新高考数学二轮复习提升讲与练专题05 第7练 圆锥曲线中的证明、探索问题专项训练（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提升讲与练专题05 第7练 圆锥曲线中的证明、探索问题专项训练（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：
1．（2025·江苏苏州·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，异于的点在渐近线上，直线与的右支交于点，定义.若是渐近线上异于的三个点，为中点，且直线均与的右支相交，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．无法确定
二、多选题：
2．在平面直角坐标系xOy中，由直线x＝－4上任一点P向椭圆x24＋y23＝1作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则( )
A．∠APB恒为锐角 B．当AB垂直于x轴时，直线AP的斜率为12
C．|AP|的最小值为4 D．存在点P，使得(PA+PO)·OA＝0
3．（2025·重庆·模拟预测）已知双曲线，，为C的左、右焦点，点，，过作实轴的垂线l与C从下到上依次交于A，B两点，线段与C的虚轴长相等．则（ ）
A．双曲线C的离心率
B．以为直径的圆与C的渐近线相切
C．若点P是C上任意一点，则直线，的斜率之积的范围是
D．若点P是C上任意一点，l分别与，交于点E，F，则
4．（25-26高三上·河南·期中）已知椭圆的长轴长是离心率的两倍，为上任意一点，且原点为的对称中心，则（ ）
A． B．的最小值为
C．的最大值为 D．线段的中垂线不可能经过的顶点
三、填空题：
5.（2025高三·全国·专题练习）如图，已知抛物线，直线过点与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，连接.直线是否过定点？ （填“是”或“否”）.若是，则定点坐标为 .
四、解答题：
6.(2025·内蒙古自治区呼和浩特市·模拟)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2 2，以椭圆E短轴一个端点和两个焦点为顶点的三角形是直角三角形，过点P(0,2)的直线AB，CD分别交椭圆E于点A，B，C，D，点A在第一象限且与点D关于y轴对称，直线AC，BC分别交y轴于点G，M．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求点G的坐标；
(3)证明：|AB|=2|AP|·|MG|．
7.(2025·湖南省·模拟)已知椭圆C：x24+y2b2=1(b>0)，A(0,b)，B(0,−b).椭圆C内部的一点Tt,12(t>0)，过点T作直线AT交椭圆于M，作直线BT交椭圆于N．M、N是不同的两点．
(1)若椭圆C的离心率是 32，求b的值；
(2)设▵BTM的面积是S1，▵ATN的面积是S2，若S1S2=5，b=1时，求t的值；
(3)若点Uxu,yu，Vxv,yv满足xuyv，则称点U在点V的左上方．求证：当b>12时，点N在点M的左上方．
8.(2025·江苏省·模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12，过点(1,0)的动直线l与椭圆相交于两点，当直线l与x轴垂直时，直线l被椭圆E截得的线段长为3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线y=kx与椭圆C交于A，B两点，P是椭圆C上一动点(不同于A，B)，记kOP，kPA，kPB分别为直线OP，PA，PB的斜率，且满足k⋅kOP=kPA⋅kPB，求点P的坐标(用k表示)；
(3)过左焦点F1的直线交椭圆于M，N两点，是否存在实数λ，使|MN→|=λF1M→⋅F1N→恒成立？若存在，求此时|MN|的最小值；若不存在，请说明理由．
9.(2025·河南省·模拟)我们把下面的定义称为双曲线的第二定义：平面内到定点F(c,0)的距离与到定直线l：的距离之比为常数ca的点的轨迹叫做双曲线，其方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，其中b2=c2−a2，此时l叫做该双曲线的右准线.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(−2,0)，F2(2,0)，直线l：x=1是C的右准线．
(1)求C的方程以及C的离心率；
(2)设l与x轴的交点为M，过点F2的直线与C的右支相交于A，B两点，
(i)以M，A，B为其中的三个顶点作平行四边形MANB，求平行四边形MANB面积的取值范围；
(ii)设直线l与直线AB的交点为P，点P在y轴上的射影为Q，直线AQ，BQ与x轴的交点分别为G，H，则F2GF2H是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
10.(2025·湖北省襄阳市·模拟)已知椭圆Γ：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上顶点为S(0, 6)，且过点P(1, 3)．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)若斜率为 3的直线l与椭圆交于A、B两点(直线PA斜率为正)，直线PA、PB(若P、B重合，直线PB即为椭圆Γ在P点处的切线)分别与x轴交于M、N两点，H为PN中点．
(i)求sin∠PMH的最大值；
(ii)当sin∠PMH最大时，将坐标平面沿x轴折成二面角P−MN−A，在二面角P−MN−A大小变化过程中，求三棱锥P−MNA外接球表面积取得最小值时三棱锥P−MNA的内切球的半径．
11.(2025·江苏省南京市·模拟)如图1，曲线Γ是x24+y2b2=1(y≥0)与y2b2−x24=1(y≥0)组合的．
(1)x24+y2b2=1(y≥0)过点(−1,32)，求y2b2−x24=1(y≥0)的渐近线方程；
(2)b= 2，设T(0,t)，t∈[− 22,3 2]，曲线Γ上找一个点Q，使得|TQ|达到最小；
(3)若b=1，如图2，存在过点P(0,1)的两条直线l1，l2与曲线Γ的交点分别是点A、点M、点B、点N，点A在第二象限，点M在第一象限.是否存在非零实数λ使得MN=λAB成立，请说明理由．