新高考数学一轮复习专题6.1 数列的概念与表示（四类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习专题6.1 数列的概念与表示（四类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了记为数列的前项和，.，已知等比数列的前项和为，且.，设为数列的前n项和，已知，已知数列的前项和为，，，已知数列的前项和满足.，记数列的前项和为，已知，已知首项为1的正项数列满足，已知数列的前项和为.等内容，欢迎下载使用。

重难点题型1 由an和Sn的关系求通项公式
1．（2025·湖南常德·模拟预测）记为数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前2025项和.
2．（2024·全国甲卷·高考真题）已知等比数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
3．（2023·全国甲卷·高考真题）设为数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
4．（2025·重庆·模拟预测）已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：．
5．（2025·山西朔州·模拟预测）已知数列的前项和满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围.
6．（2025·海南·模拟预测）记数列的前项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
重难点题型2 由递推关系求数列的通项公式(累加法与累乘法)
1．（2025·天津和平·三模）定义新运算：，已知数列满足，，则（ ）
A．239B．225C．211D．261
2．（2025·福建福州·模拟预测）已知数列满足，设数列的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·福建厦门·二模）已知数列满足，，则的前6项和为（ ）
A．B．C．D．
4．在数列中，若，则（ ）
A．1012B．1013C．2023D．2024
5．（2025·四川德阳·二模）数列中，满足，，则 ．
6．（2024·广东江门·模拟预测）若数列满足，数列的前项和为，则 .
7．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知首项为1的正项数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)令（），求数列的前项和．
8．（2025·广东广州·三模）已知数列满足，，且对任意的，，都有.
(1)设，求证：数列是等差数列，并求出其的通项公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)若，求的前n项和.
9．（24-25高三下·江苏南通·月考）已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．
10．（2024·陕西西安·模拟预测）设数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为恒成立，求实数的最小值．
重难点题型3 数列的周期性及其应用
1．已知数列满足，，则（ ）
A．B．1C．2D．4
2．（2025·陕西榆林·二模）已知数列满足，，则此数列前项的和为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·湖南·模拟预测）在数列中，，且，则（ ）
A．3B．-2C．D．
4．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知数列 满足 ，且 ，则 .
5．（24-25高三上·安徽六安·月考）已知数列中，，，则数列前2024项的和为 .
重难点题型4 用函数研究数列的单调性与最值
1．（2025·云南昭通·模拟预测）已知数列的通项公式为，若是中唯一的最小项，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·吉林·三模）以“冰雪同梦亚洲同心”为主题的第九届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨盛大开幕，场馆上方悬挂的120万朵小雪花片装置，让观众仿佛置身于冰雪童话之中．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”．它可以这样画：如图，画一个边长为1的正三角形，第一步，把每一边三等分；第二步，取三等分后的一边中间的一段，以此为边向外作正三角形，并把这中间的一段擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，形成雪花曲线，记雪花曲线的周长为，则数列的最大项为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·吉林通化·一模）数列{an}的通项公式为，该数列的前50项中最大项是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·江西·模拟预测）已知数列满足，（），若是单调递增数列，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·湖南娄底·模拟预测）（多选题）数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）
A．为等差数列B．可能为常数列
C．若为递增数列，则D．若为递增数列，则
6．（2025·福建泉州·一模）（多选题）已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A．若是等差数列，则B．若不是递增数列，则
C．若，则D．若的最小值为3，则
7．（2024·上海·模拟预测）数列的最小项的值为 .
8．（2024·重庆·二模）记正项数列的前项和为，若，则的最小值为 .
9．（2024·四川雅安·模拟预测）已知数列满足，，，单调递增，则的取值范围为 .
序号
题型
重难点题型1
由an和Sn的关系求通项公式
重难点题型2
由递推关系求数列的通项公式（累加法与累乘法）
重难点题型3
数列的周期性及其应用
重难点题型4
用函数研究数列的单调性与最值