新高考数学一轮复习题型分类讲练6.1 空间几何体的体积与表面积（精练）（试卷版）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练6.1 空间几何体的体积与表面积（精练）（试卷版）（2份，原卷版+解析版），共3页。
1．（2024·甘肃·模拟预测）已知某圆锥的侧面积为，轴截面面积为，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·甘肃临夏·期末）已知圆锥的轴截面是一个边长为的正三角形，则圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
3．（25-26高三上·黑龙江·开学考试）在正方体中，若的中点为，则过点三点的截面是（ ）
A．三角形B．梯形C．菱形D．矩形
4．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知正四棱台的体积为，且，则正四棱台的高为（ ）
A．B．C．2D．
5（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2024年8月20日国产第一款3A游戏《黑神话：悟空》上线，首日销量超450万份，总销售额超过15亿元，视觉设计深入挖掘中国传统文化元素，其中“六角木塔”取景山西省朔州市应县老城西北角的佛宫寺内，如图1，其最高处的塔刹下部分可以近似看成一个正六棱锥，如图2，已知正六棱锥的高为h，其侧面与底面夹角为，则六棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·海南）直四棱柱的所有棱长均相等，，是上一动点，当取得最小值时，直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·河北秦皇岛·三模）如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点，则过点、、的平面与侧面的交线长为（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·贵州·三模）如图，体积为的圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（2024·河北邯郸·三模）“阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（ ）

A．共有18个顶点B．共有36条棱
C．表面积为D．体积为
10．（2025·河北衡水·三模）如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，则下列选项中正确的是（ ）
A．正四棱锥的高为
B．该几何体的表面积为
C．该几何体的体积为
D．一只小蚂蚁从点E爬行到点S，它所经过的最短路程为
11．（2025·浙江绍兴·模拟预测）正四棱柱的底面边长为2，侧棱长是的中点为，过点的平面记为，则下列说法中正确的是（ ）
A．点和点到平面的距离相等
B．二面角的正切值为
C．平面截得的截面形状是五边形
D．平面截得的截面面积为
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（23-24 上海·阶段练习）如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是上底面的直径.一只昆虫从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，昆虫爬行的最短路程是 .
13．（24-25辽宁辽阳·期末）如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为 ．
14．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，在三棱锥中，平面平面，若为线段上一动点，则的最小值为 ．
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15（2025·浙江宁波·模拟预测）如图，在直三棱柱中，E，F分别是AB，BC的中点，D为上一点，，．
(1)若D为的中点，证明：面；
(2)若二面角的正弦值为，求三棱锥的体积．
16．（2025·陕西西安·一模）如图，正方体的棱长为2，点是棱上的动点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)当为中点时，求过点且与垂直的平面截正方体的截面面积.
17．（2025·上海杨浦·三模）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，点E，F，G分别为PD，AB，AC的中点.
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若，
（i）求点F到平面AEG的距离.
（ii）画出四边形ABCD的斜二测直观图，并求斜二测直观图面积
18．（2025·山西·三模）如图所示，在三棱锥中，，，，点，，分别在棱，，上运动，且平面，平面，，分别是线段和的中点．
(1)证明：直线平面；
(2)当三角形面积的最大值为时，求三棱锥的体积．
19．（2025·宁夏石嘴山·模拟预测）如图，在三棱柱中，侧面ABCD是边长为2的正方形，为等边三角形，M为边AD的中点，点N在线段PC上．
(1)证明：平面MPQ；
(2)若，证明：平面BDN；
(3)是否存在点P，使得二面角的正弦值为？如果存在，求出四棱锥的体积，如果不存在，说明理由．