新高考数学二轮复习提升讲与练专题04 微专题2 概率统计与函数、数列综合专项训练（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提升讲与练专题04 微专题2 概率统计与函数、数列综合专项训练（2份，原卷版+解析版），共11页。
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【详解】由题意知，故A错；
由题意的可能取值为0,1，
，
所以，故B对，
由题意知第次踢出毽子后，毽子没有传到乙的概率为，
所以，故C对，
由，得到，
又，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，即，故D对，
故选：BCD
2.(2025·河北省·月考)篮球运动是在1891年由美国马萨诸塞州斯普林尔德市基督教青年会训练学校体育教师詹姆士·奈史密斯博士，借鉴其他球类运动项目设计发明的．起初，他将两只桃篮钉在健身房内看台的栏杆上，桃篮上沿离地面约3.05米，用足球作为比赛工具，任何一方在获球后，利用传递、运拍，将球向篮内投掷，投球入篮得一分，按得分多少决定比赛胜负．在1891年的12月21日，举行了首次世界篮球比赛，后来篮球界就将此日定为国际篮球日．甲、乙两人进行投篮，比赛规则是：甲、乙每人投3球，进球多的一方获得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得分．已知甲和乙每次进球的概率分别是12和p，且每人进球与否互不影响．
(1)若p=23，求乙在一轮比赛中获得一个积分的概率；
(2)若12≤p≤23，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？
【答案】(1)55108；
(2)理论上至少要进行15轮比赛．
【解析】解：(1)设事件Ai表示甲在一轮比赛中投进i个球，Bi表示乙在一轮比赛中投进i个球，i=0,1,2,3，
则PA0=123=18，PA1=C31123=38，PA2=C32123=38，PA3=C33123=18；
PB0=133=127，PB1=C31×23×132=627=29，PB2=C32×232×13=1227=49，PB3=C33×233=827；
若乙在一轮比赛中获得一个积分，则乙胜利1次，
故其概率P=PB1A0+PB2A0+PB2A1+PB3A0+PB3A1+PB3A2
=PB1PA0+PB2PA0+PB2PA1+PB3PA0+PB3PA1+PB3PA2
=29×18+49×18+38+827×18+38+38=55108；
(2)设事件C表示乙每场比赛至少要超甲2个球，则PC=PB2A0+PB3PA0+PB3PA1
=C32p21−p×18+p318+38=18p3+38p2，
设随机变量X表示n轮比赛后，乙在每轮比赛至少要超甲2个球的情况下获得的积分，
显然X∼Bn,18p3+38p2，故EX=n18p3+38p2，
要满足题意，则EX≥3，即n18p3+38p2≥3，
又p∈12,23，故n≥318p3+38p2，
令fx=18x3+38x2,x∈12,23，则f′(x)=38xx+2>0在12,23恒成立，
故fx在12,23上单调递增，fx的最大值为f23=1154，
则18p3+38p2的最大值为1154，318p3+38p2的最小值为16211，而14