新高考数学二轮复习提升讲与练专题01微专题2 向量模几何意义与三角形四心（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提升讲与练专题01微专题2 向量模几何意义与三角形四心（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了考点透析等内容，欢迎下载使用。
微专题2 向量模几何意义与三角形四心
一、考点透析
考点1 平面向量模的几何意义
1．（2025·江苏苏州·三模）在平面直角坐标系xOy中，已知点，若点满足，则（ ）
A．-3B．0C．1D．4
2.（2025·上海·高考真题）已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则可的取值范围是 ．
3．（2025·湖南岳阳·三模）已知不共线的向量，满足，，，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
考点2 重心问题
1．已知，为平面内任意一点，动点满足，则点的轨迹一定经过（ ）
A．的内心B．的垂心
C．的重心D．的外心
2．为平面内一定点，该平面内一动点满足，则的（ ）一定属于集合.
A．重心B．垂心C．外心D．内心
考点3 外心
1．在中，若动点满足，则点的轨迹一定经过的（ ）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
2． 中，为边上的高且，动点满足，则点的轨迹一定过的（ ）
A．外心B．内心C．垂心D．重心
考点4 内心
1．已知，若点P满足，其中，则点P的轨迹一定通过的（ ）
A．外心B．内心C．垂心D．重心
2．若满足，则O为的（ ）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
考点5 垂心
1．已知平面上四个点A，B，C，D，其中任意三个点不共线.若则直线BD一定经过三角形ABC的（ ）
A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心
2．已知为所在平面内一点，动点满足：，其中，则动点的轨迹一定通过的（ ）．
A．外心B．内心C．重心D．垂心
考点6 奔驰定理
1．已知点A，B，C，P在同一平面内，，，，则等于（ ）
A．14∶3B．19∶4C．24∶5D．29∶6
2．已知是内的一点，若的面积分别记为，则.这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则（ ）
A． B． C．D．
跟踪练习
1．已知是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（ ）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
2．已知在同一个平面上有和一点，且满足关系式：，则为的（ ）．
A．外心B．内心C．重心D．垂心
3．已知为所在平面内的一点，则下列命题中正确的个数为（ ）
①若，则为内心
②若，则为等腰三角形
③若，则为的外心
④若，则点的轨迹一定经过的重心
A．1B．2C．3D．4
4．边长为2的等边三角形ABC的重心为G，设平面内任意一点P，则的最小值为 ．
5．设点在内部，且，则与的面积之比为 .