2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 30. 第五章 第二十四节 正方形

这是一份2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 30. 第五章 第二十四节 正方形，共3页。
A. 一组邻边相等的矩形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
2．如图，四边形ABCD是正方形，点E在正方形对角线AC上，若CE=CD，则∠AED的度数为( )
A. 105.5∘B. 112.5∘C. 115∘D. 120∘
3．(2024陕西)如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB=6，CE=2，则DH的长为( )
A. 2B. 3C. 52D. 83
4．(2025湖北省卷)如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G。若DE=22，则CG的长是( )
A. 2B. 2C. 2+1D. 22-1
5．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现。如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成的。连接FH，DF，若FH=22，DF=29，则大正方形ABCD的边长为( )
A. 5B. 29C. 30D. 34
6．如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H，得到四边形EFGH，下列描述错误的是( )
A. 四边形EFGH一定是平行四边形
B. 当∠BAC=90∘时，四边形EFGH为矩形
C. 当AC=BD时，四边形EFGH为菱形
D. 当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
7．(2024兰州)如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD=4，则EF= 。
8．(2025北京)如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE，垂足为F。若AB=1，∠EBC=30∘，则△ABF的面积为 。
9．(2025广安)如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD=10，DE=BF，连接AE，AF，CE，CF．
(1) 求证：△ADE≌△CBF；
(2) 若四边形AECF的周长为434，求EF的长．
能力提升
10．(2025西大附模拟)如图，在正方形ABCD中，G是BC上的一点，且BG=3GC，连接AG，DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F，则DEEF的值为( )
A. 14B. 3C. 4D. 12
11．(2025八中模拟)如图，在正方形ABCD中，点M在边AD上，AM=7，DM=17，作BN平分∠MBC交CD于点N，则DN的长是( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
12．如图，正方形ABCD的边长为2，其对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF，且DE交对角线AC于点N。若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则ON的长为( )
A. 22B. 2-2C. 3-2D. 2-1
参考答案
1. D 【解析】A.一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意；B.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意；C.对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；D.有一个角是直角的平行四边形是正方形，错误，符合题意.应该是有一个角是直角的菱形是正方形.
2. B 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°.∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE=12×(180°－45°)=67.5°，∴∠AED=180°－67.5°=112.5°.
3. B 【解析】在正方形CEFG和正方形ABCD中，AB=6，CE=2，∴AD∥GF，∴△ADH∽△FGH，∴DH∶HG=AD∶GF=6∶2=3∶1，又∵DG=6－2=4，∴DH=4÷(1＋3)×3=3.
4. B 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BDC=45°，AC⊥BD，由折叠的性质，得CE=EF，∠BFE=∠BCE=90°=∠DFE，∠BEF=∠CEG，∴EF⊥BD，∠DEF=∠FDE=45°，∴EF=22DE=2，∴CE=2.∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴AC∥EF，∴∠FEB=∠AGB.∵∠AGB=∠CGE，∴∠CGE=∠CEG，∴CG=CE=2.
5. D 【解析】∵在正方形EFGH中，FH=22，∴EF=EH=2.∵DF=29，∴DE=DF2－EF2=（29）2－22=5，∴DH=DE－EH=5－2=3.
∵Rt△DAE≌Rt△CDH，∴CH=DE=5，∴在Rt△CDH中，CD=DH2＋CH2=32＋52=34.
6. B 【解析】如解图，连接AC，BD.∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，∴EF是△ACB的中位线，GH是△ACD的中位线，FG是△BCD的中位线，EH是△ABD的中位线，∴EF=12AC，HG=12AC，EH=12BD，FG=12BD，且EF∥AC，HG∥AC，EH∥BD，FG∥BD，∴EF=GH，EH=FG，且EF∥GH，EH∥FG，故四边形EFGH为平行四边形，故A正确；当∠BAC=90°时，∵EF∥AC，∴∠BEF=∠BAC=90°，∴∠FEH＜90°，故平行四边形EFGH不是矩形，B错误；当AC=BD时，则EF=GH=EH=FG，故四边形EFGH为菱形，C正确；当AC⊥BD时，∵EF∥AC，HG∥AC，EH∥BD，FG∥BD，∴EF⊥FG，FG⊥HG，故四边形EFGH为矩形，D正确.
第6题解图
7. 2 【解析】∵四边形ABCD 为正方形，△ADE为等边三角形，∴∠EAF=∠BAD －∠EAD=90°－60°=30°.∵EF⊥AB，∴∠AFE=90°，∴EF=12AE=2.
8. 38 【解析】如解图，过点F作FN∥BC交AB于点N.∵CF⊥BE，BC=AB=1，∴在Rt△BFC中，BF=BC∙cs∠FBC=1×cs 30°=32.∵四边形ABCD是正方形，∠EBC=30°，FN∥BC，∴∠FNB=180°－∠ABC=90°，∠NFB=∠EBC=30°，∴在Rt△BNF中，NF=BF∙cs∠NFB=32×cs 30°=34，∴S△ABF=12∙AB∙NF=12×1×34=38.
第8题解图
9. (1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=BC，BC∥AD，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE 和△CBF 中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)；
(2)解：如解图，连接AC交BD于点O.
第9题解图
∵四边形ABCD为正方形，BD=10，
∴BD垂直平分AC，OA=OC=OB=OD=12BD=5，
∴AF=CF，AE=CE，
由(1)可知：△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，
∴AF=CF=AE=CE，
∴四边形AECF是菱形，
∴OF=OE，
∴EF=2OF.
∵四边形AECF的周长为4AF=434，
∴AF=34，
在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF=AF2－OA2=（34）2－52= 3，
∴EF=2OF=6.
10. (1)证明：∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DE，∴∠BAF=∠CEF，
在△ABF和△ECF中，∠BAF=∠CEF，∠AFB=∠EFC，BF=CF，
∴△ABF≌△ECF(AAS)，∴AB=EC，∴四边形ABEC是平行四边形.
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴四边形ABEC是正方形；
(2)解：由(1)可知BF=CF，
∴CF=12BC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴△COF∽△AOD，
∴OCOA=CFAD=CFBC，
即2OA=12，∴OA=4，∴AC=6.
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=2AC=62，
由(1)可知，AB=EC，∴DE=2AB=2AC=12，
∴BC∙DE=62×12=722.