新高考数学二轮复习提升讲与练专题04 第1练 统计与成对数据的分析专项训练（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提升讲与练专题04 第1练 统计与成对数据的分析专项训练（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第1练 统计与成对数据的分析专项训练
一、单选题：
1.(2025·福建省龙岩市·模拟)某市AI智能机器人比赛项目有29位同学参赛，他们在预赛中所得的积分互不相同，只有积分在前15名的同学才能进入决赛．若某同学知道自己的积分后，要判断自己能否进入决赛，则他只需要知道这29位同学的预赛积分的( )
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 极差
【答案】A
【解析】解：因为29位同学的积分，中位数是第15名的预赛积分，所以知道中位数即可判断是否在前15．
故选：A．
2.(2025·山东省济宁市·模拟)下列各组数据中方差最大的一组是( )
A. 6，6，6，6，6B. 5，5，6，7，7
C. 4，5，6，7，8D. 4，4，6，8，8
【答案】D
【解析】解：四个选项的数据平均数都是6；
选项A的方差为(6−6)2+(6−6)2+(6−6)2+(6−6)2+(6−6)25=0；
选项B的方差为(5−6)2+(5−6)2+(6−6)2+(7−6)2+(7−6)25=0.8；
选项C的方差为(4−6)2+(5−6)2+(6−6)2+(7−6)2+(8−6)25=2；
选项D的方差为(4−6)2+(4−6)2+(6−6)2+(8−6)2+(8−6)25=3.2．
故选D．
3.(2025·湖南省郴州市·模拟)马拉松爱好者小丽7∼12月份每个月的跑步里程(单位：公里)如下表所示，则小丽7∼12月份每个月的跑步里程的60%分位数为( )
A. 210公里B. 251公里C. 254公里D. 248公里
【答案】C
【解析】解：将小丽7∼12月份每个月的跑步里程从小到大排列：210，220，248，254，300，310．
因为6×60%=3.6，
所以小丽7∼12月份每个月的跑步里程的60%分位数为254公里．
故选：C．
4.(2025·河北省保定市·联考)某车间主任为了预估该车间一天加工零件的个数，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，这4次试验的数据如下表：
若用最小二乘法求得回归直线方程为y=3.08x+a，则估计加工这样的零件100个需要的时间是( )
A. 306分钟B. 310分钟C. 320分钟D. 324分钟
【答案】A
【解析】解：由已知x=10+20+30+404=25,y=28+60+92+1204=75，
所以75=3.08×25+a^,a^=−2，
当x=100时，y^=3.08×100−2=306(分钟)．
故选：A．
5.(2025·安徽省芜湖市·模拟)已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的65％分位数的最大值为( )
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】C
【解析】解：设这10个样本数据分别为x1,x2,⋅⋅⋅,x10，且x1≤x2≤⋅⋅⋅≤x10．
因为10×65％=6.5，所以这10个数据的65％分位数为x7．
设x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均值为m，方差为S，x7,x8,x9,x10的平均值为n，方差为T，
由题意知6m+4n10=10，则m=50−2n3；
6=6S+(m−10)2+4T+(n−10)210≥3(m−10)2+2(n−10)25，
所以6≥350−2n3−102+2(n−10)25，整理得(n−10)2≤9，解得7≤n≤13，
所以x7≤n≤13，
当且仅当S=T=0时等号成立，
即x1=x2=x3=x4=x5=x6=8，x7=x8=x9=x10=13时，x7取到最大值13．
故选：C．
6.(2025·山西省·模拟)AI正悄然改变着我们的生活.某在线平台利用AI技术为学生提供个性化学习路径，为了解学生对平台的满意程度，随机抽取使用该平台的学生进行打分，将收集到的分数数据按照[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组，画出频率分布直方图如图所示，则这些数据的中位数约为( )
A. 85B. 80C. 77.5D. 75
【答案】C
【解析】解：由于(0.005+0.005+0.010+0.015)×10=0.35，(0.005+0.005+0.010+0.015+0.02)×10=0.55，
因此中位数落在区间[70,80)内，设中位数为x，
由0.35+0.02×(x−70)=0.5，得x=77.5，因此，中位数约为77.5．
故选：C．
7.(2025·内蒙古自治区呼和浩特市·模拟题)给定一组数据：x1，x2，x3，…，xn.下列说法正确的是( )．
A. 这组数据的极差为xn−x1B. 这组数据的中位数小于xn
C. 这组数据的平均数x≥1n−1i=1n−1xiD. 这组数据的方差为1ni=1nxi2−x2
【答案】D
【解析】解：对于A，因这组数据间的大小关系不清楚，故无法确定极差，故A错误；
对于B，若这组数据x1，x2，x3，…，xn是从大到小排列，则这组数据的中位数必不小于xn，故B错误；
对于C，若这组数据为1,2,3,4,5,6,7,8,9,0，则这组数据的平均数为x=1+2+3+4+5+6+7+8+9+010=92，
而19i=19xi=1+2+3+4+5+6+7+8+99=5，此时有x0.5，所以估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间，故C正确；
对于D:因为哈密瓜的质量在[1.2,1.5)的频率为0.45 ，在[1.2,1.6)的频率为0.7 ，
所以估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之间，故D正确．
故选：BCD．
9.(2025·湖北省十堰市·模拟)2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则
A. 2020至2024年我国快递业务量逐年增长
B. 2020至2024年我国快递业务量的中位数是1106亿件
C. 2020至2024年我国快递业务量增长速度的极差是19.4％
D. 估计我国2019年的快递业务量大于500亿件
【答案】ABD
【解析】解：对于选项A，2020至2024年我国快递业务量分别为834，1083，1106，1321，1751(单位：亿件)，
根据数据可以看出2020至2024年我国快递业务量逐年增长，A正确；
对于选项B，根据选项A可以看到，2020至2024年我国快递业务量的中位数是1106亿件，B正确；
对于选项C，增长速度的极差为增长速度的最大值减增长速度的最小值，则增长速度的极差为31.2％−2.1％=29.1％，
故2020至2024年我国快递业务量增长速度的极差是29.1%， C错误；
对于选项D，设我国2019年的快递业务量为x亿件，则根据增长率可知(1+31.2%)x=834，
得x=8341.312>8341.5=556>500，D正确．
故选：ABD．
10.(2025·广西壮族自治区柳州市·模拟)某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：
已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为y=1.2x+a，则下列说法正确的是( )
A. a=0.6
B. 变量y与x之间的线性相关系数r0，故B错误；
当x=6时，y=1.2×6+0.6=7.8，
即该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元，故C正确；
当x=1时，y=1.2×1+0.6=1.8，残差绝对值为|1.8−2|=0.2，
当x=2时，y=1.2×2+0.6=3，残差绝对值为|3−3|=0，
当x=3时，y=1.2×3+0.6=4.2，残差绝对值为|4.2−4|=0.2，
当x=4时，y=1.2×4+0.6=5.4，残差绝对值为|5.4−5|=0.4，
当x=5时，y=1.2×5+0.6=6.6，残差绝对值为|6.6−7|=0.4，
所以残差绝对值的最大值为0.4，故D正确；
故选：ACD．
三、填空题：
11.(2025·陕西省咸阳市·模拟)某地气象局测得该地连续10天的最高气温分别为36，37，35，37，39，a，37，37，38，38(单位：℃)，若该组数据的平均数与众数相等，则a= ．
【答案】36
【解析】解：因为37出现4次，其余出现次数不超过3次，可知众数为37，
由题意可得：36+37+35+37+39+a+37+37+38+3810=37，解得a=36．
故答案为36．
12.(2025·福建省·模拟)红铃虫(Pectinphra gssypiella)是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型①，y=ebx+a，②y=cx2+d分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．
根据收集到的数据，计算得到如下值：
表中zi=lnyi，z=18j=18zi，ti=xi2，t=18i=18ti；
(1)根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型 比较合适？
(2)根据(1)中所选择的模型，求出y关于x的回归方程是 .附：对于一组数据ω1,v1，ω2,v2，…，ωn,vn，其回归直线v=α+βω的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=i=1n(ωi−ω)(vi−v)i=1n(ωi−ω)2，α=v−βω．
【答案】①
；y^=e0.3x−4.3
【解析】解：(1)模型①更合适，理由如下：
模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，
所以模型①的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，故选模型①比较合适；
(2)令z=lny，z与温度x可以用线性回归方程来拟合，则z=a+bx，
由所给的参考数据可得，b=i=18(xi−x)(zi−z)i=18(xi−x)2=50.4168=0.3，
所以a=z−bx=2.9−0.3×24=−4.3，
所以z关于x的线性回归方程为z=0.3x−4.3，即lny=0.3x−4.3，
所以产卵数y关于温度x的回归方程为y=e0.3x−4.3．
故答案为：①；y^=e0.3x−4.3．
四、解答题：
13.(2025·山东省济宁市·模拟)近年来，户外运动越来越受到人们的重视，某市对高中学生是否喜欢户外运动进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示：
(1)求x，y；
(2)依据该统计数据，能否有99.9%的把握认为该市高中学生是否喜欢户外运动与性别有关？
(3)以样本频率估计概率，在全市高中学生中抽取10名同学，记其中不喜欢户外运动的学生数为X.求随机变量X的数学期望E(X)和方差D(X)．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
【答案】(1)x=5，y=40；
(2)有99.9%的把握认为高中学生是否喜欢户外运动与性别有关；
(3)E(X)=53，D(X)=2518．
【解析】解：(1)由题意知，75+x=80，25+15=y，
所以x=5，y=40；
(2)零假设H0：该市高中学生是否喜欢户外运动与性别无关，
由(1)知，2×2列联表如下：
χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=120(75×15−25×5)2100×20×40×80=18.75>10.828=x0.001，
所以有99.9%的把握认为高中学生是否喜欢户外运动与性别有关；
(3)由题意得，不喜欢户外运动的学生的概率为p=20120=16，
所以在全市高中学生中抽取10名同学，不喜欢户外运动的学生数有X∼B10,16，
所以E(X)=np=10×16=53，
D(X)=np(1−p)=10×16×56=2518．
14.(2025·湖南省长沙市·模拟)某市统计了2024年4月的空气质量指数(AQI)，将其分为[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]的4组，画出频率分布直方图如图所示．
若AQI≤100，称当天空气质量达标;若AQI>100，称当天空气质量不达标．
(1)求a;
(2)从4月的30天中任取2天，求至少有1天空气质量达标的概率;
(3)若2024年6月的30天中有8天空气质量达标，请完成下面2×2列联表，根据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为空气质量是否达标与月份有关联?
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)×(c+d)×(a+c)×(b+d)，n=a+b+c+d，
【答案】(1)a=0.002．
(2)P(A)=94145．
(3)没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为空气质量是否达标与月份无关．
【解析】解：(1)由图可得，(0.010+0.006+2a)×50=1，解得a=0.002．
(2)4月空气质量达标的频率为(0.006+0.002)×50=0.4，
天数为30×0.4=12，
设A=“从4月的30天中任取2天，至少有1天空气质量达标”，
则P(A)=1−C182C302=94145．
(3)补全列联表如下：
零假设为H0:空气质量是否达标与月份无关，根据表中数据，
计算得χ2=60×(12×22−18×8)230×30×20×40=1.2