云南曲靖市富源县2025-2026学年高一上学期1月考试卷数学试题（含答案解析）

这是一份云南曲靖市富源县2025-2026学年高一上学期1月考试卷数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“”的否定为（ ）
2. 已知，则的分数指数幂形式为（ ）
3. 下列函数，既是幂函数，又存在零点的是（ ）
4. 函数在上的图象大致为（ ）
5. 若，则（ ）
6. 若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则的取值范围为（ ）
7. （ ）
8. 已知函数，且，，，则a的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 下列各角，终边与角的终边相同的是（ ）
10. 下列结论正确的有（ ）
11. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 集合的子集的个数为___________．
13. 物理学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．若物体的初始温度是，环境温度是，则经过分钟，物体的温度满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，经过10分钟，物体的温度为，则再经过20分钟，物体的温度为___________．
14. 在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数的序号为___________．
四、解答题
15. 已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
16. 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表．
(1)将表中数据补充完整，并直接写出的解析式；
(2)将的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的单调区间．
17. 已知函数满足．
(1)求的解析式；
(2)若是的零点，证明：．
18. 设函数．
(1)当时，求图象的对称中心的坐标．
(2)已知在上有且仅有4个零点．
（i）求的取值范围；
（ii）若，不等式在上恒成立，求的取值范围．
19. 定义：给定函数，若存在实数、，且、、有意义时，在定义域内恒成立，则称函数具有“”性质.
(1)证明：函数不具有“”性质.
(2)判断函数是否具有“”性质.若是，写出、的值；若不是，请说明理由.
(3)设定义域为的奇函数具有“”性质，且当时，，若函数，试讨论在上的零点个数.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
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A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，则
D．若，则
A．是奇函数
B．，
C．若，则为定值
D．若是三条边的边长，则
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