湖南省株洲市荷塘区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖南省株洲市荷塘区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共26页。

1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自已的姓名和准考证号．
2．答题时，切记答案需要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师．
一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分．）
1. 在平面直角坐标系中，点M(3，2)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案.
∵3>0，2>0，
∴点M(3，2)在第一象限，
故选A.
【点睛】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题的关键.
2. 下列平面直角坐标系内的曲线中，是中心对称图形的是（）
A. 心形线B. 笛卡尔叶形线
C. 三叶玫瑰线D. 四叶玫瑰线
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
3. 以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（）
A. 2，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 6，12，13
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可．
解：A中，不能构成直角三角形，故不符合要求；
B中，不能构成直角三角形，故不符合要求；
C中，能构成直角三角形，故符合要求；
D中，不能构成直角三角形，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键在于正确的运算．
4. 对某班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，若频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18．则这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是（）
A. 18B. 0.3C. 0.35D. 0.36
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了频率、频数的关系．根据频率，计算即可求解．
解：成绩在80.5～90.5分之间的频率．
故选：D．
5. 如图，是的角平分线，为上任意一点，，垂足为点，且，则点到射线的距离是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的性质．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．
解：如图，过点作于点，
又是的角平分线，，，
，
即点到射线的距离是3，
故选：C．
6. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，则比较与的大小，结果正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形外角和为可直接进行求解．
解：由多边形外角和为可知与四边形的外角和分别为，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查多边形外角和，熟练掌握多边形外角和是解题的关键．
7. 如图，在平行四边形中，，，点E，F，G，H分别是、、、的中点，连接，，，，当从锐角逐渐增大到钝角的过程中，四边形的形状的变化依次为（）
A. 平行四边形→菱形→平行四边形B. 平行四边形→菱形→矩形→平行四边形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形中位线，得到，，，进而得到四边形是平行四边形，当时，平行四边形是矩形，，进而得到，此时平行四边形是菱形，由，，，得到，平行四边形不可能是矩形或正方形，即可求解，
本题考查了，三角形的中位线，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握先关判定定理．
解：连接、、、，
∵点E，F，G，H分别是、、、的中点，
∴，，，，，，，，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
当时，平行四边形是矩形，，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∵，，，
∴，
∴平行四边形不可能是矩形或正方形，
故选：．
8. 在平面直角坐标系中，已知一次函数经过点，则该函数图象为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．把代入，求出的值，根据图象解答即可．
解：，经过，
把代入，
，
，
，
图象过且与轴交于正半轴．
故选：A．
9. 弹簧称中弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应关系如图所示，则这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为（ ）
A. 12cmB. 11cmC. 10cmD. 9cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和函数图像中的数据，可以求得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式，然后将代入所求函数关系式即可求解．
设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，
该函数经过点和，
，
解得：，
即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，
当时，，即这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为10cm，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式．
10. 第24届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．若正方形与正方形的面积之比为，且有，则n的值为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理，赵爽“弦图”等知识，设，，首先根据题意得到，然后表示出正方形的面积为，正方形的面积为，最后利用正方形与正方形的面积之比为求解即可．
解：设，，
∵，
∴，整理得，
∴，
∵，
∴，
∴正方形的面积为，
∵正方形的面积为，
∵正方形与正方形的面积之比为，
∴，
∴解得．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 请你写出一个正比例函数表达式__________．
【答案】y=2x, 答案不唯一.
【解析】
【分析】根据正比例函数的一般形式y=kx(k为常数，k≠0)解答即可.
正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)
写出一个正比例函数表达式如：y=2x.
故答案为y=2x, 答案不唯一.
【点睛】本题考查了正比例函数的概念，掌握正比例函数的一般形式是解题的关键.
12. 将一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得新的一次函数图象与y轴的交点坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移．得出一次函数图象平移后的解析式即可求解．
解：函数的图象沿轴向下平移2个单位后得解析式为，
令得，
故新的一次函数图象与y轴的交点坐标为，
故答案为：．
13. 孔明同学用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，点、对应的刻度分别为0，9，点D、E分别为边，的中点，则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可．
解：由题意可知，，且点、分别为边，的中点
故答案为：．
14. 如图，在中，点M是斜边中点，以为边作正方形．若，则__________．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的面积计算公式，直角三角形斜边上的中线性质．先根据正方形的面积求出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出．
解：∵四边形是正方形，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，点M是斜边的中点，
∴，
故答案为：20．
15. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正多边形内角和的计算以及三角形内角和定理，n边形的内角和为．
根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据三角形内角和定理求的度数，同理可得的度数，根据三角形内角和定理即可求解．
解：∵六边形是正六边形，
∴，，
∴，
同理，
∴，
故答案为：120．
16. 六边形一共有________条对角线．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查的是多边形的对角线的条数．由n边形的对角线有：条，再把代入计算即可得．
解：∵边形共有条对角线，
∴六边形共有条对角线．
故答案为：9．
17. 将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12cm，则阴影部分的面积是_____cm2．
【答案】18
【解析】
【分析】由于BCDE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．
解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=12cm，
∴AC=6cm．
由题意可知BCED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=6cm．
故S△ACF=×6×6=18（cm2）．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了相等腰三角形的判定及性质定理、含30度角的直角三角形的性质，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．
18. 矩形中，为对角线上一点，点是边的中点，且．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质．以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：如图1，当时，根据点是边的中点，得为对角线的中点，如图2，当时，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．
解：以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：
①如图1，当时，
则，
四边形是矩形，
，
∴，
点是边的中点，
为对角线的中点，，
，
，
，
；
如图2，当时，
则，
点是边的中点，
，
，，
，
，
，
设，
则，
，
，
，
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，第19，20，21题每小题6分，第22，23题每小题8分，第24，25题每小题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）请画出将向右平移7个单位得到的，并写出的坐标__________；
（2）请画出与关于x轴对称的，并写出的坐标__________．
【答案】（1）图见解析，
（2）图见解析，
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，图形的平移，作轴对称图形，解题的关键是掌握平移和轴对称的性质．
（1）将A，B，C分别向右平移7个单位，得到对应的，，，顺次连接即可得到，再根据点的位置写出点的坐标即可；
（2）作A，B，C关于x轴的对称点，，，顺次连接即可得到，再根据点的位置写出点的坐标即可．
【小问1】
解：如下图所示，的坐标为；
；
故答案为：；
【小问2】
解：如下图所示，的坐标为；
故答案为：；
20. 如图所示，于点F，于点E，和相交于点D，若，求证：平分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据定理得出，故可得出，由此可得出结论．
证明：于，于，
．
在与中，
，
∴，
，
平分．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题关键．
21. 某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图农：
部分学生测试成绩统计表
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）表中__________，__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？
【答案】（1）0.1、0.3、18
（2）见解析（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据．
（1）先由分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率频数总数”可分别求得、、的值；
（2）根据以上所求结果即可补全直方图；
（3）根据频数即可得．
【小问1】
解：被调查的总人数为，
、、，
故答案为：0.1、0.3、18；
【小问2】
解：补全频数分布直方图如下：
；
【小问3】
解：由频数分布直方图可知，的人数最多．
22. 某玩具厂每天生产A、B两种玩具共60件，成本和售价如下表：
设每天生产A种玩具x件，每天获得的总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果该玩具厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件A种玩具，所获得的利润最大？并求出这个最大利润．
【答案】（1）
（2）每天生产20件A种玩具，所获得的利润最大，最大利润1000元．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式．
（1）设每天生产A种玩具x件，则每天生产B种玩具件，每天获得的总利润为y元，根据题意表示出总利润即可；
（2）首先根据该玩具厂每天最多投入的成本为2000元得到，解得，然后根据一次函数的性质求解即可．
【小问1】
设每天生产A种玩具x件，则每天生产B种玩具件，每天获得的总利润为y元
∴；
【小问2】
根据题意得，
解得
∵，
∴y随x的增大而增大
∴当时，y有最大值，即
∴每天生产20件A种玩具，所获得的利润最大，最大利润1000元．
23. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求线段的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得，，，从而证明四边形是菱形；
（2）作于H，证明是等边三角形，得出，，利用菱形的性质求出，进而求出，利用含的直角三角形的性质求出，然后利用勾股定理求出，即可．
【小问1】
证明：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
又
∴四边形是平行四边形
又∵，
∴四边形是菱形；
【小问2】
解：过P点作于M点，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
24. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，表格是与的几组对应值：
其中，______；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______；
②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而______；
（4）进一步探究，若关于的方程（）只有一个解，则的取值范围是______．
【答案】（1）
（2）见（3）①；②增大
（4）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题．
（1）根据函数，计算出当对应函数值，从而可以求得的值；
（2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象；
（3）根据函数图象即可求得；
（4）观察函数图象，可以得到满足题意的的取值范围；
【小问1】
当时，，
∴，
故答案为：3；
【小问2】
画出该函数图象的另一部分如图；
【小问3】
①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；
②当时，随的增大而减小；
当时，随的增大而增大；
故答案为：①，②增大；
【小问4】
观察图象，
若关于的方程只有一个解，
则函数与函数的图象只有一个交点，
则的取值范围是或；
故答案为：或．
25. 综合实践课，同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平，连接，．
（1）当点在上时，的度数是__________．
（2）如图2，改变点在上的位置（点不与点，重合），延长交于点，连接．
①求证：；
②若正方形纸片的边长为，，求的长．
【答案】（1）
（2）①见解析；②
【解析】
分析】（1）连接，先证明，得到，推出，结合，即可得到答案；
（2）①由正方形的性质和折叠的性质得，，，
可证，从而推出，最后由即可得证；②由正方形的性质和折叠的性质，设，则，，，然后利用勾股定理，即可得到的长．
【小问1】
解：根据题意可知，连接，如图所示：
，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
又四边形是正方形，
，
．
故答案为：．
【小问2】
①证明：四边形是正方形，
，，
由折叠可得：，，，
，，
又，
，
，
；
②解：由①可知，，
四边形是正方形，且边长为8，
，，，
设，则，
又，
，
，
，
解得：，
的长为．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，折叠的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
26. 如图，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，两个一次函数的图象相交于点．
（1）求，的解析式；
（2）若直线上存在一点，使，求符合条件的点的坐标；
（3）若点为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）点坐标为或
（3）的坐标为或或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、解含绝对值符号的一元一次方程以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）利用平行四边形的性质求解．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先求出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，得到，，然后根据列方程求解即可；
（3）首先得到，，，然后分3种情况讨论：①当为对角线时；②当为对角线时；③当为对角线时，分别利用平行四边形的性质求解即可．
【小问1】
将代入，得，
解得．
将代入，得，
解得．
，的解析式分别为，；
【小问2】
对于，当时，；当时，．
点的坐标为，点的坐标为．
对于，当时，；当时，．
点的坐标为，点的坐标为．
，．
．
设点的坐标为．
则．
，
，
解得或
符合条件的点的坐标为或；
【小问3】
存在，点的坐标为或或．
如解图，由（1）（2）可知，，，
设点的坐标为．
①当为对角线时，，，
解得，．
∴点的坐标为；
②当为对角线时，，，
解得，．
∴点的坐标为；
③当为对角线时，，，
解得，．
∴点的坐标为．
综上所述，当点的坐标为或或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
分数段
频数
频率
9
a
36
0.4
27
b
c
0.2
成本/（元/件）
售价/（元/件）
A种玩具
40
60
B种玩具
30
45
…
0
1
2
3
4
5
…
…
5
4
2
1
0
1
2
3
…