新高考数学二轮复习题型突破小题提升练创新考法7分层考查“一题两空”题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习题型突破小题提升练创新考法7分层考查“一题两空”题（2份，原卷版+解析版），共9页。试卷主要包含了填空题.等内容，欢迎下载使用。
一、填空题.
【函数的定义域 2024年广东惠州模拟预测】
1．若函数定义域为，则实数 实数b的取值范围 ．
【三角恒等变换 2024年青海一模】
2．若锐角满足，则 ， ．
【统计 2025上山西大同期末】
3．我市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在五个层次内，根据抽样结果得到如图的统计图表，则样本中人数最多的是 层，样本中层的男生人数为 人.

【离散型随机变量的分布列和期望 2024新疆乌鲁木齐模拟预测】
4．已知，随机变量X的分布列为
的最小值为 ，此时X的数学期望为 ．
【直线和圆 2024浙江台州一模】
5．已知圆，其中，若圆上仅有一个点到直线的距离为1，则的值为 ；圆的半径取值可能为 （请写出一个可能的半径取值）．
【解三角形 2024河南新乡一模】
6．在中，角的对边分别为，的面积，则的最小值为 ，此时的周长为 ．
【条件概率 2024天津市耀华中学模拟】
7．盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球（不放回），之后乙再从盒子中取1个球.（1）则甲所取的2个球为同色球的概率为 ；（2）设事件为“甲所取的2个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率 .
【函数的性质 2024福建宁德二模】
8．定义在上的函数满足是奇函数，则的对称中心为 ；若，则数列的通项公式为 .
【复数 2024广东广州一中模拟】
9．已知是关于x的方程的一个根，则实数 ，实数 .
【独立事件的乘法公式 2025上天津南开期末】
10．已知甲､乙､丙三人参加射击比赛，甲､乙､丙三人射击一次命中的概率分别为，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则三人中恰有两人命中的概率为 ；在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为 .
【基本不等式 原创】
11．已知正实数，满足，则的最大值为 ；的最大值为 ．
【等差数列 2025上山东济宁阶段练习】
12．已知是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，且成等比数列.则数列的通项公式为 ；若定义在数列中，使为整数的叫做“调和数”，则在区间内所有“调和数”之和为 .
【三角函数的应用 2025天津期中】
13．折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上（包含端点），则 ；的取值范围是 ．
【分组（并项）法求和 2024江苏泰州模拟预测】
14．设为数列的前项和，，，则
（1） ；
（2） .
【三角函数新定义 2024福建泉州模拟预测】
15．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．若二维空间有两个点，则曼哈顿距离为：；余弦相似度为：；余弦距离为．若，则A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离和为 ；已知，若，则的值为 ．
【抛物线 链接人教A选必一P146复习参考题3T10】
16．抛物线的焦点为，顶点为，其上两点（均异于原点）满足，则直线过定点 ；过点作于点，则的取值范围是 ．
【曲线的切线 2024重庆市南开中学模拟】
17．定义关于的曲线，则与曲线和都相切的直线的方程为 ，，已知，若关于的方程有三个不同的实根，则 .
【数列的求和 2024辽宁实验中学测试】
18．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.已知长度为的线段，取的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则 ， .
【解三角形的应用 2024云南大理期末】
19．周末，小华到崇圣寺三塔景区进行研学活动，他准备测量主塔——千寻塔的高度.如图，小华身高1.7米，他站的地点和千寻塔塔底在同一水平线上，他直立时，测得塔顶的仰角（点在线段上，.忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段向塔前进100米到达点，在点直立时，测得塔顶的仰角，则可求得塔高为 米（参考数据0.68）；若塔顶端包含一个塔尖，且约8米，小华在线段间走动到点时，他直立看塔尖的视角最大（即最大），则此时他距离塔身的距离（即）为 米.
【几何中的三角函数模型 2024江苏南通阶段测试】
20．在数学建模探究课上，某小组同学将一张矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上如图所示，其中cm若，则的面积是 cm2随着点P的位置不同，折痕EF的长度在改变，其最小值是 cm
【平面向量的应用 原创】
21．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．在正八边形中，若，则的值为 ；若正八边形的边长为2，是正八边形八条边上的动点，则的取值范围是 ．

【数列新定义 2025山东临沂阶段测试】
22．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），，当时，使得需要 步雹程；若，则m所有可能的取值集合M为 ．
【空间中两点间的距离 2024江西新余模拟预测】
23．在空间直角坐标系中，,,,,，设点O关于所确定的平面对称的点为，的长度记为以为自变量的函数，则当 时，取最小值；这个最小值为： .
【圆锥曲线 2024年云南模拟预测】
24．已知椭圆与双曲线的左、右焦点相同，分别为，，与在第一象限内交于点，且，与的离心率分别为，．则 ，的取值范围是 ．
【导数的应用 2024年江苏宿迁一模】
25．设集合则集合中最小的元素是 ，集合中最大的元素是 ．
1.试题特点分析：一题两空题一般有两种形式：平行设计和递进设计. 平行式，关联性较弱，往往两空互不影响；递进式，采用层层深入的方式，一般都是前基础后延伸，前特殊后一般，前后关联，从而步步推进， 一般第一个空较为简单，第二个空增加难度.
2.解题方法阐述：解决一题两空题目，解题过程一般不超过3步，解题方法力求通法通解与“秒杀大招”的多样化，题目中的第一空往往比较简单，可以实施分步得分.
3.解题经验分享：第一、准确读懂题意，快速链接所学知识； 第二、搞清前后两空的关联关系（平行式或递进式）.第三、通过逻辑推理、数学运算等得到答案.
Ｘ
1
2
3
4
P
a
b