新高考数学二轮复习重难点高分突破训练08 新高考数学挑战140冲刺模拟卷（一）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习重难点高分突破训练08 新高考数学挑战140冲刺模拟卷（一）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则集合B的子集个数为（ ）．
A．4B．8C．16D．32
2．已知设，则，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．已知函数，值域为，则下列选项错误的是（ ）
A．B．的图像关于直线对称
C．的最大值为1D．
4．在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（ ）
A．3B．6C．7D．9
5．南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积总是相等，则这两个立体的体积相等.如图，两个半径均为的圆柱体垂直相交，则其重叠部分体积为（ ）
A．B．C．D．
6．设函数的定义域为R，且，当时，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列满足，，，若数列的前项和为，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．存在最大值为9D．的最大值为
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
9．设，为正数，且且，则（ ）
A．的最小值是2B．的最大值是
C．的最大值是D．的最大值是
10．已知函数，下列命题正确的有（ ）
A．可能有2个零点
B．一定有极小值，且0是极小值点
C．时，
D．若存在极大值点，且，其中，则
11．在平面直角坐标系中，已知点是曲线上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于原点对称
B．
C．上有无数个整点（整点指横、纵坐标均为整数的点）
D．的最小值为
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是 .
13．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则 ．
14．某人有两把雨伞用于上下班，如果一天上班时他在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把去办公室，如果一天下班时他在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家.如果天不下雨，那么他不带雨伞.假设每天上班和下班时下雨的概率均为，不下雨的概率均为，且与过去情况相互独立.现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为 .
四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．如图，在直三棱柱中，，，点M，N分别是，的中点，点P是线段BM上的点．

(1)证明：；
(2)求三棱柱体积的最大值；
(3)当三棱柱的体积取得最大值时，求直线AP与所成角的余弦值的取值范围．
16．已知是的导函数，其中.
(1)当时，证明：存在唯一的，使得；
(2)若函数有两个极值点，求实数的取值范围；
(3)若存在实数，使得恒成立，求的最小值.
17．已知双曲线的离心率为2，且过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线与双曲线交于两点，若以为直径的圆经过双曲线的左顶点（均不与点重合）.求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
(3)在（2）的条件下，若直线分别与两渐近线交于两点，问是否存在实数使得是线段的两个三等分点？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
18．一个不透明的袋子中装有编号分别为的4个小球，每次从袋中随机摸出1个小球并记录编号后放回袋中，当连续两次摸出的小球编号相同时，停止摸球，设停止摸球时已摸球的次数为.记第次摸到的小球编号为.
(1)求与；
(2)设，求与；
(3)当时，为随机变量，若是奇数，则，若是偶数，则，求.
19．已知集合，.
(1)若，求N；
(2)设M中所有的元素均为正数，N中元素的个数为，求的最小值；
(3)若，，求M.