新高考数学二轮复习提升讲与练专题04 第2练 概率专项训练（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提升讲与练专题04 第2练 概率专项训练（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：
1.(2025·四川省成都市·模拟)2024年6月，国家卫健委等16部门联合发布《“体重管理年”活动实施方案》，旨在通过三年行动提升全民体重管理意识，推广健康生活方式.体重指数(体重公斤数除以身高米数平方)是常用的衡量人体胖瘦程度的一个标准，中国成人参考标准如下表.某中学在高三年级学生中随机抽取10人并计算出他们的体重指数分别为：16，18，18，19，19.7，20.3，21，22，26，30，则下列结论不正确的是( )
A. 这组数据的中位数为20 B. 该组数据的极差为14
C. 这十个人的平均体重正常 D. 从该校学生中随机抽取一人，体重肥胖概率为20%
【答案】D
【解析】解：对于A，这组数据的中位数为19.7+20.32=20，A正确；
对于B，这组数据的极差为30−16=14，B正确；
对于C，10人体重指数的平均数为16+18+18+19+19.7+20.3+21+22+26+3010=21，C正确；
对于D，10人中体重指数不小于28的1人，从该校学生中随机抽取一人，体重肥胖概率为10%，D错误．
故选：D．
二、多选题：
2.(2025·云南省丽江市·模拟)已知A，B为两个事件，则下列命题正确的是( )
A. 若A⊆B，P(B)>0，则P(A)≤P(A|B)
B. 若P(A)>0，P(B)>0，A，B相互独立，则AB≠⌀
C. 若P(A)=0.6，P(B)=0.8，则P(AB)的最小值可能为0.38
D. 若AB=⌀，则P(A|B)=P(A)P(B)
【答案】ABD
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，由A⊆B，则P(AB)=P(A)，则有P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)P(B)，
而00，P(B)>0，A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，则AB≠⌀，故B正确；
对于C，由P(A)=0.6，P(B)=0.8，得P(AB)=P(A)+P(B)−P(A∪B)≥0.4，
则P(AB)的最小值不可能为0.38，故C错误；
对于D，若AB=⌀，则A⊆B，所以P(A|B )=P(AB)P(B)=P(A)P(B)，故D正确．
故选：ABD．
3.(2025·山西省吕梁市·模拟)已知随机事件A，B满足P(A∪B)=1，PAB=14，PAB=13，则下列结论正确的是( )
A. P(AB)=512B. P(A)2=0.2，所以P1≤ξ≤2=0.5−0．2=0.3，
所以P0≤ξ≤2=2P1≤ξ≤2=0.6，故 C正确；
对于D：在装有3个黑球，2个红球的袋子中随机摸出两个球，
则摸出的两个球“均为黑球”的对立事件为“摸出的两个球“不全为黑球”，故D错误．
故选：ABC．
三、填空题：
5.(2025·福建省龙岩市·模拟)已知数集A=1,2,3,4,5,6,7，B=1,2,3,4,5,6，现随机从A和B中各抽取3个不同的数分别构成最大的三位数X和Y，则事件“X>Y”的概率为 ．
【答案】710
【解析】解：X>Y可分为两类：X中有7时X>Y和X中无7时X>Y，
由题意可得：P(X中有7)=C62C73=37，P(X中无7)=1−37=47，
若X中含7，则X>Y；
若X中无7的情况下：P(X=Y)=C63C63⋅C63=120，
此时P(X>Y)=P(XY)=37+47×1940=4970=710．
故答案为：710．
6.(2025·山西省晋城市·模拟)有6张卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,6，现从这6张卡片中随机抽出2张，则抽出的2张卡片上的数字之和等于5的概率为 ．
【答案】215
【解析】解：从6张卡片中随机抽出2张，则样本空间中总的样本点数为C62=15，
其中抽出的2张卡片上的数字之和等于5的组合有1，4或2，3共2种，
所以抽出的2张卡片上的数字之和等于5的概率为215．
故答案为：215．
7.(2025·吉林省松原市·模拟)现有质量分别为1,2,3,4,5,7千克的六件货物，将它们随机打包装入三个不同的箱子，每个箱子装入两件货物，每件货物只能装入一个箱子.则第一､二个箱子的总质量均不小于第三个箱子的总质量的概率是 ．
【答案】25
【解析】解：由于六件货物的质量之和不是3的倍数，因而不可能出现三个箱子的总重量都相同的情况，
设事件A表示存在两个箱子，它们的总质量相同且同时最小，
事件B表示第一､二个箱子的总质量均不小于第三个箱子的总质量，
考虑三个箱子的摆放顺序，可得P(B|A)=C21A22A33=23，
当A发生时，这两个箱子的货物组合只能是1,4和2,3,1,5和2,4,2,5和3,4三种可能，
故P(A)=C31A32C62C42=15，
当A不发生时，A表示仅有一个箱子的总质量最小，于是由对称性，得P(B|A)=13，
故P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)=23×15+13×45=25．
故答案为：25．
8.(2025·河北省秦皇岛市·模拟)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站．为领悟航天精神，感受中国梦想，某市组织了一次航天知识竞赛．已知该市A，B,C,D四所学校各派两名学生参加本次竞赛，这8名学生要坐在如下表所示的座位上开赛前大会，则同一学校的两名学生在同一列和同一行中均不相邻，且每一行有且只有3个不同学校的学生的概率为 ．
【答案】11105
【解析】解：由题意得8名学生任意坐有A88种不同坐法，
1,2,3,4号位有3个不同学校的学生，
则前排1,2,3,4号位有同一学校的两名学生，后排5,6,7,8号位也有余下学校的两名学生，
其他两校的两生，在前、后两排各有一人，
先选两校分别在1,2,3,4号位和5,6,7,8号位同有两人，共有A42种方法，
在1,2,3,4号位的同校两人不相邻，不同校的两人先排序有A22种排法，
再在3个空中选两个位给同校两人有C32种排法，
所以1,2,3,4号位有A22C32=6种安排方法，
这6种排法中，若前排同校两人间有两人(有2种情况，如ABCA,ACBA)，则后排有3种排法，
若前排同校两人间有一人(有4种情况，如BACA,CABA,ABAC,ACAB)，则后排有4种排法，
此时有A42×(2×3+4×4)种不同安排方法满足条件，
同一学校的位置上两人又可互换位置，
故总共有A42×(2×3+4×4)×2×2×2×2种不同的坐法，
使同一学校的两名学生在同一列和同一行中均不相邻，
且每一行有且只有3个不同学校的学生，
故所求概率为A42×(2×3+4×4)×2×2×2×2A88=11105．
故答案为：11105．
9.(2025·广西壮族自治区·模拟)从公比不为1的正项等比数列an的前8项中任取三项，则这3项能构成等比数列的概率为 ．
【答案】314
【解析】解：从8项中任取三项，
共有C83=56种，
设取出的三项为ai=a1qi−1，aj=a1qj−1，ak=a1qk−1(1≤i190，
当2≤m≤19时，y=39m−m2单调递增，
又当m=5时，39×5−52=170190，
所以m的最小值为6．
11.(2025·河南省南阳市·模拟)甲乙两人轮流投掷质地均匀的骰子，第一轮甲先后投掷两次，接着乙先后投掷两次，依此轮流每人连续投掷两次．
(1)甲先后投掷两次，在第一次掷出偶数点的条件下，求甲两次掷出的点数之和大于6的概率；
(2)若第一轮甲连续两次掷出的点数均为偶数，则甲获胜.同时比赛结束；否则，由另一人继续投掷，直到有人连续两次掷出的点数均为偶数，则此人获胜且比赛结束.求甲获胜的概率.(注：若0