新高考数学一轮复习重难专攻（十九）求圆锥曲线的离心率及离心率的取值范围（六类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习重难专攻（十九）求圆锥曲线的离心率及离心率的取值范围（六类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版），共11页。

重难点题型1 求椭圆的离心率
1．（2025·云南丽江·模拟预测）设椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆C上一点，若点关于的角平分线l的对称点恰好是点P，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·广东广州·三模）已知椭圆的左、右焦点为，过点的直线与E交于M，N两点．若，，则椭圆E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·湖南·模拟预测）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为P，过点F的直线与C交于A，B两点（点A在x轴下方）.若，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·辽宁·二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与交于另一点，若与（为原点）的面积之比为，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·广东广州·三模）已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上存在一点，使得为等腰三角形，且为钝角，则椭圆的离心率的取值范围为 .
6．（2025·湖南岳阳·三模）已知是椭圆的一个焦点，分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点，若以为直径的圆经过的中点，则椭圆的离心率为 ．
重难点题型2 求双曲线的离心率
1．（2025·安徽蚌埠·三模）设双曲线：（，）的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·河南信阳·模拟预测）设双曲线的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与交于A，B两点，且，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
3．（2025·山东威海·三模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的右支交于两点，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
4．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在C的右支上，线段与y轴交于点N，，O为坐标原点，过作，垂足为Q，线段交OM于P，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·安徽合肥·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l与双曲线的左右两支分别交于M，N两点，E是线段MN的中点，P是x轴上一点，且，，则C的离心率为 ．
6．（2025·云南·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，若，与，所围成的四边形面积为4，该四边形的内切圆半径为，则双曲线的离心率为 ．
重难点题型3 借助平面几何图形中的不等关系求离心率
1．如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025高三·全国·月考）古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线.用垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面倾斜，可得到椭圆.如图，现有一个轴截面为等腰的圆锥PO，过点A及线段PB的中点M的某平面截圆锥PO，得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）

A．B．C．D．
3．（2025·广西柳州·模拟预测）如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和，且，则的离心率为( )
A．B．C．D．
4．（2024·辽宁·二模）已知椭圆的右焦点是，过点作直线交椭圆于点A，B，过点与直线垂直的射线交椭圆于点，，且三点共线（其中O是坐标原点），则椭圆的离心率为 .
重难点题型4 借助题干中的不等信息求离心率
1．（24-25高三上·甘肃庆阳·阶段练习）已知双曲线的上、下焦点分别为、，是的上支上的一点（不在轴上），与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知双曲线的焦距为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·广东·模拟预测）已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·湖南长沙·模拟预测）设椭圆的左，右焦点分别为，点在上运动，点在圆：上运动，且恒成立，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．设，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围是 ．
6．（2024·辽宁·一模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点、在椭圆C上，满足，，若椭圆C的离心率，则实数λ取值范围为 .
重难点题型5 借助函数的值域求离心率
1．（2025·河南焦作·模拟预测）已知点为双曲线的右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若(点为坐标原点)的面积为2，双曲线的离心率，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·湖北·模拟预测）已知、分别为椭圆的左、右焦点，点（不在上）为轴上一点，线段与交于点，，内切圆的直径为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·河南·一模）已知为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，连接交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·安徽池州·二模）已知双曲线的左､右焦点分别为，是的右支上一点，在轴上的射影为，为坐标原点.若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·陕西西安·模拟预测）已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，且它们在第二象限的公共点为点，点与右焦点的连线交轴与点，且平分，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·四川成都·模拟预测）已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围为 .
重难点题型6 借助圆锥曲线的基本性质或基本不等式求离心率
1．（2024·全国·模拟预测）已知椭圆的离心率为，左、右焦点和上顶点分别为，，，直线与椭圆的另一个交点为．若内切圆的面积为，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设分别为双曲线的左，右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·江西新余·模拟预测）已知椭圆上不同两点，如果以线段为直径的圆过原点，且到直线的距离是，则（ ）
A．B．
C．D．点在椭圆上
4．（2025·河北·三模）已知双曲线的左、右焦点分别为，点为右支上一点，射线是的外角平分线，其与轴的交点为点的角平分线与直线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·浙江温州·三模）已知双曲线的左、右焦点分别是、，在第二象限且在双曲线的渐近线上，，线段的中点在双曲线的右支上，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·四川成都·模拟预测）已知为双曲线（，）上的任意一点，过分别引其渐近线的平行线，分别交轴于点， ，交轴于点，，若恒成立，则双曲线离心率的取值范围为
7．（2025·辽宁·二模）“双曲线电瓶新闻灯”是我国首先研制成功的，利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．这种灯的轴截面是双曲线的一部分（如图），从双曲线的右焦点发出的互为反向的光线，经双曲线上的点P，Q反射，反射光线的反向延长线交于点M，且，．制作时，通过双曲线的离心率控制该新闻灯的开口大小，则该新闻灯轴截面双曲线的离心率为 ．