新高考数学一轮复习专题7.4 直线 平面垂直的判定与性质（五类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习专题7.4 直线 平面垂直的判定与性质（五类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了如图，在三棱锥中，，等内容，欢迎下载使用。

重难点题型1 垂直的性质
1．（2025·山东临沂·模拟预测）已知、、是直线，是平面，且，，则“，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．（2025·天津·二模）已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．，，，B．，，
C．，D．，
3．（2025·天津·二模）已知a，b是两条直线，α，β是两个平面．下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，，则
C．若，，则D．若，，则
4．（2025·湖北黄冈·二模）已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
①若，则；
②过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行；
③若，则必垂直于面内的无数条直线；
④若为异面直线且点，则存在两条直线过点且与都相交.
A．④B．③C．②D．①
5．（2025·吉林长春·模拟预测）（多选题）设m，n为直线，α，β为平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测）（多选题）如图，棱长为2的正方体，O为底面ABCD的中心，E为棱的中点，M是线段上的动点，P为平面内的动点，则下列说法正确的是（ ）．
A．平面B．
C．的最小值为D．OP的最小值为
重难点题型2 证明线线垂直
7．（2025·广东梅州·一模）如图，在三棱锥中，，．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若，，用平面α将三棱锥分为两部分，求截面面积的最大值．
8．（2025·云南丽江·一模）已知点是边长为的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；
(2)求二面角的平面角的正切值；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大?求出最大角的正弦值，并说明点此时所在的位置.
9．（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图，在四棱锥中，，，，，，，，其中O为AC中点．
(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．
10．（2025·山东聊城·模拟预测）如图，在四面体中，，记二面角为分别为的中点.
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
重难点题型3 证明线面垂直
11．（2025·陕西汉中·模拟预测）如图1，在矩形中，，是的中点，连接，将沿直线翻折，使得平面平面（如图2），连接，，是棱的中点．
(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求直线和平面所成角的正弦值．
12．（2025·福建厦门·三模）在三棱锥中，，，，是的中点，且平面平面.
(1)证明：平面；
(2)已知平面经过直线，且，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
13．（2025·山东泰安·模拟预测）如图，在底面为正方形的四棱台中，已知，，，.

(1)证明：平面；
(2)点在棱上，当二面角的正弦值为时，求.
14．（2025·天津·二模）如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，底面是等腰梯形，且，，，，为中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与所成角的余弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．
15．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图，直四棱柱中，．
(1)若，证明：平面；
(2)若，且，求二面角的余弦值．
重难点题型4 证明面面垂直
16．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．

(1)求证：平面平面BDEF；
(2)求四面体ADEF的体积；
(3)求直线AD与平面ABF所成角的余弦值．
17．（2025·河北邢台·三模）如图，在斜三棱柱中，，，点在底面上的投影为的中点，点满足.
(1)当时，证明：平面平面；
(2)已知 ，若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.
18．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，．
(1)求证：平面平面．
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．
19．（2025·安徽六安·模拟预测）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，且
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角所成平面角的余弦值．
20．（2025·上海·模拟预测）如图所示，圆锥的底面半径为4，高为4，线段为圆锥底面的直径，点在线段上，且，点是以为直径的圆上一动点.
(1)当时，证明:平面平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求与平面所成角的正弦值.
重难点题型5 垂直关系的综合应用
21．（2025·云南玉溪·模拟预测）如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF为正方形，，AD=AE=BC=BF=3，EF=2AB=4．
(1)设平面ADE∩平面BCF=l，证明：；
(2)直线DE上是否存在点G，使得DE⊥平面 ABG？若存在，确定点G的位置并说明理由；若不存在，请说明理由；
(3)若，λ∈[0,1]，求平面BFG与平面DEA夹角的余弦的取值范围．
22．（2025·山东淄博·三模）在直四棱柱 中，底面为平行四边形，， 在上，，在上，,在上， ， 为棱上的动点，、分别是二面角 和二面角的平面角.
(1)当为棱的中点时，
(i)证明: 平面；
(ii) 为底面 (包括边界)内的一个动点，且到平面 的距离等于到直线 的距离，最大时,确定的位置；
(2)当最小时，求 .
23．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图，四边形是边长为2的正方形，点分别在线段上运动，且．将沿折起，使得点到达点的位置，此时平面平面．
(1)当时，求证：；
(2)是否存在，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由；
(3)证明：存在，使得二面角的平面角为．
24．（2025·辽宁大连·模拟预测）如图①所示，长方形中，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．
(1)若为等边三角形，求四棱锥的体积；
(2)在图②中画出平面与平面的交线，并陈述作图方法的理由；
(3)设二面角的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．
序号
题型
重难点题型1
垂直的性质
重难点题型2
证明线线垂直
重难点题型3
证明线面垂直
重难点题型4
证明面面垂直
重难点题型5
垂直关系的综合应用