新高考数学二轮复习提升讲与练专题04 微专题1 排列组合与二项式定理专项训练（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提升讲与练专题04 微专题1 排列组合与二项式定理专项训练（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
微专题1 排列组合与二项式定理专项训练
一、单选题
1.(2025·重庆市·模拟)“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成.若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于5700的偶数个数是( )
A. 66B. 75C. 78D. 90
2．（25-26高三上·四川成都·月考）已知，，若，，则（ ）
A．1B．13C．12D．2
二、多选题
3．（25-26高三上·江西上饶·月考）设函数，且记，则（ ）
A．数列的首项为1 B．数列的前8项和为1
C．数列的前8项和为-2187 D．数列的前8项和为0
4．（25-26高三上·山东·开学考试）设 ，则（ ）
A． B．
C．的最小值为 D．若且当时, 则有
三、填空题
5.(2025·福建省龙岩市·模拟)一组数据按照从小到大的顺序排列为2,3,4,5,6,9，记这组数据的下四分位数为n，则二项式2x−1 xn展开式的常数项为 ．
6.(2025·湖北省襄阳市·模拟)如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻(上、下或左、右相邻)的灯区改变状态．假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区，则B,G灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为 ．
7.(2025·湖北省省直辖县级行政区划·模拟)已知(ax−1)(x−2)5的展开式中x3项的系数为60，则实数a的值为 ．
8．（2025·广东·模拟预测）数学中有时会采用十进制以外的进制进行计数，比如二进制.二进制是“逢二进一”的进制，例：二进制转化成十进制数为.若正整数n可以用位二进制数表示，其中，记.已知关于x的多项式，则该多项式中x的奇次项系数和为 .
四、解答题
9．（2025·山东济宁·二模）将所有正整数按照如下规律形成数阵：
第1行 1 2 3 …… 7 8 9
第2行 10 11 12 …… 97 98 99
第3行 100 101 102 …… 997 998 999
第4行 1000 1001 1002 …… 9997 9998 9999
…………
(1)将数列与数列的公共项按照从小到大的顺序排列得到数列，试确定在该数阵中的位置；
(2)将数阵中所有相邻两位数字（从左到右）出现12的所有正整数去掉并保持顺序不变，得到一个新数阵，记新数阵第行中正整数的个数为.
（i）求，，；
（ii）求.