2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 28. 第五章 第二十二节 多边形与平行四边形

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A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 130∘
2．(北师八下习题改编)如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=160∘，则∠B的度数为( )
A. 80∘B. 100∘C. 120∘D. 140∘
3．(2025实验外国语模拟)如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数为( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
4．(2025南开中学模拟)已知边数大于3的多边形都有对角线，那么十边形的对角线有( )
A. 27条B. 30条C. 35条D. 44条
5．(2025湖北省卷)如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点。若A(-1,2)，则点C的坐标是( )
A. (2,-1)B. (-2,1)C. (1,-2)D. (-1,-2)
6．(2024贵州)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A. AB=BCB. AD=BCC. OA=OBD. AC⊥BD
7．(2025山西)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE。下列两条线段的数量关系中一定成立的是( )
A. OE=12ADB. OE=12BCC. OE=12ABD. OE=12AC
8．(2024辽宁)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD，若AC=3，BD=5，则四边形OCED的周长为( )
A. 4B. 6C. 8D. 16
9．(2025安徽)在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF=CH，则下列为定值的是( )
A. 四边形EFGH的周长B. ∠EFG的大小
C. 四边形EFGH的面积D. 线段FH的长
10．(2025扬州)若多边形的每个内角都是140∘，则这个多边形的边数为 。
11．(2025新疆)如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，若AD=2，则BE= 。
12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若OB=5，则OH的长为 ．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE//DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．
(1) 求证：∠1=∠2；
(2) 延长DF交BC于点G，若DE平分∠ADF，试问：BG与FG相等吗？并说明理由．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点D是AC的中点，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F，连接AF，CE．
(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；
(2) 当AB=4，AC=6时，求四边形AECF的面积．
参考答案
1. C 【解析】如解图，由量角器可知，∠1=120°，∴∠2=∠1=120°，即所量内角的度数为120°.
第1题解图
2. B 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∴∠A=12×160°=80°，∠A＋∠B=180°，∴∠B=180°－80°=100°.
3. C 【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意，得180°∙(n－2)=5×360°，解得n=12.
4. C 【解析】十边形的对角线的条数为10×（10－3）2=35.
5. C 【解析】∵平行四边形ABCD的对角线交点在原点，∴OA=OC，∴点A与点C关于坐标原点O中心对称，∵点A的坐标是(－1，2)，∴点C的坐标是(1，－2).
6. B 【解析】A.平行四边形的邻边不相等，无法得到AB=BC，故此选项不合题意；B.因为平行四边形的对边相等，故AD=BC，故此选项符合题意；C.平行四边形的对角线不相等，无法得出OA=OB，故此选项不合题意；D.平行四边形的对角线不垂直，无法得到AC⊥BD，故此选项不合题意.
7. C 【解析】∵点O是AC的中点，点E 是AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE=12CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴OE=12AB.
8. C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=12AC=32，OD=12BD=52.∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED的周长=2(OC＋OD)=2×(32＋52)=8.
9. C 【解析】如解图，连接EG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∵E，G分别为边AD，BC的中点，∴AE=DE=BG=CG，∴四边形AEGB和四边形DEGC都是平行四边形，∴S△EGF=12S平行四边形ABGE，S△EHG=12S平行四边形DEGC，∴四边形EFGH的面积=12S平行四边形ABCD，∴四边形EFGH的面积是定值.
第9题解图
10. 9 【解析】∵一个多边形的每个内角都等于140°，∴每个外角等于40°，∴360°÷40°=9，∴这个正多边形是正九边形，边数为9.
11. 2 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=2，∴BC=AD=2，AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB.∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠BCE=∠CEB，∴BE=BC=2.
12. 5 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD.∵DH⊥AB，即∠BHD=90°，∴OH=12BD=OB=5.
13. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF.
∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在△AEB和△CFD中，
∠AEB=∠CFD，∠BAE=∠DCF，AB=CD，
∴△AEB≌△CFD(AAS)，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE∥BF，
∴∠1=∠2；
(2)解：相等，理由如下：
∵DE平分∠ADF，
∴2∠EDF=∠ADF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FGC=∠ADF=2∠EDF.
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴ED∥BF，
∴∠EDF=∠BFG，
∴∠FGC=2∠BFG.
又∵∠FGC=∠BFG＋∠FBG，
∴2∠BFG=∠BFG＋∠FBG，
∴∠BFG=∠FBG，
∴BG=FG.
14. (1)证明：∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∴AE∥CF.
∵点D是AC的中点，
∴AD=CD.
在△ADE和△CDF中，∠AED=∠CFD=90°，∠ADE=∠CDF，AD=CD，
∴△ADE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)解：∵∠BAC=90°，点D是AC的中点，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=12AB∙AC=12×4×6=12，
∴AD=3，S△ABD=12S△ABC=6，
∴BD=AB2＋AD2=42＋32=5，
∴AE=AB∙ADBD=3×45=125，
∴ED=AD2－AE2=32－（125）2= 95，
∴四边形AECF的面积=4S△AED=4×12×125×95=21625.