新高考数学一轮复习专题7.2 空间点 直线 平面之间的位置关系（五类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习专题7.2 空间点 直线 平面之间的位置关系（五类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了如图，在三棱柱中，，，等内容，欢迎下载使用。

重难点题型1 平面基本事实的应用（证明）
1．（2025·云南红河·模拟预测）如图1，等腰梯形中，，，，分别为的中点，且，将梯形沿翻折至梯形，使得平面平面，得到如图2的多面体.
(1)证明：四点共面；
(2)在上取一点，使得平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.
2．（2025·山东聊城·三模）如图，在三棱柱中，，，．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
3．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，在平行六面体中，底面是边长为3的菱形，分别在线段和上，且，．
(1)证明：四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
4．（2025·山西·二模）中，，，，是的中点，是的中点，是的中点.如图，将和分别沿、向平面的同侧翻折至和的位置，且使得.
(1)证明：、、、共面；
(2)若，求三棱锥的体积；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值的最大值.
5．（2024·四川凉山·三模）如图，在正四棱柱中，，，点，，，分别在棱，，，上，．

(1)证明：点在平面中；
(2)求多面体的体积．
6．（2024·四川凉山·三模）如图，在正四棱柱中，，，点分别在棱，，，上，，，．
(1)证明：点在平面中；
(2)点为线段的中点，求锐二面角的余弦值．
重难点题型2 截面问题
1．（24-25高三下·甘肃白银·月考）已知正方体的棱长为2，平面截正方体所得的图形为六边形，设该六边形的周长为，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·天津和平·三模）已知正方体的棱长为6，点，分别在棱，上，且满足，点为底面的中心，过点，，作平面，则平面截正方体所得的截面面积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·四川南充·一模）如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面面积为（ ）
A．B．C．9D．18
4．（2024·全国·模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，用过点，E，的平面截正方体，则截面周长为（ ）

A．B．9C．D．
5．（23-24高三下·山东威海·月考）（多选题）如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ）

A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面
B．存在点Q，使平面MBN
C．过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为
D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为
6．（23-24高三下·河南郑州·周测）已知正四棱锥的所有棱长均为4，点为中点，点在上，，点为中点，则平面截正四棱锥所得的截面周长为 ．

（2024·山东济南·三模）在正四棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为 ．
重难点题型3 异面直线的判断
1．（2023·上海长宁·二模）如图，已知正方体，点在直线上，为线段的中点，则下列命题中假命题为（ ）
A．存在点，使得
B．存在点，使得
C．直线始终与直线异面
D．直线始终与直线异面
2．（2023·新疆·一模）如图，在长方体中，，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．与异面
C．平面
D．平面平面
3．一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，分别为的中点，在此几何体中，下面结论错误的是（ ）
A．直线与直线异面
B．直线与直线异面
C．直线平面
D．直线平面
4．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线与的位置关系为（ ）
A．相交B．平行C．异面并且垂直D．异面但不垂直
5．（2024·广西南宁·模拟预测）如图是长方体的展开图，且，为正方形，其中P、Q分别为、的中点，下列判断①，②，③，④中，正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M、N、F分别是B1C1、CC1、AB的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．MNEF，且MN与EF平行B．MNEF，且MN与EF平行
C．MNEF，且MN与EF异面D．MNEF，且MN与EF异面
重难点题型4 异面直线的夹角
1．（2025高三·全国·月考）在正四棱台中，，，且该正四棱台的体积为28，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·云南红河·三模）在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点，，若四棱锥的外接球半径为2，则与所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·辽宁辽阳·一模）如图，三棱柱的所有棱长都为，且，、、分别为、、的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）

A．B．C．D．
4．（2024·北京·模拟预测）（多选题）在直棱柱中，底面为正方形，，为线段上动点，，分别为和的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则经过，，三点的直棱柱的截面为四边形
B．直线与所成角的余弦值为
C．三棱锥的体积为定值
D．的最小值为
5．（2025·甘肃·模拟预测）（多选题）如图，在直三棱柱中，为的中点，则（ ）
A．
B．三棱锥的体积为
C．直线与所成角的余弦值为
D．三棱锥的外接球的表面积为
6．（2025·湖北武汉·三模）已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线与所成角为 .
7．（2024·四川德阳·模拟预测）如图，在棱长都相等的正三棱柱中，若为棱的中点，则直线 与直线所成的角为 ．
重难点题型5 平面的基本性质
1．（2024·贵州毕节·三模）在长方体中，点，分别是棱，的中点，点为对角线，的交点，若平面平面，，且，则实数（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AB＝AD，E，F分别为BB1，AB的中点，则（ ）
A．AC1//平面DEF且A1C1⊥DF
B．A1C1//平面DEF且A1C1与DF不垂直
C．A1C1与平面DEF相交且A1C1⊥DF
D．A1C1与平面DEF相交且A1C1与DF不垂直
3．在棱长为3的正方体中，已知点P为棱上靠近点的三等分点，点Q为棱CD上一动点.若M为平面与平面ABCD的公共点，且点M在正方体的表面上，则所有满足条件的点M构成的区域面积为 .
4．（2023·陕西西安·模拟预测）在直四棱柱中，，，M，N在棱，上，且，，过的平面交于G，则截面的面积为 ．
5．如图，在直三棱柱中，，D，E分别为，分如中点，则过点A，D，E的截面与三棱柱的侧面的交线的长为 ．
6．在四棱锥中，底面是正方形，底面，，、、分别是棱、、的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：
①截面的面积等于；
②截面是一个五边形；
③截面只与四棱锥四条侧棱中的三条相交．
其中，所有正确结论的序号是 ．
序号
题型
重难点题型1
平面基本事实的应用
重难点题型2
截面问题
重难点题型3
异面直线的判断
重难点题型4
异面直线的夹角
重难点题型5
平面的基本性质