上海市浦东新区2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份上海市浦东新区2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 设，则______．
2. 在中，______．
3. 若复数，则|z|＝___．
4. 计算______．
5. 设复数和复数在复平面上分别对应的向量分别是和，则______．
6. 在平行四边形中，两条对角线的交点是，设．用的线性组合表示______．
7. 在复数范围内分解因式______．
8. 已知，，，则在方向上的投影是______．
9. 设，则______．
10. 设向量满足，，且，则______．
11. 已知向量、，且，则实数______．
12. 设向量，满足，，且．若向量与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是________．
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. 虚数的平方是（ ）
14. 设，则下面四个命题中，正确的是（ ）
15. 已知均为非零向量，则成立的充要条件是（ ）
16. 已知均为非零向量，且向量在同一起点上．则它们的终点（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 已知复数，
(1)当是虚数时，求的值；
(2)当对应的点在第四象限时，求的取值范围．
18. 已知向量，
(1)求；
(2)若，求实数的值．
19. 已知关于的实系数一元二次方程，
(1)若，是该方程的两个根，求的值；
(2)若该方程有两个虚根且．求的值．
20. 已知中三点的坐标分别是，
(1)求；
(2)求证：直角三角形．
21. 已知点，
(1)求；
(2)若，求的取值范围；
(3)若为直线上一动点，问：在什么位置时取到最小值？且最小值是多少？
上海市浦东新区2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题
整体难度：较易
考试范围：复数、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．正实数
B．虚数
C．负实数
D．虚数或负实数
A．一定是纯虚数
B．若，则
C．
D．若，则是纯虚数．
A．
B．同向
C．
D．
A．在同一条直线上
B．构成一个三角形
C．有两个向量的终点重合
D．不确定
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
5
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
求复数的实部与虚部
2
0.94
向量加法的法则
3
0.94
求复数的模
4
0.85
复数的乘方；复数的除法运算
5
0.85
坐标计算向量的模；复数的坐标表示
6
0.85
向量加法的运算律；用基底表示向量
7
0.85
复数范围内分解因式
8
0.85
平面向量数量积的几何意义
9
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
10
0.85
向量夹角的计算；数量积的运算律；垂直关系的向量表示
11
0.85
由向量共线（平行）求参数；平面向量线性运算的坐标表示
12
0.65
已知向量共线（平行）求参数；用定义求向量的数量积
二、单选题
13
0.85
复数的分类及辨析；复数的乘方
14
0.94
复数的分类及辨析；共轭复数的概念及计算
15
0.65
用定义求向量的数量积；数量积的运算律；向量夹角的计算
16
0.85
平行向量（共线向量）
三、解答题
17
0.85
已知复数的类型求参数；根据复数对应坐标的特点求参数
18
0.85
坐标计算向量的模；向量垂直的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示
19
0.65
复数范围内方程的根；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
20
0.65
向量垂直的坐标表示；向量夹角的坐标表示；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模
21
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,3,4,5,7,9,13,14,17,19
2
平面向量
2,5,6,8,10,11,12,15,16,18,20,21
3
等式与不等式
19