新高考数学一轮复习高频考点讲与练第3章第15讲：一元函数的导数及其应用（章节验收卷）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点讲与练第3章第15讲：一元函数的导数及其应用（章节验收卷）（2份，原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若函数满足，，则（ ）
A．B．C．2D．8
2．已知函数，则（ ）
A．B．2C．D．
3．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数的导函数为偶函数，图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）

A． B．
C． D．
5．函数的极小值点为（ ）
A．-1B．C．D．1
6．已知，，若，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列选项正确的是（ ）
A．，则B．，则
C．，则D．，则
10．已知函数，且图象的对称中心为点，则（ ）
A．函数在处取得极小值1
B．当时，
C．当时，的取值范围是
D．只有一个零点
11．若函数在区间D上的导函数为增函数，则称在区间D上为凹函数．已知函数的定义域均为为奇函数，当时，，则（ ）
A．
B．函数在上为凹函数
C．当时，函数在上为凹函数
D．当在上为凹函数时，a的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．过原点引的切线，若切线斜率为，则 ．
13．已知，若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是 .
14．已知函数在上单调递增，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．设
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值；
16．已知函数，且曲线在点处的切线与x轴平行．
(1)求a，b；
(2)求的极值点个数．
17．已知函数，.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)已知的导函数在上存在零点，求证：当时，.
18．已知，函数在处取得极值．
(1)求a；
(2)证明：对任意的m，，都有；
(3)若存在实数，使得成立，求k的最小整数值．
19．对于函数，若存在正整数a，使得在上恰有a个零点，则称为理想零点函数，a为的理想零点系数．
(1)求函数的理想零点系数．
(2)若函数是理想零点系数不大于2的理想零点函数，求m的取值范围.
(3)设函数的图象是连续不断的曲线，为理想零点函数，且的所有理想零点系数为1，2，3，4，当时，，当时，，且．
①证明：的极小值小于0，极大值大于0．
②若，试问函数的理想零点系数是否唯一？若是，求出该理想零点系数；若不是，请说明理由．