2025-2026学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷（含答案+解析），共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，定义域为(0,+∞)的是( )
A. y=x13B. y=x12C. y=x−12D. y=x−23
2.已知a是实数，则“a>1”是“a+1a>2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.下列函数y=f(x)中，对任意的x1，x2∈(0,+∞)时，均有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0的是( )
A. f(x)=x−2B. f(x)=x2−4x+4
C. f(x)=2xD. f(x)=lg12x
4.已知函数y=f(x)的定义域为D，x1，x2∈D.
命题p：若当f(x1)+f(x2)=0时，都有x1+x2=0，则函数y=f(x)是D上的奇函数.
命题q：若当f(x1)1，则p的否定形式为 .
8.函数y=lg2(x2−2x+3)的值域为______.
9.已知函数f(x)=2x,x>0f(x+2),x≤0，则f(−3)= .
10.比较两数的大小：20252026 20262025(在下列符号中，选择最恰当的填入：>、=、0，
故a+1a>2，即a>1成立，则a+1a>2成立；
当a=12时，a+1a=12+2>2，但推不出a>1成立，
故“a>1”是“a+1a>2”的充分不必要条件，
故选：A.
判断“a>1”和“a+1a>2”之间的逻辑推理关系，即得答案．
本题主要考查了不等式性质在不等式大小比较中的应用，还考查了充分必要条件的判断，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：因为对任意的x1、x2∈(0,+∞)时，均有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0，所以函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递增，
对A：因为−21，所以指数函数f(x)=2x在(−∞,+∞)上单调递增，符合题意；
对D：因为00f(x+2),x≤0，
则f(−3)=f(−1)=f(1)=21=2.
故答案为：2.
将x的值依次代入函数解析式，即可求解．
本题主要考查函数的值，属于基础题．
10.【答案】>
【解析】解：构造函数f(x)=lnxx，其中x>e，则f′(x)=1−lnxx2f(2026)，
即ln20252025>ln20262026，即ln20252026>ln20262025，
因此20252026>20262025.
故答案为：>.
构造函数f(x)=lnxx，其中x>e，利用导数分析该函数的单调性，结合对数函数与f(x)的单调性可得出20252026与20262025的大小关系．
本题考查利用导数求解函数的单调性，属于中档题．
11.【答案】[1,+∞)
【解析】解：由题意函数y=lg(x+m)的图象不经过第四象限，
令y=lg(x+m)=0可得x+m=1，解得x=1−m，
即函数y=lg(x+m)的图象与x轴的交点为(1−m,0)，作出该函数的图象如下图所示：
要使得函数y=lg(x+m)的图象不经过第四象限，只需1−m≤0，解得m≥1.
因此实数m的取值范围是[1,+∞).
故答案为：[1,+∞).
求出函数y=lg(x+m)的图象与x轴交点坐标，数形结合可得出关于m的不等式，解之即可．
本题考查了对数函数的图象及性质，是基础题．
12.【答案】(−1,0]
【解析】解：因为y=f(x)是定义域为R的偶函数，且x≤0时，f(x)=ex−1，
故x≤0时，f(x)=ex−1，函数为增函数，
所以−1f(x−2a)转化为代数不等式，再结合a的取值范围，求x的取值范围．
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题．
16.【答案】(−∞,2 2)
【解析】解：设(x,−x−1)是g(x)的图象上的任意一点，那么它关于x轴的对称点(x,x+1)必不在函数f(x)的图象上，
即x+1=a x−1无解，显然x≠1，那么a=x+1 x−1无解．
因x+1 x−1=( x−1)2+2 x−1= x−1+2 x−1≥2 2，当且仅当 x−1=2 x−1，即x=3时取等，
故有a