新高考数学一轮复习专题7.3 直线 平面平行的判定与性质（七类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版）

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重难点题型1 平行的判定
1．（2025·安徽合肥·模拟预测）设是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．（24-25高二下·北京·期中）已知直线，平面，给出下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．（2025·福建福州·模拟预测）如图，点为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·四川达州·模拟预测）（多选题）已知直线，不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，且，则
B．若，且，则
C．若，且，则
D．若，且，则
5．（2024·江苏徐州·模拟预测）（多选题）如图，点是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中满足平面的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·贵州贵阳·二模）（多选题）设是三个不同的平面，是两条不同的直线，在命题“，，且__________．则”中的横线处填入下列四组条件中的一组，使该命题为真命题，则可以填入的条件有（ ）
A．B．
C．D．
重难点题型2 线面平行（三角形的中位线法）
7．（2025·天津北辰·三模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面是的中点，点是棱上靠近的四等分点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到直线的距离.
8．（2025·河南新乡·模拟预测）如图所示在直三棱柱中，，，M是的中点，
(1)求证：平面，
(2)试问在棱上是否存在点，使得与与所成角为?若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由，
(3)在（2）题设条件下，试求平面与平面所成角的余弦值.
9．（2025·湖南·三模）如图，在长方体中，，点E是棱的中点．
(1)求证：平面BDE；
(2)求直线与平面BDE所成角的正弦值．
10．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为正三角形，且侧面底面分别为线段的中点.
(1)求证：平面.
(2)求平面和平面夹角的正弦值.
重难点题型3 线面平行（平行四边形法）
11．（2025·四川成都·一模）如图，在四棱台中，下底面是边长为的正方形，侧棱与底面垂直，且.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.
12．（2025·河北保定·二模）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面为棱上的动点．
(1)当为棱的中点时，证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
13．（2025·安徽淮北·模拟预测）在如图所示的五面体中，四边形ABCD与FECD均为等腰梯形 M，N分别为EF，CD的中点，AC与BN相交于点P.
(1)求证: MP平面BCE.
(2)若平面，求二面角M-AC-E的余弦值.
14．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，且，，，E为中点.
(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为?若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
重难点题型4 线面平行的性质定理（用线面平行证明线线平行）
15．（2025·重庆·三模）如图，在四面体 中， 分别为 的中点，过 的平面 分别交棱 (不含端点) 于 两点．
(1)证明： ；
(2)若 ，求二面角 的正弦值．
16．（2025·北京西城·一模）如图，在多面体中，平面，平面平面，，于点．

(1)求证：；
(2)设，，求直线与平面所成角的正弦值．
17．（24-25高三上·河北承德·开学考试）正四棱柱中，点分别在上，且四点共面.
(1)若，记平面与底面的交线为，证明：；
(2)已知，若，求四边形面积的最大值.
18．（2024·江苏·模拟预测）如图，在四棱台中，，，．
(1)记平面与平面的交线为，证明：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
重难点题型5 面面平行的证明
19．（2025·上海杨浦·三模）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，点E，F，G分别为PD，AB，AC的中点.
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若，
（i）求点F到平面AEG的距离.
（ii）画出四边形ABCD的斜二测直观图，并求斜二测直观图面积
20．（2025·安徽·模拟预测）如图1，E，F，G，H分别是正方形各边中点，将分别沿折起，使得所在平面与底面均垂直（如图2），连接．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正切值．
21．（2025·四川德阳·三模）如图，四边形是矩形，平面，，，.
(1)证明：平面平面；
(2)若平面与棱交于点，求平面与平面所成角的正弦值.
22．（23-24高一下·福建龙岩·期中）如图，梯形是圆台的轴截面，E，F分别在底面圆，的圆周上，EF为圆台的母线，，已知，，G，H分别为，的中点.
(1)证明：平面平面.
(2)若三棱锥的体积为，求圆台的侧面积.
重难点题型6 面面平行的性质
23．（2025·海南·模拟预测）如图，在三棱台中，底面，与都是等腰直角三角形，，、分别为、的中点．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与夹角的余弦值．
24．（2025高三·全国·专题练习）如图，在五面体中，，为的中点，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)已知平面，，，为正三角形，，当二面角的余弦值为时，求.
25．（2025·浙江·三模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，M，N为别为棱PB，CD的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
26．（2025·上海松江·二模）已知梯形中，，为上的一点且，，，将沿翻折使得二面角的平面角为，连接、，为棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)当时，求直线和平面所成角的大小.
重难点题型7 平行关系的综合应用
27．（2025·云南玉溪·模拟预测）如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF为正方形，，AD=AE=BC=BF=3，EF=2AB=4．
(1)设平面ADE∩平面BCF=l，证明：；
(2)直线DE上是否存在点G，使得DE⊥平面 ABG？若存在，确定点G的位置并说明理由；若不存在，请说明理由；
(3)若，λ∈[0,1]，求平面BFG与平面DEA夹角的余弦的取值范围．
28．（2025·重庆·二模）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，，点在线段上(与不重合).
(1)若平面平面，证明: 平面；
(2)当的面积最小时，求 值；
(3)在 (2) 的条件下，若点 是线段的 等分点，分别过点 在四棱锥上作平行于平面的截面，记相应的截面面积为 ，证明: .
参考公式:
29．（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，在直角梯形中，，A，D分别是，上的点，且，，，，将四边形沿向上折起，连接，，，在折起的过程中，记二面角的大小为，记几何体的体积为V．
(1)求证：平面；
(2)当时，请将V表达为关于的函数，并求该函数的最大值；
(3)若平面和平面垂直，当取得最大值时，求V的值．
30．（2025·河北·模拟预测）如图，已知圆柱的轴截面是矩形，点为上不同于的一点，点在上，且，动点满足，动点在上底面上，满足．
(1)证明：平面；
(2)①求动点的轨迹长度；
②当点为的中点时，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
序号
题型
重难点题型1
平行的判定
重难点题型2
线面平行（三角形的中位线法）
重难点题型3
线面平行（平行四边形法）
重难点题型4
线面平行的性质定理（用线面平行证明线线平行）
重难点题型5
面面平行的证明
重难点题型6
面面平行的性质
重难点题型7
平行关系的综合应用