2026年四年级下册人教版数学第五单元专项复习卷三角形（含答案解析）

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2026年四年级下册人教版数学第五单元专项复习卷三角形一、选择题（10分）1．已知一个三角形的两条边长分别是6厘米和10厘米，那么第三条边的长度可能是（    ）厘米。A．3B．4C．16D．152．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四个角的和（    ）。A．不变B．变大C．变小 D.不确定3．下面四组长度的线段中，能围成三角形的是（    ）。A．0.5cm、1cm、1.8cmB．1cm、2.5cm、3cmC．2cm、2cm、4cmD．2.5cm、3.5cm、6cm4．下面不是利用三角形稳定性的是（    ）。A．伸缩门B．房顶钢架C．固定树木D．人字梯5．等腰三角形的两边长分别是4cm和2cm，则这个三角形的周长是（    ）。A．10cmB．8cmC．6cmD．10cm或8cm6．一个三角形两条边的长度分别是9厘米和4厘米，第三条边的长度可能是（    ）。A．4厘米B．5厘米C．9厘米D．13厘米7．下面4组数据，表示的都是一个三角形中的其中两个角的度数。哪组的三角形是等腰三角形？（    ）A．40°、100°B．30°、60°C．45°、55°D．50°、60°8．如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的（    ）知识可以解释原因。①三角形任意两边的和大于第三边    ②两点间所有连线中线段最短③三角形具有稳定性A．只有①B．只有②C．只有③D．①②9．下列图形中最具有稳定性的是（    ）。A．B．C． D.不确定10．如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，那么第二刀剪在（    ）处，剪成的三段绳子一定能围成三角形。A．①B．②C．③D．④二、填空题（25分）11．如图，一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是( )°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是( )三角形。12．三角形ABD和等腰三角形ADC组成一个直角三角形（如图）。已知∠1＝60°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。13．下边的三角形被一张纸挡住，按角分，①是( )三角形，②是( )三角形。14．一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个( )三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是( )°。15．在探究五边形的内角和时，小丽把五边形分成了5个三角形（如图），所以她认为：五边形的内角和是900°。小丽说得( )（填“对”或“不对”）。因为( )。16．如图三角形，已知∠1＝65°，则∠2＝( )°；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分的内角和是( )°。17．有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是( )厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是( )厘米。18．一个三角形中最大的角是直角，这个三角形按角分是( )三角形，若另一个角是45°，第三个角的度数是( )°。19．在一个三角形中，( )；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是( )。20．已知一个三角形的两条边的长度分别是和，则它的第三条边最长是___________cm，最短是___________cm。（长度取整厘米数）21．如图，一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是( )，原来这块玻璃的形状是( )三角形，也是( )三角形。22．一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是( )°；有两根木条，分别是5厘米、10厘米，再用一根长( )厘米的木条，就可以围成一个等腰三角形。23．小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是( )厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是( )厘米的等腰三角形。24．明明用三根小棒围成了一个等腰三角形，第一根长5厘米，第二根长11厘米，这个三角形的周长是( )厘米；按角分，这是一个( )三角形。25．一根铁丝恰好围成一个边长为12cm的等边三角形，如果把它改围成有一条边长为8cm的等腰三角形，那么另外两条边长是( )cm和( )cm。三、判断题(5分）26．一个等腰三角形的两条边分别长8cm和4cm，它的周长是16cm或20cm。( )27．一个等腰三角形的两条边分别是7cm和15cm，那么第三条边可以是7cm，也可以是15cm。( )28．在长度为3cm、6cm、7cm、8cm和15cm的这几根小棒中，任选三根小棒都可以围成三角形。( )29．若一个三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长可能是15cm。( )30．古建筑中常见到三角形框架，这是因为三角形具有稳定性。( )四、计算题(10分）31．求出下面未知角的度数。32．求出下面各未知角的度数。五、作图题(5分）33．画出下面三角形指定底边上的高。34．数学课上，同学们正在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动。他们把长度为13cm的小棒剪成三段（每段长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆一个三角形。请你在下面的小棒上剪一剪（用|表示剪的位置）。六、解答题(45分）35．在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？36．用一根铁丝围成一个边长为16厘米的等边三角形，如果改围成一个底边长是12厘米的等腰三角形，它的腰长是多少厘米？37．有一块三角形木地板的最小内角是40°，其中最大内角度数是它的2倍，这块三角形木地板另外两个内角各是多少度？38．丰收节很热闹，爸爸找到一个用铁丝围成的边长12厘米的正方形方框，用这根铁丝给天天围成一个等边三角形的风筝。三角形风筝的边长是多少厘米？39．红领巾是少先队员的标志，每个少先队员不仅要佩戴红领巾，而且要用自己的行为保护红领巾的荣誉，并为红领巾不断增光添彩。如图，林林身上佩戴的红领巾周长是220厘米，另两条边的长度分别是多少厘米？40．粤港澳大湾区的地标建筑——聚星桥，整体呈Y形对称结构，犹如三只携手共握的臂膀，寓意粤港澳三地紧密合作。工程师在设计桥塔时，采用了稳固的等腰三角形结构。经测量，桥塔侧面的顶角为120°，那么它的底角是多少度？41．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。在古代，风筝又称为“纸鸢”。小可做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底角是多少度？先选择必要的信息再解答。（1）选择的必要信息是（    ）。    （2）列式解答：42．同学们，这个学期我们学习了三角形的内角和是180°，其实三角形不仅有内角，还有外角哦。外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少度呢？你会推算出来吗？43．要用一根1米长的木条制作一个三角形，小明是这样想的：①你同意小明的想法吗？说明你的理由。因为三角形是由三条线段围成的图形，所以只要把这根木条任意分割为三段，就可以制作成一个三角形。②请你设计一种分割方案，要求写出三段的具体长度，使这三段可以制作成一个三角形。写出你的思考过程。44．一张宽20厘米的长方形纸，按下面的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如图），这张长方形纸的面积是多少平方分米？45．三角形的一条边长是12厘米，另外两条边长（整米厘米）的和是20厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。46．工人师傅要把一根5.5米长的铜条截成若干段，拼成等腰三角形。已知等腰三角形的两条边分别是15厘米和20厘米，请你先确定第三条边的长度，再计算可以拼成多少个这样单独的等腰三角形。（计算出一种情况即可，不计损耗）47．亮亮准备用铁丝围成一个等腰三角形框架，这个等腰三角形框架的两条边分别是7厘米和11厘米。围这个等腰三角形框架，至少需要多长的铁丝？48．用一根铁丝刚好围成一个长25cm，宽15cm的长方形，如果将这根铁丝围成一个腰长为28cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是多少厘米？49．一张宽10厘米的长方形纸，按下面的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如下图）。这张长方形纸的长是多少厘米？面积是多少平方厘米？50．如下图所示，文化小区有一个形状是由三个大小不同的等边三角形DMN、等边三角形MAO、等边三角形OBN组成的花园。由M地到N地，走哪条路最近？其它两条路一样长吗？为什么？①腰长6cm②顶角40度③两条腰一样长参考答案与试题解析1．D【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。【解析】两边之和大于第三边：6＋10＝16（厘米），因此第三条边的长度要小于16厘米。两边之差小于第三边：10－6＝4（厘米），因此第三条边的长度要大于4厘米。综上，第三条边的长度需满足：大于4厘米且小于16厘米。A．3厘米，小于4厘米，不符合条件。B．4厘米，等于4厘米，不符合“大于4厘米”的条件。C．16厘米，等于16厘米，不符合“小于16厘米”条件。D．15厘米，大于4厘米且小于16厘米，符合条件。即第三条边的长度可能是15厘米。2．A【分析】长方形框架拉成平行四边形之后，长方形和平行四边形都是四边形，四边形的内角和是360度，即四个角的和不变。据此解答即可。【解析】根据分析可知：把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四个角的和不变。3．B【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边，但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。【解析】A．0.5＋1＝1.5，1.5＜1.8，所以三条线段不能围成三角形；B．1＋2.5＝3.5，3.5＞3，所以三条线段能围成三角形；C．2＋2＝4，4＝4，所以三条线段不能围成三角形；D．2.5＋3.5＝6，6＝6，所以三条线段不能围成三角形。4．A【分析】平行四边形容易变形，三角形具有稳定的特性，据此找出图中的三角形即可。【解析】A．伸缩门利用了平行四边形容易变形；B．房顶钢架利用了三角形稳定性；C．固定树木利用了三角形稳定性；D．人字梯利用了三角形稳定性。不是利用三角形稳定性的是。故答案为：A5．A【分析】根据等腰三角形的性质，当腰长是2cm时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，2＋2＝4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，2cm，4＋2＝6cm＞4cm，能构成三角形，据此求出三角形的周长即可。【解析】根据等腰三角形的性质得，三角形的腰长是4cm，底是2cm。4＋4＋2＝8＋2＝10（cm）故答案为：A6．C【分析】三角形任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答。【解析】4＋9＝13（厘米）9－4＝5（厘米）因此第三条边的长度大于5厘米，小于13厘米，选项中9厘米符合题意。故答案为：C7．A【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形底角相等。分别计算各选项中第三个角的度数，若有两个角相等，则该三角形为等腰三角形。【解析】A．180°－40°－100°＝40°，40°＝40°，是等腰三角形。B．180°－30°－60°＝90°，不是等腰三角形。C．180°－45°－55°＝80°，不是等腰三角形。D．180°－50°－60°＝70°，不是等腰三角形。故答案为：A8．D【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边的和大于第三边”，可以解释为什么②号路线比①号路线和③号路线组成的路径更短，所以①号路线和③号路线的组合路径不是最短的，而②号路线是最短的路径，这里运用了“三角形任意两条边的和大于第三边”的知识。从A地到B地有三条路线，②号路线是连接A地和B地的线段。根据“两点之间所有连线中，线段最短”的性质，可知在所有连接A地和B地的路线中，线段②号路线是最短的，所以沿②号路线可以最快从A地到达B地，这里运用了“两点之间的连线中，线段最短”的知识。“三角形具有稳定性”是指三角形的形状和大小在边长确定的情况下不会改变，与本题中从A地到B地选择最短路线的问题无关。所以①②知识能解答为什么沿②号路线可以最快从A地到达B地。【解析】根据分析可知：如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的①三角形任意两边的和大于第三边和②两点间所有连线中线段最短的知识可以解释原因。故答案为：D9．A【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而平行四边形容易变形，具有不稳定性。据此解答。【解析】A．由图可知，这个图形内部有几个三角形。三角形具有稳定性，所以这个图形具有稳定性。B．由图可知，这个图形内部有长方形和正方形。长方形和正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有不稳定性，所以这个图形不稳定。C．由图可知，这个图形内部有长方形。长方形是特殊的平行四边形，平行四边形具有不稳定性，所以这个图形不稳定。故答案为：A10．C【分析】根据题意，要使三段绳子能围成三角形，必须满足任意两段之和大于第三段。把一根12厘米长的绳子剪成三段，围成一个三角形。题图中“M”不是整根绳子的正中点，而当第一刀剪在M处后，只有再在标号③处剪，所得的三段长度才都符合“两边之和大于第三边”的条件，从而一定能够围成三角形。选择正确的答案即可。【解析】根据分析可知：A．如果第二刀剪在①处，则两边之和是M往左的绳子的长度，小于第三边，因此不能围成三角形。B．如果第二刀剪在②处，则两边之和是M往左的绳子的长度，小于第三边，因此不能围成三角形。C．如果第二刀剪在③处，则两边之和是③往左的绳子的长度，大于第三边；或者两边之和是M往右的绳子的长度，也大于第三边；因此能围成三角形。D．如果第二刀剪在④处，M往左的绳子和④往右的绳子长度之和，等于中间的绳子长度，不能围成三角形。故答案为：C11．40 直角【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的特点是两个底角相等，用180°减100°，即可求出两个底角的和是80°，再除以2即可求出底角的度数是40°。若把这个等腰三角形对折，将顶角100°平分成两个50°的角，再根据三角形内角和，用180°减40°再减50°，即可求出三角形的第三个角，再看这个三角形中最大的角属于什么角，这个三角形就属于什么三角形，因为被分成的两个三角形完全一样，所以其中一个属于什么三角形，另一个也属于什么三角形。【解析】（180°－100°）÷2＝80°÷2＝40°100°÷2＝50°180°－40°－50°＝140°－50°＝90°一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是40°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是直角三角形。12．30 60【分析】根据三角形的内角和等于180°、等腰三角形的两个底角相等、平角＝180°解答此题即可，∠1和等腰三角形ADC的顶角组成一个平角，顶角＝180°－∠1，用180°减去顶角再除以2求出∠2，在直角三角形中，∠3＝180°－90°－∠2，据此解答。【解析】180°－60°＝120°（180°－120°）÷2＝60°÷2＝30°180°－90°－30°＝90°－30°＝60°所以∠2＝30°，∠3＝60°。13．钝角 锐角【分析】根据题意，三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。仔细观察图形，可以延长露着的三角形的两条边，观察角度的大小进行判断，①是钝角三角形；②是锐角三角形。以此答题即可。【解析】根据分析可知：图①被挡住的角是钝角，所以①是钝角三角形；图②被挡住的角是锐角，所以②是锐角三角形。14．钝角 30【分析】有一个角大于90度的三角形的钝角三角形，三角形的内角和为180度；等腰三角形中两个底角相等，因此假设底角的度数为1份，则顶角的度数为4份，一共是（1＋1＋4）份，那么可用180°除以总份数，即可计算出底角的度数。【解析】所以这个三角形是钝角三角形。一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个钝角三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是30°。15．不对 五边形的内角和是540°，不是900°【分析】根据多边形内角和公式（n－2）×180°算出五边形的内角和，对比小丽说的：五边形的内角和是900°可判断说法是否正确。【解析】根据多边形内角和公式（n－2）×180°，当n＝5时，（5－2）×180° ＝3×180° ＝540°所以五边形的内角和是540°，不是900°故小丽说得不对，因为五边形的内角和是540°，不是900°。【点评】16．25 360【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和，即可得到∠2的度数；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形是一个四边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此解答。【解析】180°－（90°＋65°）＝180°－155°＝25°（4－2）×180°＝2×180°＝360°∠2＝25°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形内角和是360°。17．6 5【分析】在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。那么比2厘米和5厘米的和小1厘米即为第三边最长的长度；如果要围成一个等腰三角形，假设第三边为2厘米，2＋2＝4（厘米）＜5厘米，不能围成三角形，只能选择第三边是5厘米。【解析】5＋2－1＝6（厘米），如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米；由分析可知：如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米，则三边长是5厘米，5厘米，2厘米符合等腰三角形特征。即有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米。18．直角 45【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形。三角形的内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数，就是第三个角的度数。据此解答。【解析】180°－90°－45°＝90°－45°＝45°所以，一个三角形中最大的角是直角，这个三角形按角分是直角三角形，若另一个角是45°，第三个角的度数是45°。19．50 108【分析】三角形的内角和是180°，用180°减∠1的度数，再减∠2的度数，即可求出∠3的度数。等腰三角形的两个底角相等，即两个底角都是36°，用180°减36°，再减36°，即可求出顶角的度数。【解析】∠3＝180°－48°－82°＝132°－82°＝50°180°－36°－36°＝144°－36°＝108°在一个三角形中，50；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是108°。20．19 7【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，结合已知边7厘米和13厘米，确定第三边的范围，再取整厘米数即可。【解析】根据分析可知：7＋13＝20（厘米）13－7＝6（厘米）20－1＝19（厘米）6＋1＝7（厘米）已知一个三角形的两条边的长度分别是7cm 和13cm，则它的第三条边最长是19cm，最短是7cm。（长度取整厘米数）21．76 锐角 等腰【分析】三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出被打碎的角是多少度；根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都相等，据此判断是什么三角形即可。【解析】180°－52°－52°＝128°－52°＝76°76°、52°、52°都小于90°52°＝52°一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是76°，原来这块玻璃的形状是锐角三角形，也是等腰三角形。22．90 10【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数即可求出三角形顶角的度数。等腰三角形有两条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可。【解析】180°－45°－45°＝135°－45°＝90°当腰长是5厘米时，5＋5＝10（厘米），10＝10，所以5厘米、5厘米、10厘米不能组成等腰三角形。当腰长是10厘米时，10＋5＝15（厘米），15＞10，所以5厘米、10厘米、10厘米能组成等腰三角形。一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是90°；有两根木条，分别是5厘米、10厘米，再用一根长10厘米的木条，就可以围成一个等腰三角形。23．16 15【分析】三角形的三边之和是三角形的周长；等边三角形三条边长度相等，用48除以3，即可算出这个等边三角形的每条边长度是多少；等腰三角形的两条腰长度相等；用这根铁丝的长度减去18，算出三角形另外两条边的长度之和，再除以2，即可算出这个等腰三角形的腰是多少。据此解答。【解析】48÷3＝16（厘米）（48－18）÷2＝30÷2＝15（厘米）小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是16厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是15厘米的等腰三角形。24．27 锐角【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的两条边分别是5厘米和11厘米，那么可以假设5厘米或11厘米长的边为腰，然后利用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。最后用满足题意的三条边算出等腰三角形的周长即可；三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。可以根据三角形三边的长度画出这个等腰三角形，然后看这个三角形属于哪类三角形即可。【解析】假设5厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是5厘米。5＋5＝10（厘米），10厘米＜11厘米，即这三边无法围成三角形，该假设不成立。假设11厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是11厘米。5＋11＝16（厘米），16厘米＞11厘米，即这三边可以围成三角形，该假设成立。5＋11＋11＝16＋11＝27（厘米），即这个三角形的周长是27厘米。根据三角形的三边作图如下：由图可知，这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。明明用三根小棒围成了一个等腰三角形，第一根长5厘米，第二根长11厘米，这个三角形的周长是27厘米；按角分，这是一个锐角三角形。25．14 14【分析】等边三角形的三条边都相等，依此计算出这根铁丝的长度，再根据这根铁丝的长度、8cm、以及三角形三边的关系确定出另外两条边的长度即可。三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。【解析】12×3＝36（cm）假设8cm为腰长：36－8－8＝20（cm）8＋8＝16（cm），16cm＜20cm，因此8cm不能为腰长。36－8＝28（cm）28÷2＝14（cm）该等腰三角形另两条边是14cm和14cm。26．×【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，据此判断三角形三边之间的关系，确定三角形三边的长度，进而求出三角形周长，再进行判断。【解析】腰为8cm时；8＋8＝16＞4，可以围成三角形。8＋8＋4＝16＋4＝20（cm）腰为4cm时；4＋4＝8＝8，不能围成三角形。所以一个等腰三角形的两条边分别长8cm和4cm，它的周长是20cm。原题干说法错误。故答案为：×27．×【分析】根据等腰三角形的定义及三角形三边关系，若第三条边为7厘米，则三边为7厘米、7厘米、15厘米，此时7＋7＜15，无法构成三角形；若第三条边为15厘米，则三边为7厘米、15厘米、15厘米，此时7＋15＞15，满足三边关系。因此第三条边只能是15厘米。以此判断即可。【解析】根据分析可知：7＋7＜15一个等腰三角形的两条边分别是7厘米和15cm，那么第三条边不可以是7厘米，可以是15厘米。原题说法错误。故答案为：×28．×【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此在给定的五根小棒中，任选三根组合，验证是否都满足三角形三边关系，只要存在一种组合不满足，则题干说法就是错误的。【解析】3cm，6cm，7cm：3＋6＝9（cm），6－3＝3（cm），3＜7＜9，可以围成三角形；3cm，6cm，15cm：3＋6＝9（cm），9＜15，两边之和小于第三边，不可以围成三角形；则在长度为3cm、6cm、7cm、8cm和15cm的这几根小棒中，任选三根小棒不一定能围成三角形。原题说法错误。故答案为：×29．√【分析】根据三角形三边关系，第三边应满足大于两边之差且小于两边之和。已知两边为3cm和6cm，第三边x的范围为3cm ＜ x ＜ 9cm。若周长为15cm，则第三边为15 － 3 － 6 ＝ 6cm，符合范围且满足三角形三边关系，因此成立。【解析】设第三边长为 cm，根据三角形三边关系：即：周长为15cm时，第三边为：（cm）由于6在3到9之间，且满足、、，因此能构成三角形，周长可能为15cm。故答案为：√【点评】本题考查三角形的三边关系，关键学生要掌握第三边应满足大于两边之差且小于两边之和。30．√【分析】生活中，许多物体上都有三角形的结构，例如：自行车车架、人字梁等做成三角形的形状后，不管自行车怎么晃动，自行车车架、人字梁形状是不会变的。根据上述分析得出三角形不易变形，结合三角形的性质即可解答。【解析】根据分析可得：古建筑中常见到三角形框架，这是因为三角形具有稳定性。此说法正确。故答案为：√31．140°【分析】四边形内角和是360°，用360°减去另外三个角，即可求出第四个角的度数。据此解答。【解析】32．110°【分析】四边形内角和360°，用360°减去另外三个角的度数即可求出第四个角的度数；据此解答。【解析】33．见详解【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；据此画图。【解析】如图：34．见详解【分析】根据三角形三边关系，两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。【解析】当三条边为1cm、6cm、6cm时：1＋6＝7cm，7＞6，6－6＝0cm，0＜1，能组成三角形。当三条边为2cm、5cm、6cm时：2＋5＝7cm，7＞6，6－2＝4cm，4＜5，能组成三角形。当三条边为3cm、4cm、6cm时：3＋4＝7cm，7＞6，4－3＝1cm，1＜6，能组成三角形。当三条边为3cm、5cm、5cm时：3＋5＝8cm，8＞5，5－3＝2cm，2＜5，能组成三角形。当三条边为4cm、4cm、5cm时：4＋4＝8cm，8＞5，5－4＝1cm，1＜4，能组成三角形。如下图所示的其中1种剪法：（答案不唯一）35．51厘米【分析】等边三角形的三条边都相等，所以图①的周长由2条12厘米长的边，1条9厘米长的边，2条6厘米长的边，2条3厘米长的边组成，相加即可。【解析】12×2＋9＋6×2＋3×2＝24＋9＋12＋6＝33＋12＋6＝45＋6＝51（厘米）答：图形①的周长是51厘米。36．18厘米【分析】等边三角形的三条边都相等，已知一条边长为16厘米，可以先求得等边三角形的周长，周长就是这根铁丝的长度。等腰三角形的两条腰相等，已知底边长是12厘米，用这根铁丝的长度减去底边长可以算出两条腰的长度之和，再算出一条腰的长度即可。【解析】16×3＝48（厘米）48－12＝36（厘米）36÷2＝18（厘米）答：它的腰长是18厘米。37．60°；80°【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，用最小内角的度数乘2就是最大内角的度数。用180°减去最小内角的度数再减去最大内角的度数，就是剩下的一个角的度数。【解析】40°×2＝80°180°－40°－80°＝140°－80°＝60°答：这块三角形木地板另外两个内角是60°和80°。38．16厘米【分析】由题意得，爸爸找到一个用铁丝围成的边长12厘米的正方形方框，那么正方形的周长就等于铁丝的长度。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可算出这根铁丝的长度。用这根铁丝给天天围成一个等边三角形的风筝，等边三角形的三条边长度相等，那么直接用铁丝的长度除以3即可算出三角形风筝的边长。【解析】12×4＝48（厘米）48÷3＝16（厘米）答：三角形风筝的边长是16厘米。39．60厘米【分析】红领巾为等腰三角形，等腰三角形两腰长度相等。已知红领巾周长是220厘米，底边长度为100厘米。根据周长的定义，用周长减去底边的长度，就得到两条腰的长度之和，因为两条腰长度相等，所以用两条腰的长度之和除以2，可得另两条边的长度分别是多少厘米。【解析】（220－100）÷2＝120÷2＝60（厘米）答：另两条边的长度分别是60厘米。40．30°【分析】三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角的度数相等。由题意得，等腰三角形的顶角为120°，直接用180°减去120°算出两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数。【解析】（180°－120°）÷2＝60°÷2＝30°答：这个三角形的底角是30°。41．（1）②（2）70度【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和为180度，求底角，则需要知道顶角。用180度减去顶角的度数后，再除以2，列式即可求出底角。【解析】（1）根据上述分析可知，选择信息②顶角40度。（2）底角：（180－40）÷2＝140÷2＝70（度）答：这个等腰三角形风筝的底角是70度。42．360°【分析】利用三角形内角与相邻外角的和为180°以及三角形内角和为180°来推导三角形外角和。【解析】因为∠1与∠4组成平角，所以∠1＋∠4＝180°；同理∠2＋∠5＝180°；∠3＋∠6＝180°。那么三角形的内角和（∠1＋∠2＋∠3）与外角和（∠4＋∠5＋∠6）的总和为3×180°＝540°。已知三角形的内角和∠1＋∠2＋∠3＝180°。又因为三角形的内角和与外角和的总和是540°。所以三角形的外角和∠4＋∠5＋∠6＝540°－180°＝360°。答：三角形的外角和是360°。43．①不同意；理由见详解②0.3，0.3和0.4；思考过程见详解【分析】①三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，小明说“任意三段木条就可以制作成一个三角形”，并不是任意的三段木条都满足三角形三边的关系，所以小明的说法错误。②要想分割出的三段木条可以围成一个三角形，那么三段木条的长度需要满足三角形三边的关系。如把1米的木条分成0.3米、0.3米和0.4米长的三段，这三段就满足三角形三边的关系，所以这三段木条可以围成三角形。【解析】①答：不同意。因为任意的三段木条不一定满足三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）。②把1米的木条分成0.3米、0.3米和0.4米长的三段0.3＋0.3＝0.6（米）0.6米＞0.4米，即这三段木条可以围成三角形。答：三段木条的具体长度为0.3米，0.3米和0.4米。44．24平方分米【分析】由题意得，折叠后放大部分的三角形的顶角是60°，且它是一个等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等，底角的度数为：，所以这个三角形是一个等边三角形。这个长方形折叠后，与桌面上形成了10个等边三角形。60厘米由10个三角形的边长组成，可以用除法算出一个等边三角形的边长。由图可知，这个长方形的长一共有20个等边三角形的边长，用乘法即可算出长方形的长。长方形的面积＝长×宽，再用乘法即可算出长方形的面积。【解析】（厘米）长方形的长：（厘米）长方形的面积：（平方厘米）2400平方厘米＝24平方分米答：这张长方形纸的面积是24平方分米。45．5厘米和15厘米、6厘米和14厘米、7厘米和13厘米、8厘米和12厘米、9厘米和11厘米、10厘米和10厘米。【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知其中一条边是12厘米，另外两条边的和是20厘米，据此列出所有符合条件的情况即可。【解析】三条边分别是12厘米、1厘米、19厘米时：12＋1＝13（厘米），13＜19，两边之和小于第三边，不能围成三角形；12厘米、2厘米、18厘米：12＋2＝14（厘米），14＜19，两边之和小于第三边，不能围成三角形；12厘米、3厘米、17厘米，12＋3＝15（厘米），15＜17，两边之和小于第三边，不能围成三角形；12厘米、4厘米、16厘米：12＋4＝16（厘米），16＝16，两边之和小于第三边，不能围成三角形；12厘米、5厘米、15厘米：12＋5＝17（厘米），17＞15，12－5＝7（厘米），7＜15，能围成三角形；12厘米、6厘米、14厘米：12＋6＝18（厘米），18＞14，12－6＝6（厘米），6＜14，能围成三角形；12厘米、7厘米、13厘米：12＋7＝19（厘米），19＞13，12－7＝5（厘米），5＜13，能围成三角形；12厘米、8厘米、12厘米：12＋8＝20（厘米），20＞12，12－8＝4（厘米），4＜12，能围成三角形；12厘米、9厘米、11厘米：11＋9＝20（厘米），20＞12，11－9＝2（厘米），2＜12，能围成三角形；12厘米、10厘米、10厘米：10＋10＝20（厘米），20＞12，10－10＝0，0＜12，能围成三角形。答：这两条边长可以分别是5厘米和15厘米、6厘米和14厘米、7厘米和13厘米、8厘米和12厘米、9厘米和11厘米、10厘米和10厘米。46．第三条边的长度是20厘米；10个【分析】根据等腰三角形两条腰相等以及三角形两边之和大于第三边，据此得出第三边的长度；再求出三角形的周长；然后根据1米＝100厘米，将5.5米转换成厘米为单位，可根据小数点位置移动引起的小数变化规律进行计算；将转换后的数据除以三角形的周长，即可得出可以拼成多少个这样的三角形。【解析】5.5米＝5.5×100＝550厘米若第三条边为15厘米，那么15＋15＝30（厘米），30＞20，可以拼成三角形周长为：15＋15＋20＝30＋20＝50（厘米）拼成的个数：550÷50＝11（个）若第三条为20厘米，那么15＋20＝35（厘米），35＞20，可以拼成三角形周长为：15＋20＋20＝35＋20＝55（厘米）拼成的个数：550÷55＝10（个）答：若第三条边为15厘米，可拼成11个这样的三角形，若第三条边为20厘米，可拼成10个这样的三角形。47．25厘米【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。由题意得，这个等腰三角形框架的两条边分别是7厘米和11厘米，那么7厘米或11厘米的边都可能是等腰三角形的腰。要使围成等腰三角形的铁丝最短，那么7厘米长的边为腰。然后利用三角形三边的关系判断该假设是否成立。如果该假设成立，直接用加法即可算出等腰三角形的周长，也就是需要铁丝的长度。【解析】假设7厘米长的边为腰：7＋7＝14（厘米），14厘米＞11厘米，即这三边可以围成三角形。7＋7＋11＝14＋11＝25（厘米）答：围这个等腰三角形框架，至少需要25厘米的铁丝。48．24厘米【分析】根据题意，长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知用一根铁丝刚好围成一个长25cm，宽15cm的长方形，先求出铁丝的长度；又知等腰三角形的两腰相等，用铁丝的长度减去两个28，就是这个等腰三角形的底的长度；列式计算即可。【解析】根据分析可知：（25＋15）×2＝40×2＝80（厘米）80－28－28＝52－28＝24（厘米）答：这个等腰三角形的底是24厘米。49．60厘米；600平方厘米【分析】仔细观察发现展开后纸与桌面形成一些等边三角形。等边三角形三条边长都相等，测量展开后的长度是30厘米，那么这张纸原本的长度是30×2＝60（厘米），长方形的面积＝长×宽，据此计算。【解析】30×2＝60（厘米）60×10＝600（平方厘米）答：这张长方形纸的长是60厘米，面积是600平方厘米。50．沿MN走最近；一样长；见详解【分析】等边三角形的三条边长度相等。由题意得，从M到N，沿着MN走是最近的，因为两点之间线段是最短的；第二问，可以根据等边三角形的特征判断出各个线段长度之间的关系。【解析】沿MN走最近，MN＝80米。因为三个三角形都是大小不同的等边三角形，所以MD＝ND＝MO＋ON，MO＝MA＝OA，OB＝ON＝BN。所以MD＋DN＝MN×2＝（50＋30）×2＝80×2＝160（米），MA＋AO＋OB＋BN＝MO×2＋ON×2＝50×2＋30×2＝100＋60＝160（米）。160＝160，所以其它两条路一样长。答：沿MN走最近且其它两条路一样长。