新高考数学二轮复习分层练习专题01 集合（2份，原卷版+解析版）

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单选题
1．（2023·浙江温州·模拟预测）已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·湖南·安仁县第一中学模拟预测）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·贵州贵阳·模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）某单位周一､周二､周三开车上班的职工人数分别是15，12，9.若这三天中只有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2022·浙江宁波·一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·广东·肇庆市外国语学校模拟预测），则阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
8．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高三阶段练习）设集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
多选题
9．（2022·广东·广州市番禺区象贤中学高三阶段练习）已知集合，若，则的取值可以是（ ）
10．（2023·全国·高三专题练习）已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．B．C．D．
填空题
13．（2022·全国·高三专题练习）集合，则_________．
14．（2022·河南·模拟预测）已知函数，的值域分别为，，，则实数的取值范围是______．
15．（2023·上海·高三专题练习）设全集 ， 集合 ， 则 _____.
16．（2022·全国·高三专题练习）建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.
四、解答题
17．（2022·陕西·大荔县教学研究室一模）已知集合，.
(1)当时，求；
(2)当时，若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.
18．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若且，求实数m的值．
【提能力】
一、单选题
19．（2022·全国·高三专题练习（文））已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
20．（2022·全国·高三专题练习）设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（ ）
A．若有2个元素，则有3个元素
B．若有2个元素，则有4个元素
C．存在3个元素的集合，满足有5个元素
D．存在3个元素的集合，满足有4个元素
21．（2020·全国·高三专题练习）定义：表示的解集中整数解的个数.若，，，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
22．（2022·全国·高三专题练习）设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、多选题
23．（2023·全国·高三）若非空集合G和G上的二元运算“”满足：①，；②，对，：③，使，，有；④，，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（ ）
A．集合G为自然数集，“”为整数的加法运算
B．集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算
C．集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算
D．集合，“”为求两整数之和被7除的余数
24．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则或D．若时，则或
25．（2023·全国·高三专题练习）集合在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为.若集合，，则下列说法中正确的有（ ）
A．若，则实数的取值范围为
B．存在，使
C．无论取何值，都有
D．的最大值为
26．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．或
27．（2020·辽宁·开原市第二高级中学三模）满足，且的集合M可能是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
28．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 ， 设 整除 或 整除 ， 令 表示集合 所含元素的个数， 则 _____.
29．（2022·上海·模拟预测）已知复数z是方程的一个根，集合，若在集合M中任取两个数，则其和为零的概率为_________．
30．（2022·全国·高三）已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．
四、解答题
31．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三阶段练习）已知，，，记，用表示有限集合的元素个数.
（I）若，，，求；
（II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由；
（III）若，对于任意的，都存在，使得，求的最小值.
32．（2022·北京八中高三）已知有限集X，Y，定义集合，表示集合X中的元素个数.
（1）若，求集合和，以及的值；
（2）给定正整数n，集合，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合
①求证：；
②求的最小值.
33．（2021·北京东城·一模）设为正整数，若满足：①；②对于，均有；则称具有性质.对于和，定义集合.
（1）设，若具有性质，写出一个及相应的；
（2）设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；
（3）设和具有性质，对于给定的，求证：满足的有偶数个.