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    上海市闵行区2023-2024学年高三上学期学业质量调研试题(一模)+数学+Word版含答案
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    上海市闵行区2023-2024学年高三上学期学业质量调研试题(一模)+数学+Word版含答案

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    这是一份上海市闵行区2023-2024学年高三上学期学业质量调研试题(一模)+数学+Word版含答案,共8页。试卷主要包含了;8等内容,欢迎下载使用。


    考生注意:
    1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.
    2.作答前,考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号,粘贴考生本人条形码.
    3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在草稿纸、试卷上作答一律不得分.
    4.用2B铅笔作答选择题,用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
    一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
    考生应在答题纸相应位置直接填写结果.
    1.已知集合,若,则实数________.
    2.若,则=________.
    3.若,则的最小值为________.
    4.已知,则=________.
    5.已知圆锥的底面周长为,母线长为,则该圆锥的侧面积为________.
    6.若双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为_____.
    7.若将函数的图像向右平移个单位,得到的图像所对应的函数为奇函数,则________.
    8.已知,数列是公差为的等差数列,若的值最小,则________.
    9.今年中秋和国庆共有连续8天小长假,某单位安排甲、乙、丙三名员工值班,每天都需要有人值班.任选两名员工各值3天班,剩下的一名员工值2天班,且每名员工值班的日期都是连续的,则不同的安排方法数为________.
    10.若平面上的三个单位向量、、满足,,则的所有可能的值组成的集合为________.
    11.已知数列为无穷等比数列,若,则的取值范围为________.
    12.已知点在正方体的表面上,到三个平面、、中的两个平面的距离相等,且到剩下一个平面的距离与到此正方体的中心的距离相等,则满足条件的点的个数为________.
    二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
    13.已知,,则下列不等式中不一定成立的是( )
    (A) (B) (C) (D)
    14.某校读书节期间,共名同学获奖(分金、银、铜三个等级),从中随机抽取名同学参加交流会,若按高一、高二、高三分层随机抽样,则高一年级需抽取人;若按获奖等级分层随机抽样,则金奖获得者需抽取人.下列说法正确的是( )
    (A)高二和高三年级获奖同学共人 (B)获奖同学中金奖所占比例一定最低
    (C)获奖同学中金奖所占比例可能最高 (D)获金奖的同学可能都在高一年级
    15.已知复数、在复平面内对应的点分别为、,(为坐标原点),且,则对任意,下列选项中为定值的是( )
    (A) (B) (C)的周长 (D)的面积
    16.已知函数的导函数为,且在上为严格增函数,关于下列两个命题的判断,说法正确的是( )
    ①“”是“”的充要条件;
    ②“对任意,都有”是“在上为严格增函数”的充要条件.
    (A)①真命题;②假命题 (B)①假命题;②真命题
    (C)①真命题;②真命题 (D)①假命题;②假命题
    三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题,必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
    17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
    如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设分别为的中点.
    (1)证明:直线平面;
    (2)求直线与平面所成的角的正切值.
    18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
    在中,角所对边的边长分别为,且.
    (1)若,,求的值;
    (2)若为锐角三角形,求的取值范围.
    19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
    2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在杭州成功举办,杭州亚运会的志愿者被称为“小青荷”.某运动场馆内共有小青荷36名,其中男生12名,女生24名,这些小青荷中会说日语和会说韩语的人数统计如下:
    其中、均为正整数,.
    (1)从这名小青荷中随机抽取两名作为某活动主持人,求抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的概率;
    (2)从这些小青荷中随机抽取一名去接待外宾,用A表示事件“抽到的小青荷是男生”,用B表示事件“抽到的小青荷会说韩语”.试给出一组、的值,使得事件与相互独立,并说明理由.
    20.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
    已知,曲线、的方程分别为和,与在第一象限内相交于点.
    (1)若,求的值;
    (2)若,定点的坐标为,动点在直线上,动点在曲线上,求的最小值;
    (3)已知点、在曲线上,点、关于直线的对称点分别为、,设的最大值为,的最大值为,若,求实数的取值范围.
    21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
    已知,.
    (1)若为函数的驻点,求实数的值;
    (2)若,试问曲线是否存在切线与直线互相垂直?说明理由;
    (3)若,是否存在等差数列,使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行?若存在,求出所有满足条件的等差数列;若不存在,说明理由.
    参考答案与评分标准
    一. 填空题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.;
    7.;8.;9.; 10.; 11.;12..
    二. 选择题 13.C; 14.D; 15.A; 16.C.
    M
    三. 解答题
    17.(1) [证明]连接,为正方形且为的中点,
    为的中点,又为中点,
    . …………………………………2分
    又不在平面上,平面,
    平面. ………………………………………6分
    (2) [解] ,,
    为等腰直角三角形,
    取中点,由等腰三角形性质可知, ………………………………8分
    又平面平面,平面平面,
    , ……………………………………………10分
    连接,则为直线与平面所成的角, ………………………12分
    由,可得,
    直线与平面所成的角的正切值为. ……………………………14分
    18.[解] (1)将,带入条件中可得, ………………………2分
    由余弦定理可得; …………………………6分
    (2) ,由正弦定理可得, ………8分
    ,
    ,, ……………………10分
    ,所以,即, …………………12分
    又因为为锐角三角形,,.………………14分
    19.[解](1)从这名小青荷中随机抽取两名的方法数为,……………………2分
    抽取的两名都不会说日语的方法数为, ………………………………4分
    因此,抽取的两名中至少有一名会说日语的概率为; ………………6分
    (抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的方法数为 给2分)
    (2)当、时,事件与相互独立, ……………………………8分
    理由如下:
    从这些小青荷中随机抽取一名,事件发生的概率,
    事件发生的概率, …………………………………10分
    事件与同时发生的概率, …………………………12分

    因此,事件与相互独立. …………………………………14分
    (其它答案:当、时,,,;
    当、时,,,.)
    (2)[另解] 从这些小青荷中随机抽取一名,事件发生的概率,
    事件发生的概率, …………………………8分
    事件与同时发生的概率, …………………………10分
    若事件与相互独立,则,
    整理得, …………………………12分
    所以可取、或、或、. ……………14分
    (学生只需写出三种情况中的一种即可)
    20.[解](1)联立,由点在第一象限,得, …………………………2分
    由,得,所以; ……4分(2)曲线和关于直线对称,
    取关于的对称点,则在曲线上, ………………6分

    又因为,
    所以只需求到上动点的距离的最小值,
    令,则,………8分
    当时,的最小值为,
    所以(当,时)的最小值为.…10分
    (3)由(1)可得
    ,(),
    ,(), …………………………12分
    因此当时,,
    当时,, ………………………………………14分
    由,得, ……………………………………………16分
    解得. ……………………………………………18分21.[解](1)由题意, …………………2分
    由为函数的驻点,得,
    因此; ……………………………………………4分
    (2)当时,,
    , ………………………………………………6分
    原问题等价于是否存在,使得,

    因为函数在区间 上是一段连续曲线,
    且,, ……………………………………………8分
    由零点存在定理,存在,使得,
    即曲线存在切线与直线互相垂直; ……………………10分
    (3)当时,,,
    假设存在等差数列满足题意,
    则,
    即,
    将代入上式得,,………………………12分
    即,令,……………14分
    则,
    因此函数在上为严格减函数, …………………………………16分
    由题意,,所以,即.
    因此,不存在等差数列满足题目条件.……………18分
    男生小青荷
    女生小青荷
    会说日语
    8
    12
    会说韩语

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