，若关于x的方程|x−2|=kx(k≠0)只有一个解，则k的取值范围是______．
25.(本小题10分)
综合实践课，同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：如图1，对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．

(1)当点M在EF上时，∠MBC的度数是______．
(2)如图2，改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①求证：PQ=AP+CQ；
②若正方形纸片ABCD的边长为8cm，CQ=1cm，求AP的长．
26.(本小题12分)
如图，一次函数y1=−3x+b的图象分别交y轴，x轴于点A，B，一次函数y2=mx−6的图象分别交y轴，x轴于点C，D，两个一次函数的图象相交于点E(2,−3)．
(1)求y1，y2的解析式；
(2)若直线y2=mx−6上存在一点P，使S△ACP=4S△BDE，求符合条件的点P的坐标；
(3)若点M为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点M，使以A，D，E，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.D
5.C
6.A
7.A
8.A
9.C
10.B
11.y=2x
12.(0,−1)
13.4.5
14.20
15.120°
16.9
17.18
18. 52或2 55
19.(1)(3,5)．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
由图可得，B2的坐标为(−4,−5)．
20.证明：∵BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
∠BED=∠CFD∠BDE=∠CDFBE=CF，
∴△BDE≌△CDF(AAS)，
∴DF=DE，
∴AD平分∠BAC．
【答案】(1)0.1、0.3、18；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)由频数分布直方图可知，70≤x<80的人数最多．
22.解：(1)根据题意得：y=(60−40)x+(45−30)(60−x)=5x+900；
∴y与x之间的函数关系式为y=5x+900；
(2)∵玩具厂每天最多投入的成本为2000元，
∴40x+30(60−x)≤2000，
解得x≤20，
在y=5x+900中，y随x增大而增大，
∴当x=20时，y取最大值5×20+900=1000，
∴每天生产20件A种玩具，所获得的利润最大，最大利润是1000元．
23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE．
∴∠BAE=∠AEB．
∴AB=BE．
同理：AB=AF．
∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形；
(2)解：∵四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABF=30°，∠BAP=∠FAP=60°，△ABE为等边三角形，
∴AB=AE=8，
∵AB=8，
∴AP=4，
过点P作PM⊥AD于M，如图所示：
∴PM=2 3，AM=2，
∵AD=12，
∴DM=10，
∴PD= PM2+DM2= (2 3)2+102=4 7．
24.(1)3；
(2)画出该函数图象的另一部分如图；
(3)(2,0)，增大；
(4)k<−1或k≥1．
25.(1)30°．
(2)①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°，
由折叠可得AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，AP=PM，
∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，
又∵BQ=BQ，
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，
∴MQ=CQ，
∴PQ=PM+MQ=AP+CQ；
②解：由①可知MQ=CQ=1，四边形ABCD是正方形，且边长为8，
∴AD=DC=8，∠ADC=90°，DQ=DC−CQ=8−1=7，
设AP=x，则PD=8−x，
又∵AP=PM，
∴PQ=PM+MQ=x+1，
∵PQ2=PD2+DQ2，
∴(x+1)2=(8−x)2+72，
解得x=569，
∴AP的长为569cm．
26.解：(1)将E(2,−3)代入y1=−3x+b，得−3=−3×2+b，
解得b=3．
将E(2,−3)代入y2=mx−6，得−3=2m−6，
解得m=32．
∴y1，y2的解析式分别为y1=−3x+3，y2=32x−6；
(2)对于y1=−3x+3，当x=0时，y=3；当y=0时，x=1，
∴点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(1,0)，
对于y2=32x−6，当x=0时，y=−6；当y=0时，x=4，
∴点C的坐标为(0,−6)，点D的坐标为(4,0)，
∴BD=3，AC=9，
∴S△BDE=12BD×|yE|=92，
设点P的坐标为(n,32n−6)，
则S△ACP=12AC×|xp|=92×|n|，
∵S△ACP=4S△BDE，
∴92×|n|=4×92，
解得n=4或n=−4，
∴符合条件的点P的坐标为(4,0)或(−4,−12)；
(3)存在，点M的坐标为(2,6)或(−2,0)或(6,−6)．
如图，由(1)(2)可知A(0,3)，D(4,0)，E(2,−3)，

设点M的坐标为(m,n)．
①当AD为对角线时，0+42=2+m2，3+02=−3+n2，
解得m=2，n=6．
∴点M的坐标为(2,6)；
②当AE为对角线时，0+22=4+m2，3−32=0+n2，
解得m=−2，n=0．
∴点M的坐标为(−2,0)；
③当ED为对角线时，2+42=0+m2，−3+02=3+n2，
解得m=6，n=−6．
∴点M的坐标为(6,−6)．
综上所述，当点M的坐标为(2,6)或(−2,0)或(6,−6)时，以A，D，E，M为顶点的四边形是平行四边形．
分数段
频数
频率
60≤x<70
9
a
70≤x<80
36
0.4
80≤x<90
27
b
90≤x≤100
c
0.2
成本/(元/件)
售价/(元/件)
A种玩具
40
60
B种玩具
30
45
x
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
4
m
2
1
0
1
2
3
…