新高考数学二轮复习举一反三强化训练微专题09 端点效应 在导数中的应用讲义（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习举一反三强化训练微专题09 端点效应 在导数中的应用讲义（2份，原卷版+解析版）试卷主要包含了如果函数在区间上,恒成立,则或等内容，欢迎下载使用。

微专题教学内容
端点效应的定义
恒成立问题中, 我们常常能见到类似的命题: “对于任意的 , 都有 恒成立”，这里的端点 , 往往是使结论成立的临界条件, 因此, 如果能利用好这两个值, 能方便解题，比如对于上述的命题,观察和的取值，这种观察区间端点值来解决问题的做法, 我们称之为端点效应
端点效应的核心思想
利用端点处所需满足的必要条件缩小参数的取值范围, 而在很多情况下, 该范围即为所求.
端点效应的解题思路
端点效应问题中，可以通过取所构造函数定义域内的某些特殊的值使不等式成立进而得出恒成立的一个必要条件，初步获得所求参数的范围再在该范围内讨论，进而缩小了参数的讨论范围，使问题得以顺利的解决。
利用“端点效应”解决问题的一般步骤可分为以下几步
利用端点处函数值或导数值满足的条件，初步获得参数的取值范围，这个范围是不等式恒成立的必要条件
利用所得出的参数范围判断函数在定义域内是否单调
(3) 若函数在限定参数范围内单调，则必要条件即为充要条件，问题解决.若不单调，则需进一步讨论，直至得到使不等式恒成立的充要条件
端点效应的类型
1.如果函数在区间上,恒成立,则或.
2.如果函数在区问上,恒成立,且(或),则或.
3.如果函数在区问上,恒成立,且(或,则或.
典例精讲
【典例1】
己知函数fx=ex−ax−1a>0。 若fx≥0在[0,+∞)上恒成立，则a的取值范围为______
【答案】(0,1]
【分析】由题意可知，需保证fx在[0,+∞)上的最小值非负。利用导数研究函数单调性，分类讨论参数a的取值范围。
【方法一】常规导数法
fx=ex−ax−1, x≥0,a>0.
求导得
f′x=ex−a.
令f′x=0, 解得x=lna。
1.当01时，lna>0。
在[0,lna)上，f′x0, 函数单调递增。
故fx在x=lna处取得极小值，也是最小值：
flna=a−alna−1.
令ga=a−alna−1a>1, 则g′a=−lna