云南昆明市第一中学2025-2026学年上学期高一期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份云南昆明市第一中学2025-2026学年上学期高一期末质量检测数学试题（含答案解析）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 已知命题，命题，则是的（ ）
3. 函数的图象大致为（ ）
4. 若单位平面向量夹角为，向量，向量，则下列命题为假命题的是（）
5. 函数的零点所在区间为（ ）
6. 和是关于的方程的两根，则（ ）
7. 若，则实数的大小关系为（ ）
8. 已知正数满足，则下列选项错误的是（ ）
二、多选题
9. 为得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（ ）
10. 已知，则下列结论中正确的是（ ）
11. （多选）中，，点满足，设，则（ ）
三、填空题
12. 若，则__________.
13. 已知是上的奇函数，且，在上单调递减，则不等式的解集为__________.
14. 设平行于轴的直线与函数和的图象分别交于两点，若在的图象上存在点，使得为等边三角形，则__________.
四、解答题
15. 已知，且.
(1)计算并化简；
(2)若幂函数的图象恒过点，求的值.
16. 中，.
(1)求；
(2)若且，求的面积.
17. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，污染物的初始含量，其中是正的常数，如果在前消除了的污染物.
(1)求的值.
(2)后还剩百分之几的污染物？
(3)污染物减少需要花多少时间（精确到）？
（参考数据：）
18. 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若的定义域为，求的取值范围；
(3)若的值域为，求的取值范围.
19. 函数的最小正周期为，
(1)若时，求的值域；
(2)若，
①求；
②若在的零点从小到大依次为，记表示不超过的最大整数，求.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最小值为4
B．的最小值为2
C．的最小值为
D．的最小值为6
A．先向右平行移动个单位，再横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；
B．先向左平行移动个单位，再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
C．先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平行移动个单位；
D．先横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平行移动个单位；
A．
B．
C．
D．
A．若为的重心，则
B．若为的内心，则
C．若为的垂心，则
D．若为的外心，则