2023年中考数学一轮复习《正方形》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习

《正方形》基础巩固练习

一              、选择题

1.下列说法中，错误的是(      )

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C.四个角都相等的四边形是矩形

D.邻边相等的菱形是正方形

2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)

A.当AB＝BC时,它是菱形

B.当AC⊥BD时,它是菱形

C.当∠ABC＝90°时,它是矩形

D.当AC＝BD时,它是正方形

3.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，则∠E＝(　　)

A.90°      B.45°     C.30°    D.22.5°

4.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 (　 　)

A.3a＋2b       B.3a＋4b        C.6a＋2b       D.6a＋4b

5.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为(　　)

A.2         B.3         C.4       D.5

6.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是(     )

A.1                        B.2          C.3                        D.4

7.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是(　　)

A.三角形         B.菱形         C.矩形         D.正方形

8.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(　　)

A.30       B.34       C.36       D.40

9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为(    )

A.3        B.4           C.2.5          D.3.5

10.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是(  )

A.6             B.6                C.3             D.3＋3

二              、填空题

11.如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝　　　．

12.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，则AE的长为　　　　　．

13.如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED度数为　　.

14.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为            ．

15.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为        ．

16.将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，……，按此规律，则点A2 031在射线________上.

三              、解答题

17.如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.

求证：(1)△ABF≌△DCE；

(2)四边形ABCD是正方形.

18.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF

的度数.

19.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.

求证：AF⊥DE.

20.在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M，FH的中点是P.

(1)如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：

①△BMF是           三角形；

②MP与FH的位置关系是          ，MP与FH的数量关系是             ；

(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：

①证明：△BMF是等腰三角形；

②(1)中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；

(3)将图2中的CE缩短到图3的情况，(2)中的三个结论还成立吗？(成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由)

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.A.

5.A.

6.C.

7.B.

8.B.

9.D.

10.A

11.答案为：67.5°．

12.答案为：2．

13.答案为：150°.

14.答案为：5.

15.答案为：3．

16.答案为：DA.

17.证明：(1)∵BE＝CF，

∴BF＝CE，

又∵AF＝DE，AB＝DC，

∴△ABF≌△DCE.

(2)由△ABF≌△DCE得∠B＝∠C，

由AB∥CD得∠B＋∠C＝180°，

得∠B＝∠C＝90°，

四边形ABCD是正方形.

18.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，

∵AB＝AG，AF＝AF，∠B＝∠G＝90°，

∴△ABF≌△AGF(HL)，

∴∠BAF＝∠GAF，

同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE；

即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝∠DAG＋∠BAG＝∠DAB＝45°，

故∠EAF＝45°.

19.证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，

在Rt△ADF与Rt△DCE中，

AF＝DE，AD＝CD，

∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)

∴∠DAF＝∠EDC

设AF与ED交于点G，

∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°

∴AF⊥DE.

20.解：(1)△FMH是等腰直角三角形.

∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，点N与点G重合，点M与点C重合，

∴FB＝BM＝MD＝DH，∠FBM＝∠MDH＝90°，

在△FBM和△MDH中，

∴△FBM≌△MDH(SAS)，

∴FM＝MH，

∵∠FMB＝∠DMH＝45°，

∴∠FMH＝90°，

∴FM⊥HM，

∴△FMH是等腰直角三角形；

②∵△FMH是等腰直角三角形，P是斜边FH的中线，

∴MP⊥FH，MP＝FH，

(2)①△BMF是等腰三角形，

∵点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，AE的中点是M，

∴BM是△ACE的中位线，

∴BM＝CE＝CD，

∵FB＝BC＝CD＝DH，

∴FB＝BM，

∴△BMF是等腰三角形.

②仍然成立；连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点Q.

∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，

∴MD∥BC，且MD＝BC＝BF；MB∥CD，且MB＝CD＝DH，

∴四边形BCDM是平行四边形，

∴∠CBM＝∠CDM，

又∵∠FBC＝∠HDC，

∴∠FBM＝∠MDH，在△FBM和△MDH中，

∴△FBM≌△MDH(SAS)，

∴FM＝MH，且∠MFB＝∠HMD，

∵BC∥MD，

∴∠AQM＝∠FMD，

∴∠FMH＝∠FMD﹣∠HMD＝∠AQM﹣∠MFB＝∠FBC＝90°，

∴△FMH是等腰直角三角形；

∵△FMH是等腰直角三角形，P是斜边FH的中线，

∴MP⊥FH，MP＝FH，

(3)三个结论还成立；连接MB、MD，如图3，设FM与AC交于点P.

∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，

∴MD∥BC，且MD＝BC＝BF；MB∥CD，且MB＝CD＝DH，

∴四边形BCDM是平行四边形，

∴∠CBM＝∠CDM，

又∵∠FBP＝∠HDC，

∴∠FBM＝∠MDH，

在△FBM和△MDH中，△FBM≌△MDH(SAS)，

∴FM＝MH，且∠MFB＝∠HMD，

∵BC∥MD，

∴∠APM＝∠FMD，

∴∠FMH＝∠FMD﹣∠HMD＝∠APM﹣∠MFB＝∠FBP＝90°，

∴△FMH是等腰直角三角形.

∵是斜边FH的中线，

∴MP⊥FH，MP＝FH；