【数学】上海市闵行区部分学校2026届高三上学期1月学业质量调研试题（学生版+解析版）

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一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.
1. 集合，则__________.
2. 函数的最小正周期为__________.
3. 设为虚数单位，若为纯虚数，则实数_________.
4. 设是等差数列，，则该数列的前8项的和的值为__________.
5. 到点距离之和为10的动点的轨迹方程为__________.
6. 在中，已知，则的值为__________.
7. 已知非零复数满足，则的虚部为_______．
8. 已知，则的解集是_______．
9. 如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为2，且二面角的大小为，则_______．
10. 设平面上四点、、、满足：，，若，则的最小值为________.
11. 设，直线与曲线和曲线分别交于、两点，则的最大值是________.
12. 设，函数的表达式为，若，且关于的方程的整数解有且仅有个，则的取值范围是________.
二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. 设,则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件
14. 污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料.该厂的污水处理装置每小时从处理池清除掉的污染残留物.要使处理池中的污染物水平降到最初的，大约需要的时间为（ ）（参考数据：）
A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时
15. 已知边长为2的正四面体的内切球（球面与四面体四个面都相切的球）的球心为O，若空间中的动点P满足，则点P的轨迹所形成的几何体的体积为（ ）．
A. B. C. ．D.
16. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称函数为“函数”.对于命题；
①设，若函数为“函数”，则；
②设，若函数为“函数”，则满足条件的的整数值至少有4个.
则下列结论中正确的是（ ）
A. ①为真②为真B. ①为真②为假
C. ①为假②为真D. ①为假②为假
三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17. 在中，已知.
（1）若且，求的面积；
（2）若求的取值范围.
18. 已知向量，且.
（1）求及；
（2）记，求函数的最小值.
19. 在一场盛大的电竞比赛中，有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决.比赛采用5局3胜制，最终的胜者将赢得10万元奖金，比赛过程中，每局比赛双方获胜的概率相互独立且甲队每局获胜概率为0.4，乙队每局获胜概率为0.6.比赛开始后，甲队先连胜两局，此时，主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一些数据.甲队队员的击杀数（单位：个）数据如下：；乙队队员的击杀数（单位：个）数据如下：然而此时比赛场地突发技术故障，比赛不得不中止.请回答以下问题：
（1）根据目前情况（甲队已连胜两局），写出甲､乙两队“采用5局3胜制”的比赛结果的样本空间；
（2）根据所给数据，绘制甲､乙两队队员的击杀数分布的茎叶图；
（3）在目前情况下（甲队已连胜两局），估算甲乙两队获胜概率，并据此分配10万元奖金.
20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，设为上的一点．
（1）当时，求的值；
（2）若点坐标为，则在上是否存在点使的面积为，若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）已知点坐标为，过点和点的直线与椭圆交于另一点，当直线与轴和轴均不平行时，有，求实数的取值范围．
21. 设，，，若正项数列满足，则称数列具有性质“”.
（1）设，，若数列，，，，具有性质“”，求满足条件的的值；
（2）设数列的通项公式为，问是否存在使得数列具有性质“”？若存在，求出满足条件的的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）设函数的表达式为，数列的前项和为，且满足，，证明：数列具有性质“”，并比较与的大小.