新高考数学一轮复习专题7.1 空间几何体的结构、表面积与体积（六类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习专题7.1 空间几何体的结构、表面积与体积（六类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版），共11页。

重难点题型1 空间几何体的结构特征
1．（2025·江苏南通·模拟预测）过正方体的中心作与垂直的平面，则平面截正方体所得的截面是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
2．（2025·内蒙古包头·模拟预测）如图，正方体的棱长为2，分别是棱的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（ ）
A．不存在点，使得平面
B．过三点的平面截正方体所得截面图形是五边形
C．三棱锥的体积为4
D．三棱锥的外接球表面积为
3．（2025·海南·模拟预测）（多选题）如图所示，正方体的棱长为2，点为侧面内的一个动点（含边界），点分别是线段、、的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线平面B．平面截正方体所得的截面面积为
C．的最小值为D．若，则点的运动轨迹长度为
4．（2025·山东·模拟预测）（多选题）在棱长为3的正四面体中，已知点分别在线段上运动（不含端点），则（ ）
A．两点距离的最小值为
B．直线与直线有可能平行
C．当最小时，以线段为直径的球与正四面体的棱恰有6个公共点
D．当最小时，与垂直的平面截正四面体得到的截面为矩形
5．（2025·陕西安康·模拟预测）（多选题）如图，已知正方体的外接球表面积为，点M为线段BC的中点，则（ ）
A．正方体的棱切球（球与正方体的棱均相切）表面积为
B．平面
C．在该正方体的8个顶点中任选4个构造一个三棱锥，则该三棱锥体积的最大值为
D．平面截正方体所得的截面的面积为
重难点题型2 空间几何体的表面积
1．（2025·山东临沂·三模）一圆台的上、下底面半径分别为2、4，体积为，则该圆台的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·江西·模拟预测）任意一圆锥的表面积与其侧面积之比的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）已知一个等腰梯形的下底边长是上底边长的3倍，两腰与下底边所成角为，面积为．若该等腰梯形是一个圆台的轴截面，则该圆台的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·河北邢台·三模）在平面直角坐标系中，点，与关于原点对称，现以轴为折痕，将轴下方部分翻折，使其与上方部分构成直二面角， 两点相应变成，两点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·陕西汉中·三模）如图，将棱长为2的正方体六个面的中心连线，可得到八面体，则该八面体的表面积为 .

重难点题型3 空间几何体的体积
1．（2025·北京·模拟预测）如图，正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，侧面与底面所成锐二面角的正切值为，则正四棱台的体积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·湖北武汉·三模）如图，如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的时，水的体积为84，则该方斗杯可盛水的总体积为（ ）
A．112B．C．D．496
3．（2025·重庆·模拟预测）高为2的圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·福建莆田·模拟预测）在三棱柱中，为的中点，平面将三棱柱分成体积为，两部分，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·北京大兴·三模）《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体．如图，在羡除中，底面是正方形，∥平面，，其余棱长都为，则这个几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·陕西延安·模拟预测）已知正四棱台中，侧棱与底面所成的角为，，则该四棱台的体积为 ．
7．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图，一个直三棱柱容器中盛有水，侧棱．若侧面水平放置时，水面恰好过的三等分点（靠近和），此时容器中的水形成的几何体为 （填“棱柱”或“棱台”）．当底面水平放置时，水面高为 ．
重难点题型4 直观图
1．（2025·四川成都·模拟预测）用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为2的等边三角形，则顶点到轴的距离是 .
2．（2023·辽宁锦州·模拟预测）已知用斜二测画法画梯形OABC的直观图如图所示，，，，轴，，为的三等分点，则四边形OABC绕y轴旋转一周形成的空间几何体的体积为 ．

3．（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知正三棱锥的体积为，其底面三角形的斜二测直观图面积为，则三棱锥的高为（ ）
A．2B．C．1D．
4．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知正三棱锥的高为，其底面三角形的斜二测直观图面积为，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·陕西西安·二模）（多选题）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．四边形的面积为D．四边形的周长为
重难点题型5 展开图
1．（2025·辽宁·三模）（多选题）有一张长方形的纸（如图所示），现可任意沿虚线将其剪开或折叠（不将纸剪断），可以得到的图形的直观图是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图为正方体的平面展开图，则图中的在原正方体中互为异面直线的对数为（ ）
A．1B．3C．4D．5
3．如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为，其中，则该圆台的高为（ ）
A．B．C．1D．4
4．（2024·安徽·模拟预测）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，
① 与 平行；
② 与 是异面直线；
③ 与 成 角；
④ 与 垂直．
以上四个结论中，正确结论的序号是（ ）

A．①②③B．②④C．③④D．①③④
5．如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“九”在正方体中的对面是（ ）
A．县B．市C．联D．考
6．（2025·河北·模拟预测）已知一个圆台母线长为3，侧面展开图是一个面积为的半圆形扇环（如图所示），在该圆台内能放入一个可以自由转动的正四面体（圆台表面厚度忽略不计），则该正四面体体积的最大值为 ．
7．（多选）如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，分别为，，，的中点，在此几何体中，下列结论正确的是（ ）
A．平面平面B．平面
C．平面D．平面平面
重难点题型6 最短路径问题
1．如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面(经过棱)到达顶点，与的交点记为，则从点经点到的最短路线长为（ ）
A．B．C．4D．
3．（24-25高三下·河南·周测）如图，正四面体的棱长均为2，是棱的中点，是棱上一动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·四川资阳·三模）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，，D在A1C上，E是A1B的中点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
序号
题型
重难点题型1
空间几何体的结构特征
重难点题型2
空间几何体的表面积
重难点题型3
空间几何体的体积
重难点题型4
直观图
重难点题型5
展开图
重难点题型6
最短路径