新高考数学二轮复习题型突破小题提升练创新考法4创新函数模型应用题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习题型突破小题提升练创新考法4创新函数模型应用题（2份，原卷版+解析版），共9页。
一.单选题.
【二次函数模型2025年甘肃阶段练习】
1．已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某商人持有资金6万元，他可以在至的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（ ）
A．4万元B．4.5万元C．5万元D．6万元
【拟合函数模型2025年贵州贵阳期中】
2．随着清镇市城市规模的扩大、城市经济发展水平的不断提高，为了清镇市巡游出租车市场健康发展、提高巡游出租车驾驶员的服务质量、保障人民群众合法利益，结合清镇实际，在充分听取各方面意见和建议的基础上，经市人民政府同意，现建立市区巡游出租汽车油价——运价联动机制及对运价结构进行调整，于2023年8月2日起施行．现将相关事宜告知如下：（1）起步价：白天（06:30—22:00下同）7元、夜间（22:00—06:30下同）10元（白天、夜间所示时间下同），起租里程：3公里；（2）车公里单价：白天3公里以上5公里以内每行驶500米跳表0.80元，5公里以上每行驶500米跳表1.20元；夜间行车3公里以上5公里以内每行驶500米跳表1.00元；5公里以上每行驶500米跳表1.50元．小华同学在周日下午14:00—15:00乘坐出租车返校，已知他家离学校打车距离刚好8公里，则返校时按计价表支付，他需要给出租车司机（ ）元．【1公里1000米】
A．13.6B．15C．17.4D．19
【分段函数模型2025年北京丰台期中】
3．2024年7月15日至18日，党的二十届三中全会在北京隆重举行，全会审议并通过了《中共中央关于进一步全面深化改革、推进中国式现代化的决定》（以下简称《决定》），《决定》中指出要完善基本公共服务制度体系，加强普惠性、基础性、兜底性民生建设，解决好人民最关心最直接最现实的利益问题，不断满足人民对美好生活的向往.居民用水作为民生建设的重要内容，愈发引起社会关注，现已知某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
若某户居民希望本月缴纳的水费不超过元，则此户居民本月用水最多为（ ）
A．19B．20C．21D．22
【一次函数模型2024年北京朝阳期末】
4．某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药小时后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（ ）
A．4小时B．5小时C．6小时D．7小时
【对数函数模型2025年江苏泰州期中】
5．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.黄海是我国东部中强地震多发区之一，2013年4月21日，黄海海域发生里氏5.0级地震，2015年8月6日黄海海域发生里氏4.0级地震，前一次地震所释放出来的能量约是后一次的（ ）倍.（精确到1）
A．29B．30C．31D．32
【幂函数模型2024年全国模拟预测】
6．遗忘曲线（又称作“艾宾浩斯记忆曲线”）由德国心理学家艾·宾浩斯（H. Ebbinghaus）研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律．人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，人们可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升自我记忆能力．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．陈同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率与初次记忆经过的时间（小时）的大致关系：，若陈同学需要在明天15时考语文考试时拥有复习背诵记忆的42%，则他复习背诵时间需大约在（ ）
（参考数据: ）
A．14：30B．14：00C．13：30D．13：00
【指数函数模型2024年湖南长沙雅礼中学综合测试】
7．一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（ ）
A．B．C．D．
【对数函数模型2024年北京卷】
8．生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ）
A．B．
C． D．
【分段函数模型2024年山东滨州阶段检测】
9．为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为，函数的图像如图所示．如果早上7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是（ ）
A．7：00B．6：40C．6：30D．6：00
【拟合函数模型2025年北京期中】
10．长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数）来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下：
（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间；
（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；
（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变.
记为调度前该水库的蓄满指数，为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个关于的函数解析式：
①；②；③；④.
则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是（ ）
A．②④B．①④C．②③D．③④
【三角函数模型2024年江苏南通期末】
11．某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm和20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【分式型函数模型2023年安徽阶段练习】
12．许多建筑物的地板是用正多边形的地砖铺设而成的（可以使用多种正多边形的地砖）.用正多边形地砖可以铺出很多精美的图案，如图.若用边长相等的正多边形地砖铺满地面，且保持每块地砖完整不受损坏，则至少使拼接在同一顶点处的所有正多边形地砖的内角和恰为.现用正多边形地砖给一个地面面积较大的客厅铺设地板（所有类型地砖边长均相等），要求每块地砖完整不受损坏，铺设地砖后无空余地面（不考虑客厅墙角和周边地带），每个顶点周围只有3块正多边形地砖拼接在一起，则在某一顶点处的拼法（不考虑排列顺序）最多有（ ）
A．16种B．15种C．4种D．5种
二.多选题.
【幂函数模型2025年河北保定阶段】
13．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量（单位：）与管道的半径（单位：）的四次方成正比，当气体在半径为5的管道中时，流量为，则（ ）
A．当气体在半径为3的管道中时，流量为
B．当气体在半径为3的管道中时，流量为
C．要使得气体流量不小于，管道的半径的最小值为4
D．要使得气体流量不小于，管道的半径的最小值为
【一次函数模型2025年河南阶段练习】
14．国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购买所有商品一律“打八四折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略．某顾客计划消费元，并且要利用商场的优惠活动，使消费更低一些，则（ ）
A．当时，应进甲商场购物B．当时，应进乙商场购物
C．当时，应进乙商场购物D．当时，应进甲商场购物
【分式型函数模型2024年辽宁辽阳期中】
15．某商家为了提高一等品M的销售额，对一等品M进行分类销售．据统计，该商家有200件一等品M，产品单价为元．现计划将这200件一等品分为两类：精品和优品．其中优品x件（，），分类后精品的单价在原来的基础上增加2x%，优品的单价调整为元（），因市场需求旺盛，假设分类后精品与优品可以全部售完．若优品的单价不低于分类前一等品M的单价，且精品的总销售额不低于优品的总销售额，则n的值可能为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【导数应用模型2024年重庆二模】
16．英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入，国民消费和国民投资，假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有：.其中常数表示房租､水电等固定消费，为国民“边际消费倾向”.则（ ）
A．若固定且，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大
B．若固定且，则“边际消费倾向”越大，国民投资越高
C．若，则收入增长量是投资增长量的5倍
D．若，则收入增长量是投资增长量的
【指数函数模型2024年重庆模拟预测】
17．放射性物质在衰变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注，已知放射性物质数量随时间的衰变公式，表示物质的初始数量，是一个具有时间量纲的数，研究放射性物质常用到半衰期，半衰期指的是放射性物质数量从初始数量到衰变成一半所需的时间，已知，右表给出了铀的三种同位素τ的取值：若铀234、铀235和铀238的半衰期分别为，，，则（ ）
A．B．与成正比例关系
C．D．
【三角函数模型2024年重庆市南开中学质量检测】
18．正弦波是频率成分非常单一的信号，其波形是数学上的正弦曲线，任何复杂信号，如光谱信号，声音信号等，都可由多个不同的正弦波复合而成，现已知某复合信号由三个振幅、频率相同的正弦波叠加而成，即，设，，若图中所示为的部分图象，则下列描述正确的是（ ）
A．
B．的最小正周期是
C．若，则
D．不存在，使得恒为0
【指数函数模型原创】
19．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为，，给出两个茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟，的函数模型：①；②.根据所给的数据，下列结论正确的是（ ）（参考数据：）
A．为更好地反映该杯茶的温度，应选择函数模型①
B．为更好地反映该杯茶的温度，应选择函数模型②
C．该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待2分钟
D．该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待2.5分钟
【三角函数模型2025年四川成都阶段练习】
20．时钟是伴随我们日常生活的必要物品.下面关于它的说法，正确的有（ ）
A．一天24小时内时针和分针重合22次（第一天零点算第一次重合，第二天零点不再重复算）
B．零点时针和分针算第一次重合，则第六次重合时大约在早上5点27分到5点28分之间
C．设分针长度为10厘米，分别以分针指向表盘读数12和3的方向为y轴正半轴和x轴正半轴方向建立平面直角坐标系，以某天零点开始记（单位：分钟），若时钟正常工作，则在这之后，分针终点横坐标（单位：厘米）
D．设下午5点20分时，时针和分针所成的锐角为，则
三.填空题.
【反比例函数模型原创】
21．某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价下降到之间，而用户期望电价为．经测算下调电价后的新增用电量，和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）．该地区的电力成本价为．已知，为保证电力部门的收益比上年至少增长，则最低的电价可定为 ．
【指数函数模型2025年山东聊城期中】
22．我国火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为.已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为，现通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度（单位：）与处理时间（单位：分钟）满足关系式：，那么从现在起至少经过 分钟才能达到排放标准.（参考数据：，结果取整数）
【分式函数模型2024年北京石景山期中】
23．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润s（单位：万元）与生产线运转时间t（单位：年，）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为 年．
【幂函数模型2024年福建福州期中】
24．某医院开展某种病毒的检测工作，第天时每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时），（为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时为 小时．（精确到1小时）
【导数应用模型2025年上海阶段练习】
25．如图，某城市公园内有一矩形空地，，，现规划在边AB，CD，DA上分别取点E，F，G，且满足，，在内建造喷泉瀑布，在内种植花奔，其余区域铺设草坪，并修建栈道EG作为观光路线（不考虑宽度），则当 时，栈道EG最短.
1.试题特点分析：创新函数模型应用题目是通过给出的函数模型，创设全新的问题情景，要求考生依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，合理选择或建立函数模型，达到灵活解题的目的.
2.解题方法阐述：首先要对应用题目的题干进行信息提取，正确提取题干中的数据、分析其变化规律等关键要素.其次选择或建立合理的函数模型，探求函数模型的应用性.
3.解题经验分享：第一、从较长的题干中提取数据、各数据间的关系是解题的基础，只有准确提取有用信息，才能进行后续的解题步骤.第二、与已知知识建立联系，这样可以借助已有的函数模型和解题经验来处题目.第三、注重函数模型的应用性.
每户每月用水量
水价
不超过15的部分
2.07元/
超过15但不超过21.67的部分
4.07元/
超过21.67的部分
6.07元/
物质
τ的量纲单位
τ的值
铀234
万年
35.58
铀235
亿年
10.2
铀238
亿年
64.75