新高考数学二轮复习提升讲与练专题05解析几何 第3练 直线与圆锥曲线位置关系专项训练（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提升讲与练专题05解析几何 第3练 直线与圆锥曲线位置关系专项训练（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：
1．（2025·河北张家口·一模）已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，若的一个方向为，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（25-26高三上·甘肃·月考）如图，阴影部分的边界为四叶草曲线，曲线是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线所围成的曲线，且这四条抛物线的焦点共圆.若开口向右的抛物线方程为，过点的直线与曲线相交，记第一、四象限的四个交点由下至上依次为，，，，且，则线段的中点到轴的距离为（ ）

A．B．C．D．
二、多选题：
3.(2025·福建省泉州市·模拟)已知F是抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点，点N( 32,−52)在圆C:x2+(y+2)2=R2(R>0)上，圆C在点N处的切线与E只有一个公共点，动直线l:y= 3x+t，则下列说法正确的是( )
A. R=1，p=83
B. 与E和圆C各恰有一个公共点的直线有6条
C. 若圆C上仅有一个点到l的距离为2，则满足条件的t的值有4个
D. 若t=0，E上一点Q到l的距离为d，则|QF|+d的最小值为23
4.(2025·宁夏回族自治区银川市·模拟)已知椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l交椭圆于P,Q两点，则( )
A. ▵PQF2的周长为8
B. 若直线l经过点F1，则|PQ|的最小值是1
C. 若线段PQ中点坐标为12,12，则直线l的方程为2x+8y−5=0
D. 若点M是椭圆C上的任意一点，点N是圆D:x2+(y−2)2=1上的任意一点，则|MN|的最大值为2 213+1
5.(2025·江苏省南通市·模拟)已知抛物线C：x2=4y与圆M：x2+(y−1)2=r2交于A，B两点，圆M与y轴的负半轴交于点P，O为坐标原点，则( )
A. r>1B. 若▵PAB为等边三角形，则r=4
C. 存在r，使得|OP|=|OA|D. 直线PA与抛物线C相切
三、填空题：
6.（2025·浙江嘉兴·三模）已知抛物线，其准线为，焦点为，过的直线与和从左到右依次相交于，，三点，且，则和的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
四、解答题：
7.(2025·河北省保定市·模拟)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y= 3x，且点 2, 3在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知双曲线C的右焦点为F，点A(0,1)，斜率为1的直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且B为线段PQ的中点，若AF⊥BF，求直线l的方程．
8.(2025·河北省唐山市·模拟)已知曲线C:x2a−4−y2a+4=1．
(1)曲线C是否可以是圆、双曲线?若可以，请求出对应a的取值范围;
(2)若曲线C过点M(−4,−6)，且与x轴的正半轴交于点N．
(ⅰ)求曲线C的方程;
(ⅱ)不经过M的直线l:x+2y+m=0与曲线C相交于两点A，B，射线MN平分∠AMB，求m的值．
9.(2025·河北省秦皇岛市·模拟)已知B(0,−1)为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，C的离心率为 32．
(1)求C的方程；
(2)已知P(0,13)，若过点B的直线l交C于另一点A，且tan∠APB=−2 2．
(ⅰ)若A在第一象限，求直线AP的斜率；
(ⅱ)求l的方程．
10.(2025·安徽蚌埠·模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)离心率为12，点P(3,32)在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点Q(0,6)的直线(非y轴)交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆经过原点O，求直线AB的方程．
11.(2025·天津市·模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 22，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为4 2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M(0,m)(m>0)的直线l与椭圆C相交于两点A，B，设点M关于坐标原点O的对称点为N，若点N恒在以AB为直径的圆内部，求实数m的取值范围．
12.(2025·海南省·模拟)已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点A为椭圆C上一点，若AF1+AF2=4且椭圆C离心率为12．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P点为椭圆C第一象限内一点，椭圆C的右顶点为D，点E的坐标为(0,1)，直线PF1与线段DE交于点Q.若F1D⋅F1P=5F1O⋅F1Q(O为坐标原点)，求直线PF1的方程．