新高考数学一轮复习重难专攻（十七）立体几何中的截面问题（六类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习重难专攻（十七）立体几何中的截面问题（六类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版），共11页。

重难点题型1 截面图形的形状
1．（2024·湖南郴州·模拟预测）已知正方体中，点、满足，则平面截正方体形成的截面图形为（ ）
A．六边形B．五边形
C．四边形D．三角形
2．（2024·安徽安庆·三模）在正方体中，点分别为棱的中点，过点三点作该正方体的截面，则（ ）
A．该截面多边形是四边形
B．该截面多边形与棱的交点是棱的一个三等分点
C．平面
D．平面平面
3．（2024·全国·模拟预测）已知正方体中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，则平面AEF截正方体形成的截面图形为（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
4．在长方体中，，点是线段上靠近的四等分点，点是线段的中点，则平面截该长方体所得的截面图形为（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5．如图，在棱长为2的正方体中，内部有一个底面垂直于的圆锥，当该圆锥底面积最大时，圆锥体积最大为（ ）
A．B．C．D．
6．（1）如图，棱长为2的正方体中，，是棱，的中点，在图中画出过底面中的心且与平面平行的平面在正方体中的截面，并求出截面多边形的周长为：______；
（2）作出平面与四棱锥的截面，截面多边形的边数为______．
重难点题型2 截面的周长与面积
1．（2024·江苏·一模）（多选题）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，则（ ）
A．当时，平面
B．任意，三棱锥的体积是定值
C．存在，使得与平面所成的角为
D．当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为
2．（2024·江苏南通·二模）在棱长为2的正方体中，，，分别为棱，，的中点，平面截正方体外接球所得的截面面积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·甘肃张掖·模拟预测）已知正四棱柱中，为的中点，则平面截此四棱柱的外接球所得的截面面积为 .
4．如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题中正确命题的个数为（ ）
①当时，S为四边形；
②当时，S为等腰梯形；
③当时，S与的交点满足；
④当时，S为六边形；
A．1B．2C．3D．4
5．（2025·全国·模拟预测）正方体的棱长为4，点M在棱上，平面ACM把正方体分成两个几何体，其中一个几何体的体积为14，则平面ACM截正方体所得的截面周长为（ ）
A．B．C．D．15
重难点题型3 截面切割几何体的体积问题
1．（2023·辽宁锦州·校考一模）在正四棱锥中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，则的最大值是 .
2．（2023·贵州贵阳·贵阳六中校考一模）在三棱柱中，底面，，点P是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为 .
3．如图，正方体中，E､F分别是棱､的中点，则正方体被截面BEFC分成两部分的体积之比 .
4．在棱长为a的正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一个截面，该截面将正方体分成两个多面体，则体积较小的多面体的体积为 .
5．（2024·辽宁锦州·校考一模）在正四棱锥中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，则的最大值是 .
6．（2025·江苏南通·三模）已知正三棱台，，点O为底面，的重心，过点O，，的截面将该三棱台分成两个几何体，则这两个几何体的体积之比为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·湖南邵阳·模拟预测）在正方体中，E，F，G分别是，，的中点，过E，F，G三点的截面把正方体分成两部分，则体积较大的部分与正方体体积之比为（ ）
A．B．C．D．
重难点题型4 与球有关的体积问题
1、（2024·高三·陕西安康·周测）如图，棱长为的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（ ）

A．对于任意点，平面
B．直线被球截得的弦长为
C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为
D．当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为
2．（2024·山东·模拟预测）（多选题）如图，棱长为2的正方体的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（ ）

A．对于任意点，平面
B．直线被球截得的弦长为
C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为
D．当为的中点时，过的平面截该正方体所得截面的面积为
3．球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆面叫做球冠的底，垂直于圆面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球冠也可看作圆弧绕过它的一个端点的直径旋转一周所成的曲面．假设球面对应球的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年12月21日21时35分，经过约7.5小时的出舱活动，航天员汤洪波、唐胜杰已安全返回天和核心舱，神舟十七号航天员乘组第一次出舱活动取得圆满成功．若航天员汤洪波出仓后站在机械臂上，以背后的地球为背景，如图所示，面向镜头招手致意，此时汤洪波距离地球表面约为400km（图中的点A处），设地球半径约为Rkm，则此时汤洪波回望地球时所能看到的地球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
4．已知球O是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点E是线段BC的中点，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·江西上饶·二模）如图，球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，球缺的体积公式是．已知正方体棱长为1，则该正方体与以为球心，为半径的球的公共部分的体积为 ．

6．（24-25高三下·云南昆明·月考 ）刘徽在《九章算术注》中首次明确提出了球缺和球分的概念，如图，球被平面截取，曲面部分为球冠，球冠与截面围成的部分为球缺，祖暅精确推导了球缺的体积计算公式为，其中是球的半径，是球缺的高（即球冠顶点到截面的距离）.连接球心与截面，与球冠围成的部分为球分.若一球缺的高为3，截面半径为，则它对应的球分的体积为 .

重难点题型5 截面图形有关长度、周长与面积的最值问题
1．（2024·浙江温州·模拟预测）边长为2的立方体被一个平面所截，截得的截面图形面积最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·四川宜宾·三模）已知E，F分别是棱长为2的正四面体的对棱的中点.过的平面与正四面体相截，得到一个截面多边形，则下列说法正确的是（ ）
A．截面多边形不可能是平行四边形B．截面多边形的周长是定值
C．截面多边形的周长的最小值是D．截面多边形的面积的取值范围是
3．已知正三棱锥的外接球是球，正三棱锥底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
4．已知球O的体积为，点A到球心O的距离为3，则过点A的平面被球O所截的截面面积的最小值是（ ）
A．B．C．D．
重难点题型6 综合问题
1．（多选题）如图，正方体的棱长为3，点E、F，G分别在棱，，上，满足，，记平面与平面的交线为l，则（ ）
A．，平面
B．平面截正方体所得截面图形为六边形的充分不必要条件是
C．时，三棱锥的外接球表面积为
D．时，直线l与平面所成角的正弦值为
2．如图，棱长为4的正方体中，点为中点，点在正方体内（含表面）运动，且满足，则点在正方体内运动所形成的图形的面积为 ；若在正方体内有一圆锥，圆锥底面圆内切于正方形，圆锥顶点与正方体上底面中心重合，则点运动所形成的图形截圆锥表面得到的椭圆的离心率为 .
3．（24-25高三上·江苏·期末）（多选题）已知直三棱柱中，，，，O为该三棱柱的外接球球心O，则（ ）
A．直线与平面所成的角为B．球的体积为
C．半径为的球可以放入该直三棱柱的内部D．球O被平面截得的截面圆的面积为
4．（多选题）如图，在棱长为2的正方体中，M为的中点，点E和点F分别在线段和上运动（不包含端点），下列说法正确的有（ ）
A．正方体被平面截得的截面面积为B．的最小值为2
C．三棱锥的体积为D．直线与平面可能垂直