新高考数学二轮复习重难点高分突破训练06 解析几何之直线与圆及椭圆、双曲线、抛物线（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习重难点高分突破训练06 解析几何之直线与圆及椭圆、双曲线、抛物线（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了焦半径，焦点弦，的数量关系，三角形的面积.，直线的斜率之和为零，即.，点三点共线；点三点共线.等内容，欢迎下载使用。
（40题难题）（10单选10多选10填空10大题）
焦半径（抛物线上的点到焦点的距离）
点关于线对称的一般性结论
点(x,y)关于直线Ax+By+C=0的对称点坐标为
直径端点圆的方程
若圆的直径端点，则圆的方程为
解析几何中的切线方程
①过圆上任意一点的切线方程为
②过椭圆上任意一点的切线方程为
③过双曲线上任意一点的切线方程为
④设 Px0,y0 为抛物 线 y2=2px 上的点, 则过该点的切线方程为yy0=px+x0
解析结合中的切点弦方程
平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程
①圆的切点弦方程为
②椭圆的切点弦方程为
③双曲线的切点弦方程为
④抛物线的切点弦方程为
⑤二次曲线的切点弦方程为
相切的条件
①椭圆与直线相切的条件是
②双曲线与直线相切的条件是
斜率关系
若A、B、C、D是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC、BD的斜率存在且不等于零,并有,(,分别表示AC和BD的斜率)
常见不等式
已知椭圆方程为，两焦点分别为，，设焦点三角形中，则()
椭球体积
椭圆绕Ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为
纵坐标之和
y=kx+m与椭圆相交于两点，则纵坐标之和为
渐近线围成的四边形面积
过双曲线上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为
帕斯卡定理
如果一个六边形内接于一条二次曲线(椭圆、双曲线、抛物线)，那么它的三对对边的交点在同一条直线上
斜率定值
过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点构成的直线斜率乘积为定值
推论1：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值
推论2：过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A、B两点，则直线AB的斜率为定值
椭圆和双曲线的结论汇总
抛物线的结论
如图，抛物线方程为，准线与轴相交于点，过焦点的直线与抛物线相交于，两点，为原点，直线的倾斜角为.
1．
2．焦半径：，，.
3．焦点弦：.
4．的数量关系：，.
5．三角形的面积.
6．以焦点弦为直径的圆与准线相切；以焦半径为直径的圆与轴相切.
7．直线的斜率之和为零（），即.
8．点三点共线；点三点共线.
9．如图，点是抛物线，为原点，若，则直线过定点.
一、单选题
1．（2025·四川凉山·一模）已知曲线上存在点与关于直线对称，则r的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·广东·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，第二象限的点满足，且.若，且，则的离心率为（ ）
A．B．4C．D．
3．（2024·北京·模拟预测）已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知数列为等差数列，且公差，直线与圆交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高二上·江苏徐州·期末）已知点，若圆上存在点，使得为坐标原点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·广东佛山·二模）已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的两点，若，且以为直径的圆恰好过点，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·湖南益阳·模拟预测）已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·河北邯郸·一模）已知双曲线的左、右焦点分别是，，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·甘肃武威·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点.直线与交于另一点，若，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．（2025·江西新余·模拟预测）已知椭圆上不同两点，如果以线段为直径的圆过原点，且到直线的距离是，则（ ）
A．B．
C．D．点在椭圆上
二、多选题
11．（2025·湖南长沙·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点（在第一象限），中点为，，的内切圆圆心分别为，，半径分别为，则下列结论正确的是（ ）
A．，，三点共线B．直线斜率存在时，
C．若，则直线的斜率为D．的取值范围是
12．（2025·河北沧州·一模）已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，点为上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则的最小值为
C．若，则周长的最小值为12
D．当取最小值时，
13．（2025·云南·模拟预测）已知直线与双曲线交于，两点，，是的左，右焦点，为坐标原点，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．的离心率为B．
C．到的距离为D．到和的距离之和为
14．（2025·四川乐山·模拟预测）已知曲线，，，，，为曲线上不同于的任意一点，则（ ）
A．是曲线的一条渐近线B．直线与直线斜率之积为
C．是关于的单调递增函数D．面积的取值范围是
15．（2025·江苏·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与该双曲线交于两点，且点在第三象限，轴于点，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．的最小值为4
C．
D．若，则内切圆的周长为
16．（2025·陕西西安·三模）已知双曲线的右焦点为，左顶点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且交的右支于点，设为坐标原点，为的左支上一动点，则（ ）
A．B．
C．D．
17．（2025·广东佛山·模拟预测）已知双曲线的左右焦点为，点为双曲线右支上一点，存在点使得为等腰直角三角形，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为
B．的内心与外心可能重合
C．当的外接圆的面积取到最小值时，的面积为
D．设点是的内心，则直线的斜率之比为常数
18．（2025·广东清远·一模）已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，分别以为切点作的切线，且两切线相交于点，设为坐标原点，则（ ）
A．
B．抛物线的准线与以为直径的圆相切
C．设，则
D．点位于定直线上
19．（2025·广西·模拟预测）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的有（ ）．
A．线段的长度的最小值为4B．为钝角
C．若直线的斜率为1，则D．
20．（2025·河北沧州·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，C是直线上一点，过点C作抛物线的两条切线与抛物线分别切于点A，B，连接AF，BF，设直线AB与x轴交于点P，直线CF与直线AB交于点D，（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
21．（2025·江苏苏州·模拟预测）过点的直线l与抛物线交于两点M，N，点M，N处的切线交于点P，则点P到圆的距离的最小值是 ．
22．（2025·四川乐山·模拟预测）作斜率为的直线l与抛物线交于M，N两点（M点在N点的左侧），点在直线l的右上方，当时，则直线AM的斜率为 ．
23．（2025·四川绵阳·模拟预测）双曲线的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F，A，点为双曲线左支上一点，若周长的最小值为6b，则双曲线的离心率为 .
24．（2025·江苏南通·模拟预测）已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的两点，若，且以为直径的圆恰好过点，则双曲线的离心率为 ．
25．（2025·河南郑州·二模）设，分别为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线与的右支交于点，与的左支交于点，点满足，，则双曲线的离心率为 ．
26．（2025·安徽六安·模拟预测）已知，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于，两点，若的内切圆的半径为，则的方程为 ．
27．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知双曲线的左右焦点分别为，过且斜率存在的直线与双曲线的渐近线相交于两点，中点纵坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为 .
28．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知椭圆，左、右焦点分别为，离心率为，过作直线l交椭圆于A，B两点（A在x轴上方），满足，设点A关于x轴的对称点为，若的外接圆半径，则的最小值为 .
29．（24-25高三上·甘肃白银·期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点，为的内心，若直线和的斜率分别为，，其中为坐标原点，则 .
30．（2025·北京·三模）造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线的一部分.已知过坐标原点.且上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为.有以下四个结论：
①；
②曲线上存在点，满足；
③若点是曲线第一象限上的点，则的面积的最大值为；
④当点在上时，不等式恒成立；
其中，所有正确结论的序号是 .
四、解答题
31．（2025·河北·模拟预测）已知双曲线的离心率为，焦距为4．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过双曲线的左焦点的直线与双曲线交于两点，的中点为，点的轨迹为曲线．
（i）求的方程．
（ii）已知点在曲线上，点在轴的右侧，点在轴的左侧，为坐标原点，直线与直线分别交于点．求证：.
32．（2025·辽宁·模拟预测）已知二次曲线，的长轴长为4，，为的左、右顶点，点为的左焦点，过作直线交于、（在的上方），连接、，直线与直线交于点.过作的切线交直线于点.当轴时，.
(1)求的方程；
(2)求证：直线过一定点；
(3)点为线段上一动点，若直线、、三线共点，，设的面积为，的面积为，求的取值范围.
33．（2025·云南昆明·模拟预测）已知抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，，AB的中垂线经过点.
(1)若过点且垂直于轴的直线与交于M，N两点，求；
(2)求的方程；
(3)记，AB的中点为，外接圆上有一点，求的取值范围.
34．（2025·广东清远·一模）已知椭圆过点，离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线与分别交于四点，设线段的中点分别为．
①证明：直线过定点；
②求四边形面积的最小值．
35．（2025·湖南·一模）已知，直线相交于点，且，点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，直线与曲线的另一个交点为，线段的中点为的面积为，求直线的方程．
36．（2025·四川德阳·模拟预测）已知双曲线过点，离心率，左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于A，B两点.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)若直线的斜率为1，求的面积.
(3)若直线与直线交于点.证明：直线过定点.
37．（2025·浙江金华·一模）如图，已知点到两点，距离的乘积为8，点的轨迹记为曲线，与轴交点分别记为．

(1)求曲线的方程；
(2)求的周长的取值范围；
(3)过作直线分别交于两点，且，若的面积为18，求的最小值．
38．（2025·湖南郴州·一模）已知双曲线的左右顶点分别为，实轴，且左焦点到其中一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过左焦点的直线交双曲线左右两支于两点（点位于第一象限），直线与相交于点.
（i）求证：点在定直线上；
（ii）求证：射线平分.
39．（2025·河南·模拟预测）已知椭圆的左､右焦点分别为分别为的左､右顶点，点是上异于的点，直线与直线的斜率之积为，的周长为6.
(1)求的方程；
(2)求过与相切的直线方程；
(3)设直线的方程为，过上任一点作的切线，切点分别为，当四边形的面积最大时，求的正切值.
40．（2025·河南许昌·模拟预测）已知椭圆的右焦点为，点是E上的一点.
(1)求E的方程；
(2)若E与x轴的两个交点分别为和（点在的左边），M，N是E上异于，的两点.
（i）若直线MN过点F，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由；
（ii）已知直线MN不过坐标原点O，且不与坐标轴平行，点M关于原点O的对称点为，若直线与直线相交于点S，直线OS与直线MN相交于点T，求的最小值.
椭圆
双曲线
标准方程
焦点
焦点
焦半径
为离心率，为点的横坐标.
为离心率，为点的横坐标.
焦半径范围
为椭圆上一点，为焦点.
为双曲线上一点，为焦点.
通径
过焦点与长轴垂直的弦称为通径.
通径长为
过焦点与实轴垂直的弦称为通径.
通径长为
如图，直线过焦点与椭圆相交于两点.则的周长为.
（即）
如图，直线过焦点与双曲线相交于两点.则.
焦点弦
倾斜角为的直线过焦点与椭圆相交于两点.
焦点弦长.
最长焦点弦为长轴，最短焦点弦为通径.
倾斜角为的直线过焦点与双曲线相交于两点.
焦点弦长.
与数量关系
直线过焦点与椭圆相交于两点，则.
直线过焦点与双曲线相交于两点，则.
已知点是椭圆上一点，坐标原点，
则.
已知点是双曲线上一点，坐标原点，
则.
焦三角形
如图，是椭圆上异于长轴端点的一点，已知，，
，则
（1）；
（2）离心率.
如图，是双曲线上异于实轴端点的一点，已知，，
，则
（1）；
（2）离心率.
垂径定理
如图，已知直线与椭圆相交于两点，点为的中点，为原点，则
.
如图，已知直线与双曲线相交于两点，点为的中点，为原点，则
.
（注：直线与双曲线的渐近线相交于两点，其他条件不变，结论依然成立）
周角定理
如图，已知点椭圆长轴端点（短轴端点），是椭圆上异于的一点，
则.
推广：如图，已知点是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上异于的一点，若直线的斜率存在且不为零，
如图，已知点双曲线实轴端点，是双曲线上异于的一点，
则.
推广：如图，已知点是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上异于的一点，若直线的斜率存在且不为零，
.
直线过焦点与椭圆相交于两点，点，
则（即）.
直线过焦点与双曲线相交于两点，点，
则（即）.
切线方程
已知点是椭圆上一点，则椭圆在点处的切线方程为.
已知点是双曲线上一点，则双曲线在点处的切线方程为.