2023届高考数学二轮复习 解析几何专练——（8）直线与圆锥曲线的位置关系【配套新教材】

这是一份2023届高考数学二轮复习 解析几何专练——（8）直线与圆锥曲线的位置关系【配套新教材】，共12页。试卷主要包含了 抛物线有如下光学性质等内容，欢迎下载使用。
（8）直线与圆锥曲线的位置关系 1.若过点的直线与抛物线只有一个公共点，则这样的直线有(   ).A.1条 B.2条 C.3条 D.4条2.已知抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，若，则焦点F的坐标为(   ).A. B. C. D.3.已知抛物线的焦点为F,准线为l,过点F作倾斜角为60°的直线交抛物线于M,N两点(),作,垂足为K,则外接圆的面积为(   )A. B. C. D.4.已知点，设不垂直于x轴的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，若x轴是的平分线，则直线l一定过点(   )A. B. C. D.5.抛物线的准线l与双曲线交于A、B两点，，分别为双曲线C的左、右焦点，在l左边，为等边三角形，与双曲线的一条渐近线交于点E,，则的面积为(   )A. B. C. D.6.椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称.若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为(   )A. B. C. D.7.设抛物线的焦点为F，过点且斜率为的直线与C交于M，N两点，则(   )A.5 B.6 C.7 D.88. （多选）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则(   )A.C的准线为  B.直线AB与C相切C.  D.9. （多选）抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射山.已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是(   )A.  B.C.  D.与之间的距离为410. （多选）已知双曲线的左焦点为F，过点F的直线交C的左支于M，N两点，直线为C的一条渐近线，则下列说法正确的有(   )A.B.存在点M，使得C.的最小值为1D.点M到直线距离的最小值为202211.已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别交于M，N两点，且，，则l的方程为________.12.设抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，过AB的中点M作y轴的垂线，与抛物线在第一象限内交于点P，若，则直线l的方程为____________.13.已知直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，则_____________.14.已知F是抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，若.（I）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线n同时与椭圆和抛物线C相切，求直线n的方程.15.已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4.（1）求椭圆C的标准方程（2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.


 
答案以及解析1.答案：B解析：因为点在抛物线上，所以过该点与抛物线相切的直线和过该点与x轴平行的直线都与抛物线只有一个公共点.故选B.2.答案：B解析：(法一)方程的标准形式为，则，所以直线AB的方程为，与联立，消去x，得.设，，则，由，解得，所以焦点F的坐标为.故选B.(法二)设直线AB的倾斜角为，则，得，所以焦点F的坐标为.故选B.3.答案：D解析：由题得焦点,则直线MN的方程为,联立解得,则点K的坐标为,,同理可得.由抛物线定义可知,所以为等边三角形,所以外接圆的半径,所以外接圆的面积,故选D.4.答案：B解析：设直线l的方程为，，.由得，所以，即，，.因为x轴是的平分线，所以，所以，即，整理，得，所以，化简，得，所以，所以直线l过定点.故选B.5.答案：D解析：不妨令点A在第二象限，示意图如图，由，可得E为的中点，又O为的中点，.为等边三角形，，由对称性知，，，①，②.抛物线的准线l的方程为，的边长为，，在中，由余弦定理可得，即③，由①②③得，，，.则的面积.故选D.6.答案：A解析：解法一：设，则，易知，所以（*）.因为点P在椭圆C上，所以，得，代入（*）式，得，结合，得，所以.故选A.解法二：设椭圆C的右顶点为B，则直线BP与直线AQ关于y轴对称，所以，所以，所以.故选A.7.答案：D解析：设，.由已知可得直线的方程为，即，由得.由根与系数的关系可得，，，，，，故选D.8.答案：BCD解析：如图，因为抛物线C过点，所以，解得，所以C：的准线为，所以A错误；因为，所以，所以，所以C在点A处的切线方程为，即，又点在直线上，所以直线AB与C相切，所以B正确；设，，直线PQ的方程为，由得，所以，，且，得或，所以，所以C正确；







，所以D正确.故选BCD.9.答案：ABC解析：根据题意知，轴，所以，又P在抛物线上，所以，根据抛物线的光学性质知，PQ过焦点F，又易知，所以，故B正确；因为，所以直线PQ的方程为，与联立，消去x得，所以，，所以，故A正确；，故C正确；与之间的距离为，故D错误.故选ABC.10.答案：AC解析：由C的渐近线方程为，得，故，A正确；根据双曲线定义知，所以不存在点M，使得，B错误；为双曲线左支上的焦点弦，由双曲线的性质可知，当MN与x轴垂直时取最小值，，故C正确；直线和C的渐近线平行，且与C的左支不相交，故C上的点M到直线的距离没有最小值，D错误.故选AC.11.答案：解析：通解：设直线l的方程为，分别令，，得点，.设，.由题意知线段AB与线段MN有相同的中点，所以，即.因为，所以.将，代入椭圆方程，得，相减得，由题意知，，所以，即，整理得①.又，所以由勾股定理，得②，由①②并结合，，得，所以直线l的方程为，即.优解：设直线l的方程为，分别令，，得点，.由题意知线段AB与线段MN有相同的中点，设为Q，则，则，.由椭圆中点弦的性质知，即，以下同通解.12.答案：解析：由题意知.设直线l的方程为，，，.点P在第一象限，.由得.，，，从而得.易得，，，，即，又，，因此直线l的方程为，即.13.答案：2解析：设，，联立方程，得，即，，，，又，，解得.14.答案：（I）（Ⅱ）或解析：（I）由题意得点，设过点F且倾斜角为的直线l的方程为，联立，消y整理得.设，，则，则，解得，所以抛物线的标准方程为.（Ⅱ）由题知，直线n的斜率显然存在，设直线n的方程为，联立消去y整理得.因为直线n与椭圆相切，所以，整理得.联立，消去y整理得.因为直线n与抛物线相切，所以，整理得，所以，解得或所以直线n的方程为或.15.答案：(1)标准方程为.(2)过定点.解析：(1)M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，，四边形OMPN的周长为，，，，椭圆C的标准方程为.(2)设，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，代入，整理得，则，.易知，，化简得，或(舍去)，直线l的方程为，即，直线l过定点.当直线l的斜率不存在时，设，代入，解得，由得，，解得或(舍去)，此时直线l过点.综上，直线l过定点.