新高考数学一轮复习考点讲练测第7章第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（练习）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点讲练测第7章第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（练习）（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了如图，在正方体中，是棱的中点等内容，欢迎下载使用。
题型一：平行的判定
1．（多选题）（2024·辽宁·模拟预测）已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．（多选题）如图，在长方体中，点M，N，E，F分别在棱，，，上，且平面平面，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．平面
3．（多选题）已知直线，平面，则下列说法错误的是（ ）
A．，则
B．，则
C．，则
D．，则
4．设、是两个平面，、是两条直线，且．下列四个命题：
①若，则或 ②若，则，
③若，且，则 ④若与和所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①③④
题型二：线面平行构造之三角形中位线法
5．（2024·新疆昌吉·高三校考学业考试）如图，在正方体中，是棱的中点．

（1）证明：平面；
（2）若正方体棱长为2，求三棱锥的体积．
6．（2024·黑龙江大庆·统考二模）如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，．

（1）证明：//平面PBC；
7．如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，，，，，，M，N分别是PD，PB的中点．
（1）求证：直线平面ABCD；
题型三：线面平行构造之平行四边形法
8．《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称为“垫堵”．如图，在垫堵中，已知，且点，，分别是，，边的中点．
(1)求证：平面；
9．（2024·天津滨海新·高三校考期中）如图，四棱锥的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，．
（1）求证：平面；
10．如图，四棱台的底面是菱形，且，平面，，，．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
题型四：利用面面平行证明线面平行
11．（2024·全国·模拟预测）如图，在多面体中，四边形是菱形，且有，，，平面，．
（1）求证：平面；
12．（2024·江西赣州·统考模拟预测）如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点．
（1）证明：平面；
13．（2024·上海·模拟预测）直四棱柱，，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4
（1）求证：；
题型五：利用线面平行的性质证明线线平行
14．（2024·广东·三模）如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，，分别为，的中点，点在棱上，，直线与平面相交于点.
(1)证明：；
15．如图，在三棱柱中，，侧面为矩形.
(1)记平面与平面交线为，证明：；
16．如图，在四棱锥中，，，，、分别是棱，的中点，且平面.证明：.

17．如图，空间六面体中，，平面平面为正方形，求证：；
题型六：面面平行的证明
18．（2024·江西鹰潭·模拟预测）如图，在四棱锥中，，，四边形为菱形，，平面，E，F，Q分别是BC，PC，PD的中点.
(1)证明：平面平面；
19．（2024·陕西安康·模拟预测）如图，在圆台中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.
(1)求证：平面平面；
20．如图，在六面体中，，四边形是平行四边形，．
(1)证明：平面平面．
(2)若G是棱的中点，证明：．
21．如图，在正方体中，，分别是，的中点，．
(1)若中点为，求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离．
题型七：面面平行的性质
22．如图，在正方体中，作截面如图交，，，分别于，，，，则四边形的形状为（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形
23．（2024·全国·模拟预测）设是两条相交直线，是两个互相平行的平面，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
24．已知正方体，平面与平面的交线为l，则（ ）
A．B．C．D．
题型八：平行关系的综合应用
25．如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
26．（2024·贵州·模拟预测）在三棱锥中，平面，是上一点，且，连接与，为中点.
(1)过点的平面平行于平面且与交于点，求；
27．（2024·湖南长沙·三模）如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，.
(1)若平面平面，求、的值；
(2)若平面，求的最小值.
28．如图，在四棱锥中，底面是矩形，点分别在棱上，其中E是的中点，连接．

(1)若M为的中点，求证：平面；
(2)若平面，求点M的位置．
1．（2024·四川·模拟预测）设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若与所成的角相等，则
C．若，，则
D．若，则
2．（2024·四川乐山·三模）在三棱柱中，点在棱上，且，点在棱上，且为的中点，点在直线上，若平面，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2024·山东·二模）《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看作一个平面，墙外的道路、秋千绳、秋千板看作是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．秋千绳与墙面始终平行
B．秋千绳与道路始终垂直
C．秋千板与墙面始终垂直
D．秋千板与道路始终垂直
4．已知平面，和直线m，n，若，，则“，”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2024·陕西商洛·模拟预测）如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，为的中点，是侧面内的动点，且平面，则点的轨迹的长度为（ ）
A．B．2C．D．4
6．（2024·贵州黔东南·二模）平面过直三棱柱的顶点，平面平面，平面平面，且，，则与所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·内蒙古·三模）设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．（2024·江西·二模）已知正方体的棱长为4，点满足，若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（ ）
A．4B．C．5D．
9．（多选题）（2024·贵州贵阳·二模）设是三个不同的平面，是两条不同的直线，在命题“，，且__________．则”中的横线处填入下列四组条件中的一组，使该命题为真命题，则可以填入的条件有（ ）
A．B．
C．D．
10．（多选题）（2024·河南新乡·三模）已知为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则与为异面直线
C．若，且，则
D．若，则
11．（多选题）（2024·全国·模拟预测）在四棱锥中，已知底面为正方形，平面、平面都与平面垂直，，点分别为的中点，点在棱上，则（ ）
A．四边形BCTS为等腰梯形
B．不存在点，使得∥平面
C．存在点，使得
D．点到两点的距离和的最小值为
12．（2024·西藏拉萨·二模）如图，正四棱锥的所有棱长都为为的中点，是底面内（包括边界）的动点，且平面，则长度的取值范围是 .
13．（2024·浙江·模拟预测）三棱锥的所有棱长均为2，E，F分别为线段BC与AD的中点，M，N分别为线段AE与CF上的动点，若平面ABD，则线段MN长度的最小值为 ．
14．（2024·浙江宁波·一模）在棱长均相等的四面体中，为棱（不含端点）上的动点，过点的平面与平面平行．若平面与平面，平面的交线分别为，则所成角的正弦值的最大值为 ．
15．（2024·四川达州·二模）如图，在直角梯形中，，把梯形ABCD绕AB旋转至分别为中点.

(1)证明:平面；
(2)若，求点到平面的距离.
16．（2024·内蒙古赤峰·三模）如图， 在三棱台 中， 和 都为等边三角形，且边长分别为2和4， , 为线段 的中点， 为线段上的点， 平面 .

(1)求证: 点H为线段的中点;
(2)求三棱锥 的体积.
17．（2024·西藏拉萨·二模）如图，在四棱台中，平面，两底面均为正方形，，点在线段上，且.
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.
18．（2024·陕西榆林·二模）如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD是边长为的正方形，AC与BD交于点O，底面ABCD，侧棱与底面所成角的余弦值为．
(1)求O到侧面的距离；
(2)若E为BC的中点，F为PD的中点，证明：平面ABP．
1．（2024年北京高考数学真题）如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．
(1)若为线段中点，求证：平面．
2．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）如图，，，，,为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求点到的距离.
3．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点．
(1)证明：平面；
4．（2024年天津高考数学真题）已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．

(1)求证平面；
5．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）如图，四棱锥中，底面ABCD，，．
(1)若，证明：平面；
6．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．
(1)求证：//平面；
(2)若，求三棱锥的体积．
7．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

(1)证明：平面；
8．（2023年天津高考数学真题）如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

(1)求证：//平面；
(3)求点到平面的距离．
9．（2022年新高考全国II卷数学真题）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

(1)证明：平面；
10．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．
(1)证明：平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc174604894" 01 模拟基础练 PAGEREF _Tc174604894 \h 2
\l "_Tc174604895" 题型一：平行的判定 PAGEREF _Tc174604895 \h 2
\l "_Tc174604896" 题型二：线面平行构造之三角形中位线法 PAGEREF _Tc174604896 \h 3
\l "_Tc174604897" 题型三：线面平行构造之平行四边形法 PAGEREF _Tc174604897 \h 4
\l "_Tc174604898" 题型四：利用面面平行证明线面平行 PAGEREF _Tc174604898 \h 5
\l "_Tc174604899" 题型五：利用线面平行的性质证明线线平行 PAGEREF _Tc174604899 \h 6
\l "_Tc174604900" 题型六：面面平行的证明 PAGEREF _Tc174604900 \h 8
\l "_Tc174604901" 题型七：面面平行的性质 PAGEREF _Tc174604901 \h 9
\l "_Tc174604902" 题型八：平行关系的综合应用 PAGEREF _Tc174604902 \h 10
\l "_Tc174604903" 02 重难创新练 PAGEREF _Tc174604903 \h 11
\l "_Tc174604904" 03 真题实战练 PAGEREF _Tc174604904 \h 16