新高考数学二轮复习提升讲与练专题04 第3练 随机变量及其分布专项训练（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提升讲与练专题04 第3练 随机变量及其分布专项训练（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第3练 随机变量及其分布专项训练
一、单选题：
1.(2025·山西省吕梁市·模拟)一只纸箱中装有4双不同鞋码的运动鞋，售货员从中随机取出4只鞋子凑成了X双相同鞋码的鞋，则X的数学期望E(X)=( )
A. 835B. 2435C. 67D. 3835
【答案】C
【解析】解：由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2，
则P(X=2)=C42C84=335，P(X=1)=C41C61C41÷A22C84=2435，P(X=0)=1−335−2435=835，
因此，E(X)=0×835+1×2435+2×335=67．
故选：C．
2．（2025高三·全国·专题练习）某校高三年级有1000名学生，在一次检测考试中，数学成绩，若从所有学生中随机抽取10名学生了解教学情况（总体数相对抽取样本数较大，用独立重复试验估算），则10名学生的成绩均在90分以上的概率为（ ）
（参考数据：，）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据正态分布可得，可知10名学生的成绩在90分以上的人数，结合二项分布运算求解.
【详解】由知，
则，，
可知10名学生的成绩在90分以上的人数，
所以．
故选：D.
3．（2025高三上·湖南衡阳·专题练习）设随机变量服从正态分布.已知部分小概率值和相应的临界值如下表：
若实数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】由于，则(自由度为1的卡方分布)，即，
表示落在区间的概率，由于是连续型随机变量，该概率表示为，
若m为负数，则，
所以，m为非负实数，
所以，
根据卡方分布表，，，
由于9介于和之间，故 (略小于)，则，
表格中，，因此对应的介于3.841和5.024之间.
故答案为：B
4．（2025高三·全国·专题练习）中心极限定理是概率论中的一个重要定理.根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等.现投掷一枚质地均匀的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ）（参考数据：）
A．0.99865B．0.97725
C．0.84135D．0.65865
【答案】B
【详解】投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，设向上的点数为偶数的次数为X，
则，，，
由于且，由中心极限定理可知，
且，，
因为，
故，
所以利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数小于1300的概率为.
故选：B.
5．（2025高三·全国·专题练习）目前，多地大力实施“冰雪惠民计划”，推行“冰雪+”战略，构建冰雪经济体系，促进冰雪运动产业转型，从而有效带动赛事经济以及冰雪体育产业实现高质量发展．某地因此举行滑冰运动，有8人进入决赛，其中男生5人，女生3人，随机抽取2人，则抽取到的男生人数的期望为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解法1：
设抽取到的男生人数为，则的所有可能取值为0，1，2，，，，则，
解法2：
从8人中抽取2人，男生有5人，所以服从超几何分布，
则．
故选：C.
二、多选题：
6.(2025·河北省衡水市·模拟)下列说法正确的是( )
A. 数据1，3，5，7，9，11，13的第80百分位数为11
B. 已知随机变量ξ∼B(6,23)，设η=3ξ+1，则η的方差D(η)=12
C. 用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是151
D. 若样本数据x1，x2，…，xn的平均数为2，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数为8
【答案】AB
【解析】解：对A，数据1，3，5，7，9，11，13共7个数，7×0.8=5.6，
数据1，3，5，7，9，11，13的第80百分位数为11，A正确；
对B，随机变量ξ的方差为D(ξ)=6×23×13=43，则η的方差D(η)=32×Dξ=9×43=12，B正确；
对C，简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是251 ，C错误；
对D，因为样本数据x1，x2，⋯，xn的平均数为2，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数为2×2+3=7，D错误；
故选：AB．
7.(2025·广东省惠州市·模拟)下列选项正确的是( )
A. 若随机变量X～B(6,p)，E(X)=4.8，则p=0.8
B. 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)=p，则P(−1