新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）25 立体几何中的截面问题（2份打包，原卷版+含解析）

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一、截面问题的理论依据
(1)确定平面的条件
①不在同一平面的三点确定一个平面；②两条平行线确定一个平面
(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线
(3)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内
(4)如果一条直线平行于一个平面，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
(5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行
二、截面问题的基本思路
1.定义相关要素
①用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面.
②此平面与几何体表面的交集(交线)叫做截线.
③此平面与几何体的棱(或面)的交集(交点)叫做实截点.
④此平面与几何体的棱(或面)的延长线的交点叫做虚截点.
⑤截面中能够确定的一部分平面叫做截小面.
2.作截面的基本逻辑：找截点→连截线→围截面
3.作截面的具体步骤
（1）找截点：方式1：延长截小面上的一条直线，与几何体的棱、面(或其延长部分)相交，交点即截点
方式2：过一截点作另外两截点连线的平行线，交几何体的棱于截点
（2）连截线：连接同一平面内的两个截点，成截线
（3）围截面：将各截线首尾相连，围成截面
三、作截面的几种方法
（1）直接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面实际就是找交线的过程。
（2）延长线法：同一个平面有两个点，可以连线并延长至与其他平面相交找到交点。
（3）平行线法：过直线与直线外一点作截面，拖直线所在的面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体的截面的交线。
模型演练：如下图E、F是几等分点，不影响作图。可以先默认为中点，等完全理解了，再改成任意等分点
方法：两点成线相交法或者平行法
特征：1.三点中，有两点连线在表面上.本题如下图是EF（这类型的关键）；
2.“第三点”是在外棱上，如C1，注意：此时合格C1点特殊，在于它是几何体顶点，实际上无论它在何处，只要在棱上就可以.
方法一：相交法，做法如下图.
方法二：平行线法，做法如下图.
四、正方体中的基本截面类型
二、题型精讲精练
【典例1】用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（ ）
A．直角三角形B．直角梯形C．正五边形D．正六边形
【典例2】已知正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则该四棱柱被过点 SKIPIF 1 < 0 ，C，E的平面截得的截面面积为______.
【典例3】如图，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 的四等分点（靠近点 SKIPIF 1 < 0 ），过点 SKIPIF 1 < 0 作该正方体的截面，则该截面的周长是___________.
【典例4】已知三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的所有棱长均相等，四个顶点在球 SKIPIF 1 < 0 的球面上，平面 SKIPIF 1 < 0 经过棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，若平面 SKIPIF 1 < 0 截三棱锥 SKIPIF 1 < 0 和球 SKIPIF 1 < 0 所得的截面面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练-刷模拟】
1.截面形状问题
一、单选题
1．用一平面去截一长方体，则截面的形状不可能是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
2．已知在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则过这三点的截面图的形状是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
3．已知在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则平面 SKIPIF 1 < 0 截长方体所得的截面形状为（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
4．在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，过点B的平面 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 截该正方体所得截面的形状为（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5．在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，M，N分别为AD， SKIPIF 1 < 0 的中点，过M，N， SKIPIF 1 < 0 三点的平面截正方体 SKIPIF 1 < 0 所得的截面形状为（ ）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
6．在如图所示的棱长为20的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 在侧面 SKIPIF 1 < 0 上，且到 SKIPIF 1 < 0 的距离为6，到 SKIPIF 1 < 0 的距离为5，则过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 垂直的正方体截面的形状是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
7．如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形 SKIPIF 1 < 0 为截面，长方形 SKIPIF 1 < 0 为底面，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的形状为（ ）
A．梯形B．平行四边形
C．可能是梯形也可能是平行四边形D．不确定
2.求截面的面积
一、单选题
1．在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，棱长为3，E为棱 SKIPIF 1 < 0 上靠近 SKIPIF 1 < 0 的三等分点，则平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体 SKIPIF 1 < 0 的截面面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2，M、N分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点，过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的平面所得截面为四边形，则该截面最大面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．）如图，正方体 SKIPIF 1 < 0 的一个截面经过顶点 SKIPIF 1 < 0 及棱 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 ，截面将正方体分成体积比为 SKIPIF 1 < 0 的两部分，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的所有棱长均为3，球O与棱PA，PB，PC都相切，且平面ABC被球O截得的截面面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则球O的半径为（ ）．
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
5．若球 SKIPIF 1 < 0 是正三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作球 SKIPIF 1 < 0 的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知球O是正三棱锥 SKIPIF 1 < 0 （底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E是线段BC的中点，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．如图，在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，过 SKIPIF 1 < 0 作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点F为棱AV上一点，过点F作三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的截面，使截面平行于直线VB和AC，当该截面面积取得最大值时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为4，M，N分别是侧面 SKIPIF 1 < 0 和侧面 SKIPIF 1 < 0 的中心，过点M的平面 SKIPIF 1 < 0 与直线ND垂直，平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体 SKIPIF 1 < 0 所得的截面记为S，则S的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的所有顶点都在球 SKIPIF 1 < 0 的球面上， SKIPIF 1 < 0 分别在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动（端点除外）， SKIPIF 1 < 0 .当三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积最大时，过点 SKIPIF 1 < 0 作球 SKIPIF 1 < 0 的截面，则截面面积的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知正四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的底面边长为2，侧棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，SC的中点为E，过点E做与SC垂直的平面 SKIPIF 1 < 0 ，则平面 SKIPIF 1 < 0 截正四棱锥 SKIPIF 1 < 0 所得的截面面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知正四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的靠近点 SKIPIF 1 < 0 的三等分点，过点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的平面将该四棱锥分成上、下两部分，截面形状为四边形，则该四边形的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
13．在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，若E为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，则平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体 SKIPIF 1 < 0 的截面面积为 ．
14．在三棱锥ABCD中，对棱 SKIPIF 1 < 0 ，当平面α与三棱锥ABCD的某组对棱均平行时，则三棱锥ABCD被平面α所截得的截面面积最大值为 .
15．如图，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，AB＝1， SKIPIF 1 < 0 中点为Q，过 SKIPIF 1 < 0 三点的截面面积为 ．
16．在正四棱台 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，当正四棱台的体积最大时，平面 SKIPIF 1 < 0 截该正四棱台的截面面积是 .
17．如图，正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 .（请写出所有正确命题的编号）
①当 SKIPIF 1 < 0 时，S为等腰梯形；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，S与 SKIPIF 1 < 0 的交点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，S为六边形；
④当 SKIPIF 1 < 0 时，S的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
3.求截面的周长
一、单选题
1．）如图，在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，过 SKIPIF 1 < 0 三点的截面把正方体 SKIPIF 1 < 0 分成两部分，则该截面的周长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．如图，直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 的所有棱长均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是侧棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，则平面 SKIPIF 1 < 0 截四棱柱 SKIPIF 1 < 0 所得的截面图形的周长是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2，点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，若点 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体 SKIPIF 1 < 0 所得截面的周长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．如图，在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点P是棱AB上的动点，过 SKIPIF 1 < 0 ，P三点作正方体的截面，若截面把正方体分成体积之比为7：25的两部分，则该截面的周长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 的四等分点（靠近点 SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 的四等分点（靠近点 SKIPIF 1 < 0 ），过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 作该正方体的截面，则该截面的周长是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱BB1，A1C1的中点，若过点A，E，F作一截面，则截面的周长为（ ）
A．2+2 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为4，E，F分别是棱 SKIPIF 1 < 0 ，BC的中点，则平面 SKIPIF 1 < 0 截该正方体所得的截面图形周长为（ ）
A．6B．10 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
8．已知长方体 SKIPIF 1 < 0 中，AB＝2，AD＝4， SKIPIF 1 < 0 ，E，F分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则过D，E，F三点截得长方体 SKIPIF 1 < 0 的截面周长为
9．如图，正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为4，E是侧棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，则平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体 SKIPIF 1 < 0 所得的截面图形的周长是 ．

10．正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，所有棱长均为2，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为棱 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点，若过点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 作一截面，则截面的周长为 .
11．在棱长为 SKIPIF 1 < 0 的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点，则过线段 SKIPIF 1 < 0 且平行于平面 SKIPIF 1 < 0 的截面图形的周长为 .
12．如图，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上的一动点，则过 SKIPIF 1 < 0 三点的平面截该三棱柱所得截面的最小周长为 ．

4.圆柱、圆锥、球的截面问题
一、单选题
1．圆锥的母线长为4，侧面积是底面积的 SKIPIF 1 < 0 倍，过圆锥的两条母线作圆锥的截面，则该截面面积的最大值是（ ）
A．8B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在球 SKIPIF 1 < 0 的球面上，且球心 SKIPIF 1 < 0 在圆锥体内部，若球 SKIPIF 1 < 0 的表面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到圆锥底面圆的距离为1，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则球的体积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知球 SKIPIF 1 < 0 的一个截面的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，球心 SKIPIF 1 < 0 到该截面的距离比球的半径小1，则球 SKIPIF 1 < 0 的表面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．圆柱内有一内接正三棱锥，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①⑤
7．从一个底面圆半径与高均为2的圆柱中挖去一个正四棱锥（以圆柱的上底面为正四棱锥底面的外接圆，下底面圆心为顶点）而得到的几何体如图所示，今用一个平行于底面且距底面为1的平面去截这个几何体，则截面图形的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．若过圆锥的轴 SKIPIF 1 < 0 的截面为边长为4的等边三角形，正方体 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在圆锥底面上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在圆锥侧面上，则该正方体的棱长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着“圆柱容球”，即：一个圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.如图是一个圆柱容球， SKIPIF 1 < 0 为圆柱上下底面的圆心， SKIPIF 1 < 0 为球心， SKIPIF 1 < 0 为底面圆 SKIPIF 1 < 0 的一条直径，若球的半径 SKIPIF 1 < 0 ，则平面DEF截球所得的截面面积最小值为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 上的一点，且满足平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则平面 SKIPIF 1 < 0 截四面体 SKIPIF 1 < 0 的外接球所得截面的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿对角线 SKIPIF 1 < 0 翻折至 SKIPIF 1 < 0 的位置，使得平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球中，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的截面到球心的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．某圆锥母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，底面半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．已知圆台 SKIPIF 1 < 0 的上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面 SKIPIF 1 < 0 经过圆台 SKIPIF 1 < 0 的两条母线，设 SKIPIF 1 < 0 截此圆台所得的截面面积为S，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，S的最大值为 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，S的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，S的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，S的最大值为 SKIPIF 1 < 0
二、填空题
14．已知圆锥顶点为P，底面的中心为O，过直线OP的平面截该圆锥所得的截面是面积为 SKIPIF 1 < 0 的正三角形，则该圆锥的体积为 .
15．将一个直角边长为2的等腰直角三角形绕其直角边所在的直线旋转一周所得圆锥的内切球的表面积为 ．
16．已知某球的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，该球的某截面圆的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则球面上的点到该截面圆心的最大距离为 ．
17．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆锥表面上的点，该圆锥的侧面展开图为以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心，4为半径的半圆，点 SKIPIF 1 < 0 是弧 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 是弧 SKIPIF 1 < 0 的中点（如图），以圆锥底面圆心为球心，半径为2的球被平面 SKIPIF 1 < 0 所截，则截面面积为 .
18．某圆锥的底面半径为1，高为3，在该圆锥内部放置一个正三棱柱，则该正三棱柱体积的最大值为 ．
19．在圆柱中，底面圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，高为 SKIPIF 1 < 0 ，上底面圆的直径为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是底面圆弧上的一个动点，绕着底面圆周转，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的范围 ．
20．已知三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，Q为BC中点， SKIPIF 1 < 0 ，侧面 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为 ．
21．已知四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M是线段AB上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ＝ ．
22．已知三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的四个顶点在球 SKIPIF 1 < 0 的球面上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是边长为 SKIPIF 1 < 0 的正三角形，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则过点 SKIPIF 1 < 0 的平面截球 SKIPIF 1 < 0 所得截面面积的最小值是 .