小学数学人教版（2024）三年级上册（2024）二 混合运算整理和复习教案及反思

这是一份小学数学人教版（2024）三年级上册（2024）二 混合运算整理和复习教案及反思
学情分析
三年级学生经过两年的数学学习，已掌握了基础的数学知识与技能，对数学有一定的兴趣。然而，他们在计算能力和思维能力方面仍有待提升，良好的学习习惯也需要进一步培养。比如，部分学生在计算时较为粗心，在解决问题时常常缺乏有效的思考方法。从认知发展来看，此时的学生正处于从直观形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于混合运算这种较为抽象的知识，需要借助大量具体实例和直观演示来辅助理解 。
核心素养教学目标
知识与技能：学生能够牢固掌握混合运算的顺序，准确无误地进行计算；深入理解运算符号的意义和作用。
过程与方法：通过解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，提升逻辑思维能力；在探究混合运算顺序的过程中，增强学生的自主探索与合作交流能力。
情感态度与价值观：让学生在学习中感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨认真的学习态度 。
教学重难点
1.教学重点：清晰明确地掌握混合运算的顺序，包括同级运算从左到右依次计算，两级运算先乘除后加减，有括号的先算括号里面的；能够熟练、准确地进行混合运算。
2.教学难点：深入理解混合运算顺序的合理性和算理；在解决实际问题时，能够灵活、正确地运用混合运算顺序进行列式计算 。
教学准备
教师准备：人教版（2024）小学数学三年级上册教材、多媒体课件、相关教具（如小棒、计数器等，用于辅助理解算理）。
学生准备：数学课本、练习本、铅笔等学习用品 。
教学过程
导入新课
1.创设情境
师：同学们，周末的时候，老师去超市买东西，看到了这样一个场景。（展示教材中主题图的课件，图中有小朋友在买文具，铅笔每支 2 元，橡皮每块 1 元，笔记本每本 5 元，小朋友买了 3 支铅笔、2 块橡皮和 1 本笔记本）从图中你们发现了哪些数学信息呢？
生 1：我知道了铅笔每支 2 元，橡皮每块 1 元，笔记本每本 5 元。
生 2：还知道小朋友买了 3 支铅笔、2 块橡皮和 1 本笔记本。
设计意图：通过创设贴近学生生活的超市购物情境，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学就在身边，同时引导学生从情境中提取数学信息，为后续提出问题和解决问题做铺垫 。
2.提出问题
师：那根据这些信息，你们能提出什么数学问题呢？
生 1：买 3 支铅笔需要多少钱？
生 2：买 2 块橡皮需要多少钱？
生 3：买这些东西一共需要多少钱？
师：同学们提出了很多有价值的问题，那我们今天就先来解决 “买 3 支铅笔、2 块橡皮和 1 本笔记本一共需要多少钱” 这个问题 。
设计意图：鼓励学生自主提出问题，培养学生的问题意识和思维能力，同时确定本节课的主要研究问题 。
探究新知
1.分步计算
师：大家先自己想一想，怎么解决这个问题呢？可以在练习本上写一写。
学生独立思考，尝试解决问题，教师巡视指导。
师：哪位同学愿意来说一说你是怎么算的？
生 1：我先算买 3 支铅笔的钱，2×3 = 6（元）；再算买 2 块橡皮的钱，1×2 = 2（元）；最后算一共的钱，6 + 2 + 5 = 13（元）。
师：这位同学说得非常清楚，大家听明白了吗？他是一步一步分开计算的，先算出买铅笔的钱，再算出买橡皮的钱，最后把买铅笔、橡皮和笔记本的钱加起来，得到一共需要的钱数 。
设计意图：让学生先尝试用已有的知识经验分步解决问题，为后续学习综合算式和混合运算顺序奠定基础，同时培养学生独立思考和解决问题的能力 。
2.综合算式
师：其实，我们还可以把这三个算式合并成一个算式，写成 2×3 + 1×2 + 5，像这样含有两种或两种以上运算的算式，我们就叫它混合运算。那这个混合运算应该按照怎样的顺序计算呢？大家先自己试着算一算，然后和小组内的同学交流一下 。
学生尝试计算并小组交流，教师参与小组讨论。
师：哪个小组来汇报一下你们的计算方法和结果？
组 1：我们是先算 2×3 = 6，再算 1×2 = 2，最后算 6 + 2 + 5 = 13。
师：那你们为什么要先算乘法呢？
组 1：因为我们刚才分步计算的时候就是先算出买铅笔和橡皮各自的钱数，也就是先算乘法，再把它们加起来。
师：说得非常好，在这个混合运算中，乘法和加法同时出现，我们要先算乘法，再算加法。这就是我们今天要学习的混合运算的顺序之一：在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法 。
设计意图：通过引导学生将分步算式合并成综合算式，引出混合运算的概念，并让学生在自主探索和小组交流中，初步理解在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法的混合运算顺序，培养学生的归纳总结能力和合作交流能力 。
3.深入理解算理
师：为了让大家更好地理解为什么要先算乘除法，我们可以借助小棒来帮忙。（教师拿出小棒进行演示）比如说 2×3，我们可以用 2 捆小棒表示每支铅笔 2 元，买 3 支铅笔，就有这样的 3 份，一共是 6 根小棒，也就是 6 元；1×2 用 1 捆小棒表示每块橡皮 1 元，买 2 块橡皮，就有这样的 2 份，一共是 2 根小棒，也就是 2 元。那要算一共花了多少钱，是不是要先把买铅笔和橡皮各自花的钱算出来，也就是先算乘法，然后再把它们加起来呀？
生：是。
师：大家也可以用手中的学具摆一摆，感受一下。
学生动手操作学具，进一步理解算理。
设计意图：利用直观的教具小棒进行演示，帮助学生从直观形象思维过渡到抽象逻辑思维，深入理解混合运算顺序的算理，使学生知其然更知其所以然 。
4.巩固练习
师：那现在老师来考考大家，看看你们是不是真的掌握了混合运算的顺序。（出示课件练习题：4 + 3×5、6×2 - 3、8÷2 + 7）请同学们在练习本上独立完成，注意书写格式，要先算什么用横线划出来 。
学生独立完成练习，教师巡视，及时纠正学生的错误。
师：谁来说一说第一题 4 + 3×5 的计算过程？
生：先算 3×5 = 15，再算 4 + 15 = 19。
师：非常正确。那第二题 6×2 - 3 呢？
生：先算 6×2 = 12，再算 12 - 3 = 9。
师：第三题 8÷2 + 7 呢？
生：先算 8÷2 = 4，再算 4 + 7 = 11。
设计意图：通过及时的巩固练习，让学生进一步熟悉混合运算的顺序，提高学生的计算能力，同时培养学生良好的书写习惯和认真审题的学习态度 。
5.含有括号的混合运算
师：同学们表现得都很棒。现在老师把问题稍微变一变，如果老师带了 20 元钱，买了 3 支铅笔和 2 块橡皮后，剩下的钱还能买几本笔记本呢？这个问题又该怎么解决呢？大家先在练习本上试着列一列算式 。
学生尝试列算式，教师巡视。
师：哪位同学愿意把你列的算式给大家展示一下？
生 1：20 - 2×3 - 1×2，然后再用算出来的结果除以 5。
生 2：我列的是 (20 - 2×3 - 1×2)÷5。
师：这两位同学列的算式都很有想法。那这两个算式有什么不同呢？
生：第二个算式有括号。
师：对，那有括号的这个算式又该按照怎样的顺序计算呢？大家先自己思考一下，然后小组讨论 。
学生思考并小组讨论，教师引导。
师：哪个小组来说一说？
组 2：我们觉得应该先算括号里面的，因为要先算出买铅笔和橡皮一共花了多少钱，剩下多少钱，才能再算能买几本笔记本。
师：非常正确。在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。这就是混合运算顺序的另一个重要规则 。
师：那现在我们就按照这个顺序来算一算 (20 - 2×3 - 1×2)÷5 这个算式，先算括号里面的 2×3 = 6，1×2 = 2，然后 20 - 6 - 2 = 12，最后 12÷5 = 2（本）……2（元），说明剩下的钱还能买 2 本笔记本，还剩 2 元钱 。
设计意图：通过改变问题情境，引出含有括号的混合运算，让学生在解决问题的过程中，自主探索含有括号的混合运算的顺序，培养学生的创新思维和解决问题的能力 。
6.对比总结
师：我们刚才学习了没有括号和有括号的混合运算，大家对比一下，它们的运算顺序有什么不同呢？
生 1：没有括号的时候，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；有括号的时候，要先算括号里面的。
师：总结得非常到位。大家一定要牢记这两种混合运算的顺序，在计算的时候才能又快又准 。
设计意图：通过对比总结，帮助学生梳理两种不同类型混合运算的顺序，加深学生对混合运算顺序的理解和记忆 。
巩固拓展
1.基础练习
师：下面我们来进行一些基础练习，看看谁算得又对又快。（出示课件练习题：3 + 4×2、(7 - 3)×5、9÷3 + 6、8×(5 - 3) 等）请同学们在练习本上完成 。
学生独立完成练习，教师批改部分学生的作业，并请几位同学到黑板上板演。
师：我们一起来看看黑板上同学做的对不对。（师生共同批改黑板上的作业，及时纠正错误）其他同学对照一下自己的答案，有错误的改正过来 。
设计意图：通过基础练习，进一步巩固学生对混合运算顺序的掌握，提高学生的计算准确性和速度 。
2.解决实际问题
师：同学们，我们学习了混合运算，在生活中也有很多地方会用到它。比如说，学校组织运动会，要给运动员买矿泉水和面包。矿泉水每箱 24 瓶，每瓶 2 元；面包每个 3 元，买了 10 个。一共花了多少钱？大家先自己分析一下题目，然后列出算式解答 。
学生分析题目，独立解答，教师巡视指导。
师：哪位同学来说一说你是怎么做的？
生：先算买矿泉水的钱，24×2 = 48（元），再算买面包的钱，3×10 = 30（元），最后算一共花的钱，48 + 30 = 78（元），列成综合算式就是 24×2 + 3×10 = 78（元）。
师：非常好。还有其他不同的方法吗？
生：也可以先算一箱矿泉水和 10 个面包一共多少钱，2×24 + 3×10，然后再按照运算顺序计算。
师：同学们都很聪明，能够用不同的方法解决问题。那通过这道题，大家是不是更感受到数学和生活的紧密联系了呀？
生：是。
设计意图：通过解决实际生活中的问题，让学生体会混合运算在生活中的应用价值，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时进一步巩固混合运算的知识 。
3.拓展提升
师：老师这里还有一道稍微有难度的题目，看看大家能不能挑战成功。（出示课件：在下面的算式中添上括号，使等式成立。5 + 3×2 = 16、8 - 4÷2 = 2）大家先自己思考一下，然后和小组内的同学交流交流 。
学生思考、讨论，尝试添加括号，教师巡视并适当提示。
师：哪个小组来说一说你们的想法？
组 3：第一题，我们添上括号变成 (5 + 3)×2，先算括号里的 5 + 3 = 8，再算 8×2 = 16，等式就成立了。
师：非常正确。那第二题呢？
组 4：第二题添上括号变成 (8 - 4)÷2，先算括号里的 8 - 4 = 4，再算 4÷2 = 2，等式成立。
师：同学们真厉害，成功挑战了这道难题。通过这道题，大家对括号改变运算顺序是不是有了更深刻的理解呀？
生：是。
设计意图：通过拓展提升题，激发学生的学习兴趣和挑战欲望，培养学生的创新思维和灵活运用知识的能力，让学生进一步理解括号在混合运算中的作用 。
课堂小结
1.回顾知识
师：同学们，这节课我们一起学习了混合运算，谁来说一说我们都学习了哪些内容？
生 1：学习了没有括号和有括号的混合运算的顺序。
生 2：没有括号的时候，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；有括号的时候，要先算括号里面的。
生 3：还学习了用混合运算解决实际问题。
师：同学们总结得都很全面。混合运算在我们数学学习中非常重要，它是我们后续学习更复杂数学知识的基础 。
2.总结方法
师：那在做混合运算的时候，我们要注意些什么呢？
生 1：要先看清运算符号，确定运算顺序。
生 2：计算的时候要认真，不能粗心。
生 3：有括号的要先算括号里面的。
师：对，大家说得都很对。在做混合运算时，一定要先仔细审题，确定运算顺序，然后按照顺序认真计算，最后还要检查结果是否正确 。
3.强调数学与生活的联系
师：通过这节课的学习，我们也发现了数学和生活有着密切的联系，生活中很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。希望大家在今后的学习和生活中，能够多观察、多思考，发现更多的数学问题，并运用我们所学的知识去解决它们 。
设计意图：通过课堂小结，帮助学生回顾本节课所学的知识和方法，强化学生对混合运算顺序的记忆，同时强调数学与生活的联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识 。